Урок математики

учителя муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней

общеобразовательной школы №6 города Пыть-Яха

Архиповой Ирины Геннадьевны.

Тема урока: «Теорема Виета» 8 класс.

(Учебник А.Г.Мордкович, 14-е изд.-М.:Мнемозина)

Цель: создать условия для успешного изучения темы урока и развития личностных

интеллектуальных и нравственных качеств учащихся.

Задачи:

образовательные: повторить формулы для решения квадратных уравнений, доказать

теорему Виета, показать некоторые её применения, учиться использовать эту теорему;

развивающие: развитие математической речи в ходе устных объяснений и ответов,

логического мышления, умения систематизировать знания;

воспитательные: создать условия для воспитания ответственности, трудолюбия,

доброжелательного отношения к одноклассникам, взаимопомощи.

Выбранные цели и задачи соответствуют программному материалу и срокам

изучения темы.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы: фронтальная, коллективная, групповая, дифференцированная.

Методы работы: словесно-репродуктивный, частично-поисковый, визуальный,

практический.

Образовательные технологии: развивающее обучение, коллективная система

обучения, информационно-коммуникационные, обучение в сотрудничестве,

дифференцированные, здоровьесберегающие (элементы).

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, ручки, карандаши,

линейки, тетради, раздаточный материал (карточки).

Ход урока:

Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней

(психологической) готовностью к уроку. Слайд5.

Проверка готовности класса к уроку. Взаимное приветствие. Отметить отсутствующих.

Актуализация теоретических знаний.

Учащимся предлагается тест-разминка «Проверь себя», продолжительностью 4-5

минут. Проверка осуществляется самими учащимися через показ ответов на слайде.

Учащиеся имеют возможность оценить свою подготовку к уроку. Столбик «ответ»

заполняют ученики. Слайд 8.

Вариант 1

№п.

п

Задание

Ответ

1.

Равенство с переменной называется…

Уравнение

2.

Значение переменной, подстановка которого в

уравнение превращает его верное числовое

равенство, называется…

Корень уравнения

3.

Как называется выражение D=b

2

-4ac?

Дискриминат

4.

Квадратное уравнение имеет один корень, если…

D

¿

0

5.

Найдите корни уравнения x

2

-4x+4=0

2

6.

Найдите корни уравнения x

2

-16=0

-4;4

7.

Когда квадратное уравнение считают полным?

а;b;c

≠ 0

8.

Верно ли записана формула x=

b ±√ D

2 a

Нет; х=

−

b ± √ D

2 a

Вариант 2

№п.

п

Задание

Ответ

1.

Что значит решить уравнение?

Найти корни уравнения или

доказать, что их нет.

2.

Найти корни уравнения x

2

+16=0

Корней нет

3.

Найти корни уравнения x

2

+4x+4=0

-2

4.

Верно ли записана формула x=

−

b ± √ D

a

?

Нет,

−

b ± √ D

2 a

5.

Квадратное уравнение имеет два корня , если…

D

¿

0

6.

Как вычислить дискриминант?

D=b

2

-4ac

7.

Когда квадратное уравнение считают приведённым?

Если а=1

8.

Функция y=ax

2

+bx+c, а

≠

0 называется…, её

график называется…

Квадратичная, парабола.

Изучение нового материала.

1. В тетрадях ученики записали только «Классная работа». Ученикам предлагается

решить следующие уравнения по два каждому ряду и заполнить таблицу на доске:

(уравнения показаны на слайде). По мере решения уравнений ученики выходят к доске и

заполняют по одной строчке в таблице. Слайд 10.

1. х

2

-х-6=0

2. -2х

2

+5х+3=0

3. х

2

-8х-20=0

4. 3х

2

-8х+5=0

5. 3х

2

+2х-1=0

6. х

2

-7х+10=0 слайд 10.

№

уравнени

я

уравнение

а

в

с

х

1

х

2

х

1

+х

2

х

1

*х

2

Возможные вопросы ученикам:

-Что вы заметили и в каких уравнениях? (х

1

х

2

=с, х

1

+х

2

=-в, в приведённых)

-Давайте проверим замеченную особенность для остальных уравнений, например

3х

2

-8х+5=0. (пригласить к доске любого ученика, он вычисляет х

1

+х

2

; х

1

х

2

).

2.

Учитель: Эту особенность впервые обнаружил французский математик Франсуа

Виет (на слайде №12 портрет учёного, годы жизни, формулировка теоремы, формулы).

Объявляется тема урока, ученики записывают тему в тетрадь. Учитель

спрашивает учеников о цели и задачах урока, ученики высказывают свои мысли, учитель

формулирует задачи урока. (на слайде №13 тема урока).

Слайд №14 с доказательством теоремы Виета. Доказательство проводит учитель.

Слайд №15 Историческая справка.

3. а) Учитель: Наиболее удобно применять эту теорему для приведённых квадратных

уравнений. №29.6(а) слайд №17

x

2

+рх+q=0 например: х

2

+3х+2=0

x

1+

x

2

=-p; х

1

+х

2

=-3,

x

1

x

2

=q. х

1

х

2

=2 очевидно, что х

1

=-1, х

2

=-2. (слайд №17).

б) Слайд №18

Подумайте, можно ли применить теорему Виета для определения знаков корней

квадратного уравнения.

х

2

-9х-10=0; х

2

+5х+5=0; х

2

+4х-5=0; х

2

-5х+4=0. (устное решение)

в) Учитель: Мы изучаем способы решения квадратных уравнений. Что значит

решить уравнение? Как составить обратную задачу? Сформулируйте обратное задание к

заданию «решить квадратное уравнение». (пусть х

1

и х

2

корни квадратного уравнения,

составьте это уравнение).

№29.9 (а) можно предложить выполнить на доске сильному учащемуся по желанию,

или выполняет сам учитель.

х

1

=4, х

2

=2

х

1

+х

2

=4+2=6, р=-6;

х

1

х

2

=4*2=8, q=8; х

2

-6х+8=0.

г) Работа с учебником п.29 стр.168-169 найти главные моменты.

Физкультминутка.

Учитель проводит упражнения для снятия усталости глаз, можно выполнять сидя,

можно предложить учащимся встать. ( описать глазами «восьмёрку», квадрат, глаза вверх-

вниз, вправо-влево и другие).

Закрепление.

Обучающая самостоятельная работа:

Ряд 1

№29.6(б), №29.7(б), №29.8(б), №29.9(б)

Ряд 2

№29.6(в), №29.7(в), №29.8(в), №29.9(в)

Ряд 3

№29.6(г), №29.7(г), №29.8(г), №29.9(г)

Ученики выполняют задание в тетрадях; если есть затруднения, консультируются у

учителя. Первые, справившиеся с работой учащиеся, оцениваются учителем, и после, эти

ученики оказывают помощь в решении ученикам своего ряда; имеют право оценить их

работу. Если в этом нет необходимости, то выполняют дополнительное задание.

Слайд №22 Дополнительное задание:

Один из корней данного квадратного уравнения 2х

2

-3х+k=0 в 2 раза больше другого.

Найдите корни уравнения и коэффициент k.

Рефлексия, итог.

Предложить нескольким (по желанию) учащимся высказать мнение об изучаемой

теме (интересная или нет, есть ли её продолжение и применение, оценить свои успехи на

данном уроке). Учитель говорит о том, что мы не рассмотрели все возможности этой

замечательной теоремы и этим предстоит заняться на последующих уроках.

Выставление оценок (самооценка по теоретическому мини-тесту, обучающая

самостоятельная работа).

Домашнее задание.

п.29 стр.168-169, №29.2; №29.5; 29.9(в, г)

дополнительно №29.39 (для сильных учеников)

по желанию приготовить сообщение о жизни Ф.Виета.

Слайд №24,25.