1

государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального

образования (повышения квалификации) специалистов «Кузбасский региональный

институт повышения квалификации и переподготовки работников образования»

Факультет повышения квалификации

Структурное подразделение: Кафедра ЕНиМД

Методы интеграции физики и математики при решении задач.

Итоговая работа

Срок обучения с «12» сентября 2016 г. по «27» октября 2017 г.

Исполнитель:

Швайбович Ирина Николаевна,

учитель физики

МБОУ «Средняя общеобразовательная

школа № 12», г. Кемерово

Кемерово 2017

2

Содержание

Введение

1. Интеграция уроков математики и физики……………………………….. 3

2. Интеграция физики и математики при подготовке

к итоговой аттестации……………………………………………………...

3. Система интегрированных зачетов по физике и математике…………..

Заключение……………………………………………………………………

Литература……………………………………………………………………

Приложения…………………………………………………………………..

Введение

3

Изучение

мира,

его

культуры,

научных

изобретений

и

открытий

проходит в школе через чётко структурированную, теперь уже классическую,

систему

предметных

занятий.

Однако

для

нашего

времени

характерна

интеграция

наук,

стремление

получить

как

можно

более

точное

представление

об

общей

картине

мира.

Поэтому

в

теории

и

практике

обучения

наблюдается

тенденция

к

интеграции

учебных

дисциплин.

Это

особенно важно для преподавания математики, методы которой используются

во многих областях знаний и человеческой деятельности. Ведь математика –

это

не

просто

предмет,

дающий

ученикам

комплект

знаний,

умений

и

навыков, соответствующих образовательному стандарту, а предмет, который

подготовит их к будущей жизни, разовьёт их интеллектуальные и личностные

ресурсы,

научит

умению

аналитически

воспринимать

любой

пласт

информации.

Межпредметные

связи

углубляют

содержание

урока,

повышают

его

познавательную ценность, возбуждают интерес к раскрытию связей между

разными

предметами.

Однако

при

этом

наблюдается

значительное

напряжение

памяти,

мыслительных

и

волевых

процессов.

Поэтому

при

подготовке интегрированных уроков необходимо:

– чётко сформулировать учебно-познавательные задачи, для решения

которых требуются именно межпредметные связи;

– обеспечить высокую активность и интерес учащихся при применении

знаний;

– исключить искусственные межпредметные связи;

– обеспечить обобщение определённых разделов учебного материала

обоих предметов.

Не

следует

дублировать

учебный

материал

другого

предмета.

Цель

межпредметных

связей

состоит

в

обучении

умению

самостоятельно

применять знания из разных предметов при решении новых вопросов и задач.

4

Такое

углубление

происходит,

когда

учителя

смежных

предметов

согласовывают

их

трактовку,

уточняют

формулировки,

применяют

специальные методические приёмы систематизации, закрепления и проверки

знаний

и

умений.

При

этом

успешно

формируются

мировоззренческие

выводы

обобщённого

характера,

убеждение

в

материальности

и

познаваемости мира.

При

подготовке

интегрированных

уроков

следует

учитывать

о собенно сти

сенситивных

периодов

в

развитии

ш кол ь н и ко в .

Психологические

особенности

старшеклассников

ведут

к

значительному

возрастанию их стремления аналитически сопоставлять различные явления

действительности. Чтобы природа, мир рассматривались не как механическая

совокупность

физических,

химических,

биологических,

исторических

и

других

факторов,

а

как

единое

целое,

необходима

интеграция

учебных

предметов. Связующим звеном здесь выступает целостная межпредметная

ситуация,

которая

осмысливается

учащимися

этого

возраста

на

высоком

уровне обобщения и абстрагирования и решается через вскрытие причинно-

следственных

связей

посредством

теоретического

мышления.

Ученик

овладевает

целостным

представлением

о

мире,

опирается

на

единство

сознания,

переживания,

и

это

формирует

его

мировоззрение,

активную

практическую деятельность.

1.

Интеграция уроков математики и физики

5

Традиционная система обучения имеет дело со множеством учебных

дисциплин, которые содержательно и методически плохо согласуются между

собой;

ее

организационный

принцип

–

предметоцент ризм

–

функционирование

учебных

предметов

как

автономных

образовательных

систем.

Самостоятельность

предметов,

их

слабая

связь

друг

с

другом

порождают серьезные трудности в формировании у учащихся целостной

картины

мира.

Предметная

разобщенность

становится

одной

из

причин

фрагментарности

мировоззрения

выпускников

школ,

в

то

время

как

в

современном мире преобладают тенденции к экономической, политической,

культурной, информационной интеграции.

В

связи

с

таким

характером

перспектив

развития

современного

образования

возникают

проблемы

соотношения

предметоцентризма

и

интеграции.

Интеграция

предметов

в

современной

школе

–

одно

из

направлений

активных

поисков

новых

педагогических

решений,

способствующих улучшению дел в ней, развитию творческого потенциала

педагогических

коллективов

и

отдельных

учителей

с

целью

более

эффективного и разумного воздействия на учащихся.

Интеграция

физики

и

математики

не

ставится

под

сомнение:

физические законы выражаются математическими формулами, формулы и

действия используются при выводе следствий из законов физики, решении

задач, выполнении лабораторных работ.

Математика

и

физика

обычно

считаются

наиболее

трудными

предметами школьного курса. Во все периоды человеческого сознания эти

направления

научной

мысли

развивались

взаимосвязано,

стимулируя

обоюдный прогресс.Практика преподавания физики часто показывает, что

даже учащиеся, хорошо владеющие математическим аппаратом, не могут на

уроках физики эффективно его использовать.

Особенно

вызывает

затруднение

изучение

таких

вопросов,

как

векторный характер физических величин, переход от записи уравнений в

векторной форме к их записи в скалярной форме, решение в общем виде

задач

координатным

методом,

анализ

графиков

функций,

применение

производной при изучении колебаний, использование и закрепление свойств

тригонометрических

и

показательной

функций,

использование

интегрирования

при

решении

ряда

задач.

Таким

образом,

актуальность

проблемы обусловлена необходимостью реализации межпредметных связей.

Если

в

процессе

обучения

физике

согласовывать

изучение

физического

материала

с

необходимыми

математическими

знаниями

и

отрабатывать

физические понятия посредством системы межпредметных заданий, общей

для уроков физики и математики, то это приведет к более качественному

усвоению

предметов.Непонимание

школьниками

какого-либо

вопроса

из

6

курса физики часто связаны с отсутствием навыков анализа функциональных

зависимостей, составление и решения математических уравнений, неумением

проводить алгебраические преобразования и геометрические построения.

Школьная математика практически везде, к сожалению, совершенно

оторвана от потребностей физики – как по выбору материала, так и по его

трактовкам, постановке задач и развитию навыков. Невнимание к физике

причиняет

урон

и

самой

математике,

затрудняется

ее

понимание,

притупляется

интерес

к

ней,

принижается

роль

математики

как

фундаментальной науки. Не используемый в физике математический аппарат

плохо держится в памяти. Современное преподавание требует органического

сочетания экспериментального и теоретического методов изучения физики,

выявления

сути

физических

законов

на

основе

доступных

школьникам

понятий элементарной математики.

Взаимное сотрудничество преподавателей двух предметов предполагает

благожелательность, уважение друг к другу, паритетные отношения между

ними.

Они

делают

общее

дело.

Открылась

возможность

без

учебной

перегрузки

школьников

и

при

сравнительно

«мягком»

отборе

новых

трактовок,

уже

известных

вопросов

существенно

обогатить

содержание

обоих курсов – математики и физики.

«Конфликт»

учителей

физики

и

математики

основан

на

том,

что

последние не соглашаются ввести понятия вектора – в начале 7 класса,

понятия производной и интеграла – в начале 9 класса, когда эти понятия

очень нужны для рационального изложения физических вопросов, таких как

сила, скорость, мгновенная скорость, ускорение, работа и т.д. Физики по

этому поводу иронизируют, считая, что изучать в 11 классе интегрирование,

все

равно,

что

монтировать

строительный

кран

после

окончания

строительства и в этом есть доля истины. Математики не без основания

возражают,

что

нельзя

в

интересах

«заказчика»

поступаться

ни

математической последовательностью и систематичностью изложения – этим

был бы непоправимо испорчен математический вкус школьников.

Для развития математики характерна такая схема:



сначала

имеется

или

предлагается

недостаточно

четкая

задача,

зародившаяся

вне

математики

(или

в

другой

математической

дисциплине);



постановка

задачи

формулируется

(т.е.

строится

математическая

полученное

решение

используется

на

практике

и

«обкатывается»

прикладниками, причем нередко возникает необходимость в изменении

модели.

7

Таким образом, приведенная трехэтапная схема выражает общее правило,

которое мы и приняли за образец, позволяющий уже достаточно рано ввести

понятие вектора, производной и интеграла. Осуществляется это методом

«межпредметной

кооперации».

Сначала

на

уроках

физики,

исходя

из

ее

потребностей

вводится

новое

понятие:

вектор

–

как

скорость,

сила,

перемещение; производная – как мгновенная скорость, и одновременно как

крутизна графика, интеграл – как пройденный путь и одновременно, как

площадь фигуры под графиком скорости. Затем следует урок математики, на

котором

введенное

физиком

понятие

формализуется,

уточняется

и

дополняется. Далее учителя физики и математики ведут каждый свою линию.

Физик распространяет дифференцирование на величины векторные, перейдет

от скоростей к ускорению. Математик поставит вопрос о существовании

производных,

найдет

производные

многих

элементарных

функций

и

их

различных

комбинаций;

обоснует

их

свойства

и

научит

их

применять

в

математики и за ее рамками.

Задача учителя:

- составить планирование курсов физики и математики с выделением тем,

изучаемых с использованием межпредметных связей и согласовать время их

и

з

у

ч

е

н

и

я

;

-

разработать

методику

включения

в

процесс

обучения

физике

системы

межпредметных задач, разработать схему их решения, общую для уроков

ф и з и к и

и

м а т е м а т и к и ;

-

выработать

единый

подход

к

формированию

базовых

умений

(вычислительных,

графических,

моделирования)

путем

создания

единой

с и с т е м ы

у п р а ж н е н и й

д л я

у р о ко в

ф и з и к и

и

м а т е м а т и к и ;

-

выявить

влияние

разработанной

методики

на

качество

усвоения

программного

физического

материала

на

развитие

когнитивно

-

р е ф л е к с и в н ы х

к а ч е с т в

л и ч н о с т и ;

- составить сборник разноуровневых заданий межпредметного содержания по

курсу физики.

Такой

подход

одновременно

обеспечивает

повышения

уровня

математических

знаний,

формирует

логическое

мышление,

осознание

единства

материального

вида.

Школьники

начинают

испытывать

удовлетворение,

замечая,

что

абстрактные

математические

формулы

и

уравнения имеют реальное воплощение в физических процессах

8

математика

физика

график

Линейная

функция

y = b + kx

b

–

т о ч к а

пересечения

графика

ф у н к ц и и

с

о с ь ю

ординат

k

– угловой

коэффициент прямой

x = x

0

+ vt

(равномерное

движение)

v

= v

0

+

аt

(равнопеременное

движение)

х

0

; v

0

v; а

Прямая

Квадратичн

ая функция

y = ах

2

+ bx + c

а > 0

–

в е т в и

параболы

направлены

вверх;

а < 0

–

в е т в и

параболы

направлены

вниз

x = x

0

+ v

0

t +(а/2)t

2

(равнопеременное

движение)

а > 0

–

равноускоренное

движение;

а < 0

–

равнозамедленное

движение

Парабола

Одна из первых тем, встречающаяся на уроке физики научить учащихся

быстрому переводу физических величин, записанных в дольных и кратных

единицах, в систему СИ с использованием таблицы "Множители и приставки

СИ", а также математического аппарата - пропорций, известных учащимся с 6

к л а с с а ,

с в о й с т в а

с т е п е н и

( 7 - 8

к л а с с ы ) .

Какие же задачи можно рассмотреть на уроках математики?

При изучении,

например, темы движения можно использовать задачи: назовите формулы

скорости, пути, времени при равномерном движении темы. Эти формулы и

необходимые преобразования с ними встречаются впоследствии в ГИА по

математике.

Выразите в системе СИ:

72км/ч;1км/ч; 1ч; 0,8см/с; 5 мин.

При

изучении

равноускоренного

движения

используются

сведения

о

линейной функции.

9

Охарактеризуйте

движение

тел,

графики

проекций,

скорости

которых

представлены на рисунке

При

изучении

электричества

–

сведения

о

прямой

и

обратной

пропорциональной

зависимости:

По

графику

зависимости

силы

тока

в

проводнике от напряжения определите, чему равна сила тока в проводнике

при напряжении 2; 1; 5; 6; 10 В.

Для изучения механики необходимо владение векторными и координатными

методами.

На

движущийся

автомобиль

в

горизонтальном

направлении

действует сила тяги двигателя 1,25 кН, сила трения о дорогу 600 Н и сила

сопротивления воздуха 450 Н. Чему равна равнодействующая этих сил?

10

Включение на любых этапах урока элементов интеграции всё более и

более будет способствовать выделению практической значимости проводимых

тренировочных вычислительных работ, как на уроках математики, так и на

уроках физики. На интегрированных уроках по физике и математике

дети

работают легко и с интересом

усваивают обширный по объему материал.

Важно и то, что приобретаемые знания и навыки не только применяются в их

практической деятельности, в стандартных учебных ситуациях, но и дают

выход

для

проявления

творчества,

для

проявления

интеллектуальных

способностей.

Современный

курс

математики

построен

на

идеях

множества,

функции

геометрических преобразований, охватывающих различные виды симметрии.

Школьники

изучают

производные

элементарных

функций,

интегралы

и

дифференциальные

уравнения.

Математика

не

только

дает

физики

вычислительный аппарат, но и обогащает её в идейном плане.

На

уроках

математики

школьники

учатся

работать

с

математическими

выражениями, а задача преподавания физики состоит в том, чтобы ознакомить

учащихся с переходом от физических явлений и связей между ними к их

математическому выражению и наоборот

Одно из центральных математических понятий в школьном курсе физики –

понятие функции. Это понятие содержит идеи изменения и соответствия, что

важно

для

раскрытия

динамики

физических

явлений

и

установления

причинно- следственных отношений.

В школьном курсе математики рассматривают координатный метод, изучают

прямую

и

обратную

пропорциональные

зависимости,

квадратичную,

кубическую,

показательную,

логарифмическую

и

тригонометрические

функции, строят их графики, исследуют и применяют их основные свойства.

Все

это

позволяет

школьникам

осмысливать

математические

выражения

физических законов, с помощью графиков анализировать физические явления

и

процессы,

например

всевозможные

случаи

механического

движения,

11

изопроцессы

в

газах,

фазовые

превращения,

колебательные

и

волновые

процессы, спектральные кривые электромагнитных излучений и др.

Знание

понятия

производной

позволяет

количественно

оценить

скорость

изменения

физических

явлений

и

процессов

во

времени

и

пространстве,

например скорость испарения жидкости, радиоактивного распада, изменения

силы тока и др.

Умение дифференцировать и интегрировать открывает большие возможности

для изучения колебаний и волн различной физической природы и вместе с тем

для

повторения

основных

понятий

механики

(скорости,

ускорения)

более

глубоко, чем они трактовались при введении, а также для вывода формулы

мощности переменного тока и др. Пользуясь идеями симметрии, с которыми

учащиеся знакомятся на уроках математики, можно физически содержательно

рассмотреть строение молекул и кристаллов, изучить построение изображений

в плоских зеркалах и линзах, выяснить картину электрических и магнитных

полей.

Тесная

связь

между

школьными

курсами

физики

и

математики

является

традиционной.

В

результате

коренной

перестройки

преподавания

этих

дисциплин связь между ними усилилась, однако имеют место и некоторые

нарушения, и хотя они не столь уж значительны знание их позволит учителю

физики более эффективно построить преподавание предмета.

В ряде случаев новые математические понятия вводятся на уроках физики

раньше, чем математики: Понятия аргумента и приращения функции вводятся

в математике в 10 классе, а в курсе физики в 9классе при изучении мгновенной

скорости.

В

этом

месте

курса

физики

понятия

приращения

аргумента

и

приращения

функции

ещё

выражены

нечётко,

к

тому

же

время

является

скалярной величиной, а перемещение – векторной, в то время как в математике

10 класса вводится понятие приращения лишь для скалярных величин.

12

Делая

вывод

по

всему

выше

сказанному,

можно

сказать,

что

успешное

решение

задач

обучение

во

многом

зависит

от

реализации

внутри-

и

межпредметных связей.

В

общей

системе

теоретических

знаний

учащихся

по

физике

и

математике в средней школе большое место занимает понятие «функция». Оно

имеет познавательное и мировоззренческое значение и играет важную роль в

реализации межпредметных связей.

Функция

является

одним

из

основных

понятий

математики,

выражающих

зависимость

одних

переменных

величин

от

других.

Как

и

остальные понятия математики, оно сложилось не сразу, а прошло долгий путь

развития, опираясь в начале на представление о переменной величине, а затем

на

понятия

теории

множеств.

Понятие

функции

играет

в

физике

исключительно важную роль. По существу любой физический закон лишь

тогда

считается

четко

сформулирован,

когда

ему

придана

математическая

форма,

точнее

–

если

он

записан

в

виде

некоторой

функциональной

зависимости между физическими величинами.

Как

могут

быть

реализованы

межпредметные

связи

физики

и

математики

при

формировании

таких

понятий,

как

функция,

величина,

производная, первообразная и интеграл? Причины, побудившие обратится к

этому вопросу следующие. Во-первых, позднее изучение в курсе математики

названных понятий затрудняет преподавание, например, механики в курсе

физики. Во-вторых, изучению всего курса физики препятствует недостаточное

использование

математического

аппарата,

которое

происходит

либо

из-за

позднего

его

формирования

у

учащихся,

либо

из-за

отсутствия

согласованности

действий

преподавателей

физики

и

математики

в

использовании общих физико- математических понятий.

Выход

из

создавшейся

ситуации

состоит

в

совместном

формировании

у

учащихся понятий математического анализа в курсе физики и математики.

Именно при параллельном изучении основ механики и основ математического

13

анализа

открываются

наибольшие

возможности

для

формирования

как

физических

понятий

–

мгновенная

скорость,

мгновенная

ускорение,

перемещение,

работа

и

т.

д.,

так

и

математических

–

производная,

первообразная и интеграл.

Программа по математике и физике 10 и 11 классов требует от учителя

своевременного

включения

вопросов

математического

анализа

к

соответствующим

темам

физики,

но

ещё

важнее

в

ходе

изучения

темы

“Производная

и

её

механический

смысл”

вернуться

к

вопросу

о

непрерывности

изменения

скорости

при

прямолинейном

неравномерном

движении.

Можно

провести

интегрированные

уроки:

«Предел

и

непрерывность функции в изопроцессах», «Угол между прямыми». «Сила

Ампера. Сила Лоренца», «Физический смысл первой и второй производной и

механическое

движение»,

«Гармонические

колебания

и

производная

тригонометрических функций», «Производная и переменный электрический

ток», «Применение определённого интеграла при решении задач по физике».

Согласно такой методике реализация межпредметных связей предпочтение

следует отдать скорей наглядности физики, чем строгости математических

доказательств.

Рассмотрение

физического

примера

–

движение

тела,

брошенного вертикально вверх – облегчает задачу формирования понятий

возрастающей

и

убывающей

функций,

позволяет

мотивированно

ввести

понятие второй производной и на этой основе получить правило определения

выпуклости графика.

Что

касается

понятий

«первообразная»

(неопределенный

интеграл)

и

«интеграл»

(определенный

интеграл),

то

их

формирование

целесообразно

проводить с широким использованием физических примеров, начиная с их

определения, получения основного свойства первообразной и интеграла и

кончая правилами интегрирования многочлена .

14

Знание

учащимися

производной

и

интеграла

позволяет

выработать

у

них

общий подход к определению физических величин и решению графических

задач физического содержания.

Чем

больше

прикладной

направленно сти

мы

можем

вне сти

в

интегрированный

урок,

тем

эффективнее

будет

реализовываться

один

из

основных

дидактических

принципов

–

связь

науки

с

реальной

жизнью.

Создавая

межпредметные

связи,

мы

будем

доказывать

учащимся

то,

что

математика не существует сама по себе и сама для себя, а она призвана быть

ц е н т р а л ь н ы м

з в е н о м

в с е х

е с т е с т в е н н ы х

н а у к .

2. Интеграция физики и математики при подготовке к итоговой

аттестации.

Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования.

Овладеть

математическими

знаниями,

позволяющими

описывать

окружающий

нас

мир,

научиться

составлять,

анализировать

и

интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая

цель математического образования.

Вот уже не первый год обязательным ЕГЭ для всех выпускников школ

России является экзамен по математике и одиннадцатый год экзаменом по

выбору является физика. Ежегодно эти два экзамена в качестве итоговой

аттестации сдают многие выпускники нашей школы. В ЕГЭ по математики

внесены

задачи,

где

проверяются

умения

«использовать

приобретенные

знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни».

Для

решения

задач

В12

необходимо

уметь

решать

неравенства,

уравнения

первой,

второй,

третьей

степени,

неполные

биквадратные,

логарифмические, дробно-рациональные уравнения, тригонометрические и

иррациональные

уравнения,

уметь

строить

математическую

модель

некоторой физической ситуации. Совсем не обязательно знать физические

15

формулы, используемые при решении математических задач, они даются в

тексте, необходимо их только уметь применять на практике.

Как при изучении физики оказывать помощь успешного решения задач

В12 ЕГЭ по математике? Все задания этого номера подразумевают простую

подстановку числовых данных, решение уравнений и неравенств методом

интервалов. Но все эти задачи имеют практическую направленность, имеют

своё место в различных темах курса физики, изучаемых в старшей школе.

Приведу примеры некоторых задач на примере главы 1 учебника физики за

10 класс «Кинематика точки» с указанием главы, номера параграфа, где

может иметь место та или иная задача из банка ЕГЭ по математике.

П9,10 «Мгновенная скорость. Сложение скоростей»

Введя

понятие

скорости

в

учебнике,

рассматриваются

понятия

только

мгновенной скорости и относительной. Понятие средней скорости, которое

было введено в 7 классе не вспоминается, однако в экзамене по математике

задачи на среднюю скорость имеют место.

Пример 1

. Из пункта А в пункт D ведут три дороги.

Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 44 км/ч, через пункт С

едет

автобус

со

средней

скоростью

50

км/ч.

Третья

дорога

–

без

промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней

скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между

пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А.

Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько

часов он находился в дороге.

Пример

2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со

16

скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч.

Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пример 3.

При решении данной задачи некоторые учащиеся 11 классов пытаются

найти скорость для отдельных

точек графика, а затем вычислить среднее

арифметическое. Задача решается одним действием и получаем 35 км/ч.

П14 «Движение с постоянным ускорением»

Пример 1

Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t) = 7

+ 12t - 9t

2

(t – время движения в секундах, h – расстояние от земли в метрах).

Определите начальную скорость движения (в м/с).

Составители

предполагали,

что

скорость

(согласно

физическому

смыслу

производной)

можно

найти

простым

дифференцированием

данного

уравнения по времени. Проведя эти действия, получим υ(t) = 12 – 18t.

сравнивая

полученную

формулу

с

известной

зависимостью

скорости

от

времени при равнозамедленном движении υ(t) = υ

0

– at, получаем υ

0

= 12 м/с.

При этом ускорение a = 18 м/с

2

, т. е. это не свободное падение тела! Однако,

вспомнив

уравнение

для

равноускоренного

движения,

легко

видеть,

что

коэффициент при t равен начальной скорости тела. Задача решена!

17

Рассматривается множество задач движения тела с постоянным ускорением

по горизонтали. Формулы подобные. Для решения таких задач достаточно

уметь решать неравенства первой и второй степени. П.16

«Движение с

постоянным ускорением свободного падения.»

Пример

2.

Высоту

над

землей

подброшенного

вверх

мяча

можно вычислять по формуле h (t) = 2 + 12t – 5t

2

(h – высота в

метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска).

Сколько

секунд

мяч

будет

находиться

на

высоте

более

6

метров?

Решение.

По условию высота h(t) ≥ 3, т.е. 1,2 + 10t - 5t

2

≥ 3.

- 5t

2

+ 10t – 1,8 ≥ 0; 5t

2

- 10t + 1,8 ≤ 0. Решим последнее неравенство

методом интервалов.

D = 100 - 36 =64. t

1

= 0,2; t

2

= 1,8.Решением будет промежуток между

корнями: [0,2; 1,8].

Значит, начиная со времени t

1

и до времени t

2

,

мяч будет находиться на

высоте не менее трех метров. Величина этого временного промежутка будет:

1,8 - 0,2 = 1,6.

Ответ: 1,6.

Очень популярны в данной главе задачи с камнеметательной машиной.

Пример

3.

Модель

камнеметательной

машины

выстреливает камни под определенным углом к

горизонту

с

фиксированной

н ач а л ь н о й

скоростью . Траектория полёта камня в системе

координат , связанной с машиной, описывается

формулой

y=ax

2

+bx

,

где

а=

-1/60,

b=

7/6

-

постоянные

параметры,

x

-

расстояние

от

машины до камня, считаемое по горизонтали, y - высота камня над землёй.

На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно

18

расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1

метра?

y

=

ax

2

+

bx

≥

10,

т.к.

камень

должен

перелететь через 9+1=10 метров.

-х

2

/60 + 7x/6 ≥ 10, x

2

- 70x + 600 ≤ 0,

x

1

=10, x

2

=60

Наибольшее расстояние от стены до машины

равно 60. Ответ: 60.

Пример задачи, встречающейся в ЕГЭ по физике и математике.

Еcли доcтаточно быcтро вращать ведeрко c водой на верeвке

в вертикальной плоcкоcти, то вода не будет выливатьcя. При

вращении ведeрка cила давления воды на дно не оcтаeтcя

поcтоянной: она макcимальна в нижней точке и минимальна

в верхней. Вода не будет выливатьcя, еcли cила еe давления

на дно будет положительной во вcех точках траектории кроме верхней, где

она может быть равной нулю. В верхней точке cила давления, выраженная в

ньютонах,

равна

,

где m — маccа воды в килограммах, v —

cкороcть

движения

ведeрка

в

м/c, L —

длина

верeвки

в

метрах, g —

уcкорение свободного падения (cчитайте

м/c ). C какой наименьшей

cкороcтью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалаcь, еcли длина

верeвки равна 40 cм? Ответ выразите в м/c.

Сила давления воды на дно в верхней точке равна 0, т.е. Р=0.

L= 0,4 м, g=10 м/c

2

m(v

2

/L - g) = 0; v

2

/L = g; v

2

= gL = 10* 0,4 = 4

v= √4 = 2 м/с

Данная задача может встреться в ЕГЭ по физике, но формула, конечно же

19

дана не будет. Однако физически она решается очень легко. Чтобы сила

давления

на

дно

у

воды

была

равна

нулю,

вода

должна

находиться

в

состоянии невесомости, то есть на неё должна действовать только одна сила

тяжести, формула которой известна многим. По второму закону Ньютона она

равна ma. В итоге центростремительное ускорение равно g.

Получаем g= v

2

/L откуда v= √10 L

Не забудьте перевести длину в метры! Получаем при длине веревки 40 см

ответ 2, при длине 90-3, 1,6 м – 4.

Трудности.

1) Задачи В10 проверяют практическое применение математических знаний,

однако некоторые задачи имеют не совсем реальный ответ.

Например,

1.

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-

Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо

пропорциональна

площади

его

поверхности

и

четвертой

степени

температуры:

Р = σSТ

4

, где σ – 5,7·10

-8

- числовой коэффициент, площадь измеряется в

квадратных метрах, температура - в градусах Кельвина, а мощность - в

ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1/16 · 10

14

м

2

, а

излучаемая

ею

мощность

Р

не

менее

0,57·10

15

,

определите

наименьшую

возможную температуру этой звезды.

После

несложных

вычислений

получим

шокирующий

результат

–

температура поверхности звезды равняется 200К, то есть -73 С!

2.

В задаче, описанной выше из раздела «Силы в механике» про вращающееся

ведерко в номере 391 размещенном в книге «ЕГЭ: 3000 задач с ответами по

математике» скорость с которой надо вращать ведерко должна быть 45 м/с,

что соответствует 162 км/ч! Трудно на практике представить такую длинную

20

веревочку (202,5 м) и такую большую скорость.

3.

Коэффициент

полезного

действия

некоторого

двигателя

определяется

формулой

η = (Т

1

– Т

2)

/ Т

1

·100%, При каком наименьшем значении температуры

нагревателя Т

1

КПД этого двигателя будет не менее 80%, если температура

холодильника Т

2

= 400 К.

Любой учитель физики будет удивлён столь высоким значением КПД некоего

двигателя. Ведь у паровоза за 150 лет «эволюции» смогли получить КПД

только

5%!

КПД

современного

автомобильного

двигателя

внутреннего

сгорания достигает 35%, а водородного топливного элемента 45%. Обычный

же КПД двигателей внутреннего сгорания составляет 20–30% (БСЭ). КПД

классического атмосферного дизеля 30–35%, дизеля CDI или его аналогов –

от

40%,

современной

паровой

турбины

(вид

парового

двигателя,

преобразующего энергию пара в механическую) – до 65%.

2) Для решения задачи в курсе физики, на данный момент

не хватает знаний из математики, например, для решения

задачи

с

воздушным

колоколом

(

Глава

13.Основы

термодинамики.

П

79.

Применение

первого

закона

термодинамики к различным процессам.) необходимо уметь

решать логарифмические уравнения и неравенства, что изучается гораздо

позже (материал 11 класса)

3) В одних и тех же формулах по физике и математике не всегда одна и та же

буква

обозначает

одну

и

ту

же

величину.

Так, например, в формуле тонкой

линзы в тексте задачи f-фокуссное

расстояние линзы, d- расстояние от

л и н з ы

д о

п р е д м е т а

и

д о

21

изображения. В учебниках по физике f-расстояние от предмета до линзы,

фокусное расстояние – F.

А в задачах про датчик, антенна которого ловит радиосигнал, который

затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по

з а ко н у

,

-фаза.

В

школьном

курсе

физики

называют фазой все выражение стоящие под знаком синуса или косинуса.

4) Некоторые темы не изучаются в школьном курсе физике. Познакомившись

со

всеми

задачами

практического

содержания

в

упоминающихся

выше

сборниках, все задачи автором разделены на 36 тем, однако порядка 30% из

них в школьном курсе не изучаются.

Например,

учебник «Физика10» Глава 16.Электрический ток в различных

средах.

Данный раздел не является обязательным для изучения в курсе физики.

Однако

задачи

на

тепловое

расширение

тела

встречаются.

Необходимо

обратить внимание, что длина рельса даётся в метрах, а зазор – в мм, поэтому

для получения правильного ответа надо

все данные перевести в миллиметры или

в метры.

При температуре 0 °C рельс имеет длину

L

0

= 10м. При прокладке путей между

рельсами оставили зазор в 3 мм. При

возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и

его длина будет меняться по закону L(t°) = L

0

(1 +αt°), где

α = 1,2·10

-5

(°C)

-1

— коэффициент теплового расширения, t° — температура

(в градусах Цельсия).

При

какой

минимальной

температуре

между

рельсами

исчезнет

зазор?

(Ответ выразите в градусах Цельсия.)

Решение.

22

Зазор - это то расстояние, которое оставляют между рельсами, для того,

чтобы они могли расширяться при нагревании. А нагревание происходит

вследствие трения, возникающего при прохождении поезда по рельсам.

Выразим зазор в метрах: 3мм = 3 · 10

-3

м.

L(t°) = L

0

+ зазор - длина рельса при удлинении после нагревания на t°.

С другой стороны L(t°) = L

0

(1+α·t°).

Приравняем правые части равенств,

подставим данные величины, раскроем скобки, получим:

10 + 3 · 10

-3

= 10 + 10·1,2·10

-5

·t° --> t°·12·10

-5

=3 · 10

-3

--> t°=300/12=25

Ответ: 25

0

С.

Пути повышения результативности

1). Приводить примеры на уроках физики устройств, которые упоминаются в

текстах задач:

1.

Камнеметательная машина

2.

Лебедка

3.

Вращающая катушка

4.

Аппарат для погружения на большие глубины

5.

Плавкий предохранитель

6.

Сосуд с поршнем, для демонстрации адиабатического сжатия

7.

Высоковольтный конденсатор в телевизоре

8.

Радиатор отопления

9.

Водолазный колокол

10.Квадратная рамка с намотанным на неё проводом (деталь некоторого

прибора)

11.Датчик с антенной для ловли радиосигнала

2). Пользоваться терминами: Эффект Доплера, Закон Стефана-Больцмана.

Практически половина формул, на которые предлагается решить задачи в

школьном

курсе

не

изучаются.

Возможно,

необходимо

при

изучении

различных тем выписывать на доске формулы из высшей школы, например

23

(задача про воздушный колокол)

или

(задача про радиатор отопления) , комментировать

условные обозначения, полезно выразить какую-нибудь величину. Данный

вид деятельности должен помочь преодолеть психологический барьер при

виде сложных формул.

3). При изучении главы 10 «Температура. Энергия теплового движения.»

следует

делать

акцент

на

абсолютную

температуру.

Привести

примеры

абсолютных

температур

некоторых

тел.

Например,

как

известно,

поверхностная

температура

звёзд

варьируется

в

широких

пределах.

Существуют очень холодные звёзды, с температурой поверхности около 2000

К и очень горячие звезды, до 50 000 К. Поверхностная температура Солнца

равна 5760 К.

4) Решать задачу как практическую.

.

Задача

из

темы

«Последовательное

и

параллельное

соединения

проводников.»

Практическое

применение

отражается

в

расчете

силы

тока

в

плавком

предохранителе. Следует знать, что плавкий предохранитель включается в

электрическую цепь последовательно и при определенной предельной силе

тока (на фотографии при 10 А) он нагревается (по закону Джоуля – Ленца

количество теплоты прямопропорционально силе тока) и плавится, размыкая

тем самым цепь.

Достаточно простые и популярные задачи на законы Ома.

24

Пример. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление

которых составляет 100 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается

подключить

электрообогреватель.

Определите

(в

омах)

наименьшее

возможное

сопротивление

электрообогревателя,

если

известно,

что

при

параллельном

соединении

двух

резисторов

сопротивлениями

R

1

и

R

2

их

общее

сопротивление

задаётся

формулой

а

для

нормального

функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не

меньше 20 Ом.

Решение. Поскольку все величины в условии задачи даны в системе СИ, то

подставим известные значения в приведенную формулу

,

находим R2 ≥ 25 Ом.

Ответ. 25 Ом.

Следует

обратить

внимание

на

частную

формулу

для

расчета

общего

сопротивления для двух параллельных проводников (15.10).

Решить задачи на законы параллельного сопротивления проводников (расчет

общего сопротивления), законы Ома для полной цепи, для участка можно во

время проведения лабораторных работ по физике.

5.Использование наглядности.

Пример (МИОО-2010). Поcле дождя уровень воды в

колодце может повыcитьcя. Мальчик измеряет время t

падения

небольших

камешков

в

колодец

и

раccчитывает раccтояние до воды по формуле h = -5 t

2

,

где h — раccтояние

в

метрах, t — время падения в

cекундах.

До

дождя

время

падения

камешков

cоcтавляло 0,6 c. На cколько должен поднятьcя уровень воды поcле дождя,

чтобы измеряемое время изменилоcь на 0,2 c? Ответ выразите в метрах.

Решение. До дождя время падения камешка cоcтавляет

0,6 c. По формуле

25

рассчитываем расстояние до воды, которое камешек пролетает за это время: h

= 5∙0,6∙0,6 = 1,8 метра.

После дождя уровень воды повысился, расстояние до воды стало меньше.

Время

падения

камешка

после

дождя

становится

равным

0,4

с.

Найдем

расстояние до воды после дождя: h = 5∙0,4∙0,4 = 0,8 метра. Разница между

найденными

расстояниями

показывает,

как

изменился

уровень

воды

в

колодце: 1,8 - 0,8 = 1 метр.

6.

По

возможности

решать

на

уроках

физики

задачи

из

банка

ЕГЭ

по

математике.

Найти задачи можно в Интернете. В поиск нужно ввести слова «Математика.

ЕГЭ»

и

несколько

слов

из

задачи,

которая

относится

к

данной

теме.

(приложение 3)

Сейчас на уроках физики мы изучаем тему: «Механические колебания».

Разбирая гармонические колебания было разобрано задание B10 (№ 28695)

Груз маccой 0,2 кг колеблетcя на пружине cо cкороcтью, меняющейcя по

закону

,где

t

—

время

в

cекундах.

Кинетичеcкая

энергия

груза

вычиcляетcя по формуле

,где m — маccа груза (в кг), v — cкороcть

груза (в м/c). Определите, какую долю времени из первой cекунды поcле

начала движения кинетичеcкая энергия груза будет не менее 0.009 Дж. Ответ

выразите деcятичной дробью, еcли нужно, округлите до cотых.

Решение

Первые пол секунды скорость убывает.

Найдем в какой момент времени (из первой секунды) кинетическая энергия

груза сравняется с заданной.

;

;

26

t=1/3Т.к. первые пол секунды скорость непрерывно убывает, наш ответ 1/3

секунды кинетическая энергия груза будет не менее заданной. Ответ: 0, 33

3. Система интегрированных зачетов по физике и математике.

Для учащихся 10-го класса была разработана серия интегрированных

уроков-зачётов по физике и математике по теме «Производная»: «Понятие

производной», «Производная сложной функции», «Применение производной

к исследованию функций». Впервые на зачёте представилась возможность не

только выявить соответствие знаний учащихся базовым образовательным

требованиям,

но

и

оценить

динамику

познавательных

интересов

к

понятию производная, умение

выносить

полученные

знания

за

рамки

математики. На зачёте не просто рассматривалась тема, общая для физики и

математики, но и отслеживался уровень понимания этой общности и её

применения для решения задач одного предмета методами другого. Таким

образом,

проведение

интегрированных

зачётов

–

это

качественно

иной

уровень интеграции.

Серия

интегрированных

зачётов

по

физике

и

математике

была

продолжена

в

темах

«Первообразная

и

интеграл»,

«Логарифм»,

«Тригонометрические функции». В курсе физики 10–11-го класса большое

внимание

уделяется

теоретическому

описанию

физических

процессов

с

использованием сложного математического аппарата (дифференцирование,

интегрирование, логарифмирование). В связи с необходимостью интеграции

физических

и

математических

знаний

было

переструктурировано

тематическое планирование по физике и разработан цикл математических

задач

физического

содержания.

При

этом

программа

по

математике

предполагает

умение

решать

задачи

физического

содержания

высокого

уровня сложности. Поэтому задачи для зачётов подбираются не только из

курса

математики,

но

и

из

курса

физики

и

предполагают

применение

необходимых

по

теме

зачёта

физических

законов

и

математического

аппарата.

При

подготовке

интегрированного

урока

учителями

физики

и

математики

было

достигнуто

абсолютное

единство

в

формулировках

и

используемых понятиях.

Общая схема интегрированных уроков-зачётов имеет вид:

• Тип урока – зачётный.

• По подбору материала – урок интегрированный.

• Цели урока:

27

– Образовательные: обобщение, систематизация, проверка ранее усвоенных

общепредметных

знаний

и

умений

по

заданной

теме;

проверка

умения

решать задачи одного предмета методами другого;

– Развивающие: развитие

интереса

учащихся

к

заданной

теме

как

общепредметному

универсальному

понятию,

развитие

умения

оценки

и

самооценки;

– Воспитательные: воспитание

коммуникативных

способностей,

умения

планировать свою учебную деятельность, воспитание культуры поведения на

уроке-зачёте.

• Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.

• Методы работы: репродуктивный и частично-поисковый.

• Особенности организации урока: урок сдвоенный, работа с половиной

класса.

Учебно-дидактические моменты урока отражены в таблице «Структурный

план урока».

Структурный план урока

Этап урока

Характер деятельности

учителя

математики

учителя физики

учащихся

Организационный

З н а к о м и т

с о

структурой

зачёта,

планом

работы,

особенностями

выполнения

отдельных

заданий

З н а к о м и т

с

особенностями

выполнения

отдельных

заданий

Планируют

свою

работу на зачёте

Разминка

Проводит устный

опрос

Фиксирует

правильность

ответов

О т в е ч а ю т

н а

устные вопросы

Комбинированный

контроль

Проверяет

решение на одной

доске, выставляет

оценки.

Проверяет

р е ш е н и е

н а

о д н о й

д о с к е ,

выставляет

По

два

человека

выполняют

решение

примеров

на

двух

до сках,

28

Подводит

итоги

р а з м и н к и

и

индивидуальной

работы

у

доски.

Проверяет

решение теста

оценки.

Подводит

итоги

р а з м и н к и

и

индивидуальной

работы у доски.

Проверяет

заполнение

таблицы,

выставляет

оценку

решают тест, сдают

р е ш е н и е

н а

проверку,

заполняют таблицу,

сдают на проверку

Решение

задачи

в

группе

Проверяет

решение

те ст а,

выставляет

оценку

Координирует

работу в группе

Работают в группе

Подведение итогов Анализирует

решение

заданий

теста, заполнение

таблицы

Анализирует

решение задачи в

группе,

заполнение

т а б л и ц ы

и

решение теста

Заполняют

индивидуальную

карту наблюдения

Индивидуальная карта учащегося «Оценки за зачёт»

Фамилия, имя ________________________________________________ класс

_______

Зачёт №

______________________________________________________________

Тема

зачёта_____________________________________________________________

__

Работа у

доски

Тест

Тест

Таблица

Таблица

Работа в группе

Математика

Математика

Физика

Математика

Физика

Физика

На таких уроках не просто проверяются, но и в определённой степени

корректируются и закрепляются знания каждого учащегося. В ходе устного

ответа одного ученика должен работать весь класс. При работе в группе

оценивается

не

только

полученный

результат,

но

и

степень

понимания

решения каждым. В результате знания приобретают системный характер;

умения становятся обобщёнными, способствуют комплексному применению

29

знаний, их синтезу, переносу идей и методов из одной науки в другую;

усиливается мировоззренческая направленность познавательных интересов;

более

эффективно

формируются

убеждения

учащихся;

оптимизируется

и

интенсифицируется учебная и педагогическая деятельность.

Каждый

урок-зачёт

оформляется

в

виде

компьютерной

презентации

с

использованием

цифровых

образовательных

ресурсов

по

физике

и

математике. В качестве примера приводится

план-конспект зачёта № 2

«Производная сложной функции».

Ход урока (с комментариями)

Учитель математики. Здравствуйте! Сегодня у нас второй зачётный урок в

серии интегрированных уроков по теме «Производная» (слайд 1). Начать его

нам

хотелось

бы

словами

великих

русских

учёных

М.В.Ломоносова

и

Н.И.Лобачевского (слайд 2). Урок будет посвящен проверке знаний и умений

нахождения производной сложной функции и их применению к описанию

физических процессов.

Начнём

урок

с

разминки

–

устного

опроса.

Далее

–

комбинированная

проверка:

каждый

в

течение

урока

выйдет

к

доске

для

решения

двух

примеров. Вместе с устным ответом за разминку ответ у доски составит

первую

оценку

по

математике

за

сегодняшний

зачёт.

Пока

часть

из

вас

работает

у

доски,

остальные

письменно

выполняют

тестовые

задания

с

оформлением решения на бланке ЕГЭ и заполняют таблицу.

Учитель

физики. В

таблице

вы

должны

найти

соответствие:

функция

–

график

производной

этой

функции.

Таблица

состоит

из

двух

частей:

математической и физической. Обратите внимание на физический смысл

найденных вами производных и единицы полученных физических величин.

30

31

После комбинированной проверки – работа в группах. Вы должны

представить подробное решение предложенной физической задачи. Сначала

задайте требуемые зависимости аналитически, затем постройте графики. В

конце вашей работы мы обсудим решение. При возникновении затруднений

можете обращаться за консультацией.

Учитель математики. Таким образом, на сегодняшнем зачёте вы получите

три оценки по математике (за работу у доски, за тест и за первую часть

таблицы) и три оценки по физике (за тест, за вторую часть таблицы и за

работу в группе).

Если

нет

вопросов

по

организации

зачёта,

то

начинаем

устный

опрос-

разминку.

Учитель физики (фиксирует правильность ответов и показывает слайды).

• Что мы называем производной (слайд 3)?

• Каков физический смысл производной (слайд 4)?

• Каков геометрический смысл производной (слайд 5)?

• Какие зависимости изображены на графиках (слайд 6)? Связаны ли эти

зависимости

между

собой?

Можно

ли

построить

второй

график,

если

известен только первый график? Каков геометрический смысл отношения

координаты ко времени? Каков физический смысл отношения координаты ко

времени?

Определите

значение

скорости

в

момент

времени

20

с.

Определяется ли в этот момент производная координаты? Возможно ли в

действительности такое изменение координаты? Как можно изменить график

координаты, чтобы он отражал реальный физический процесс?

• По графику функции найдите значение производной в точках х = –6 ; х = –

4; х = –1; х = 3; х = 4; х= 6 (опрашиваются шесть учеников по слайду 7).

• Найдите производную функции y = ctg(3x + 1) + 1 (слайд 8

*

).

• Найдите производную функции x = cos5t (слайд 9).

• Найдите производную функции υ = –5sint (слайд 10).

• Найдите производную функции

(слайд 11).

• Найдите производную функции y = tgx

3

– cosx (слайд 12).

• Найдите производную функции y = (3x

5

+4x)

10

(слайд 13).

32

Устный опрос закончен. Начинаем комбинированную проверку. Приготовьте

таблицы, бланки и тесты. Четыре человека идут к доске для выполнения

индивидуального задания, а остальные приступают к выполнению теста и

заполнению таблицы. Получив оценку за работу у доски, каждый приступает

к

выполнению

тестовых

заданий

и

заполнению

таблицы,

а

следующий

ученик выходит к доске.

(Учащиеся работают с тестом и таблицей, последовательно сменяя друг

друга у доски. К моменту завершения работы у доски тест и таблица

должны быть практически готовы. Выполненные задания учащиеся сразу

сдают на проверку, задания проверяются учителями, результаты вносятся

в итоговую таблицу.)

Учитель физики. Комбинированная проверка закончена. Приступаем к работе

в группах.

Задача для работы в группе

• Тело массой 200 г совершает гармонические колебания на пружине по

закону х(t)=2cos2t (м). Найдите жёсткость пружины.

Запишите уравнения зависимости:

1) скорости тела от времени;

2) ускорения тела от времени;

3) кинетической энергии тела от времени;

4) потенциальной энергии тела от времени;

5) полной энергии тела от времени;

6) действующей на тело силы от времени.

Все полученные зависимости изобразите графически. Представьте решение

задачи.

(Пока учитель физики комментирует решение задачи группами, учитель

математики проверяет тесты и таблицы.)

33

Проверка решения

Из заданного уравнения получаем:

• амплитуду колебаний х = 2 м;

• циклическую частоту ω =2 рад/c;

34

• период Т = 2π/ω = 3,14 с;

• жёсткость пружины k =mω

2

= 0,8 Н/м;

• скорость – первую производную координаты по времени υ = –4sin2t (слайд

14);

• ускорение – первую производную скорости по времени a = –8 cos2t (слайд

15);

• кинетическую энергию, используя формулу понижения степени и учитывая

удвоение частоты (слайд 16);

•

потенциальную

энергию,

используя

формулу

понижения

степении

и

учитывая удвоение частоты (слайд 17);

•

полную

энергию

как

сумму

потенциальной

и

кинетической

энергий,

обнаружив факт её сохранения (независимость от времени) (слайд 18);

• силу, используя второй закон Ньютона или закон Гука (слайд 19).

Рассмотрим

колебания

тела

на

пружине

при

различных

параметрах

колебательной

системы

(трение,

жёсткость,

масса

груза)

и

характер

изменения координаты, скорости, потенциальной и кинетической энергий

тела

У ч и т е л ь

м а т е м а т и к и . П р о в е р и м

в ы п о л н е н и е

т е с т о в ы х

заданий (комментирует

решения

части

А,

слайд

20). При

решении

задания А1 (слайд 21) нужно было воспользоваться правилом нахождения

производной

сложной

функции,

получившееся

выражение

упростить,

применив

формулу

синуса

двойного

аргумента,

и

найти

значение

производной при х = – 3π/4.

При

решении

задания А2 можно

было

воспользоваться

свойством

производной

функции:

если

касательная

в

некоторых

точках

графика

функции образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс,

то значение производной в этих точках отрицательно (слайд 22).

Кроме того, можно было воспользоваться графическим представлением этой

функции. На подвижной модели можно увидеть, при каких хкасательная к

графику функции образует тупой угол с положительным направлением оси Х

(слайд 23 – на нём возможно изменение угла наклона касательной к графику

и наблюдение соответствующего изменения знака производной).

35

Для нахождения скорости нужно взять первую производную координаты по

времени (слайд 24).

Рассмотрим ответы к части В (слайд 25).

При

решении

задания В1 нужно:

составить

функцию h(x);

н а й т и

производную этой функции; решить уравнение (слайд 26).

При решении задания В2 можно:

– найдя производную данной функции, подставить в неё значение х = 3π/4

или упростить полученное выражение, значение которого равно нулю (слайд

27);

–

упростить

данную

функцию,

используя

формулы

тригонометрии;

зависимость f(х) получается постоянной, производная равна нулю (слайд 28).

Учитель физики. Проверяем решение задания С1.

По графику определяем: амплитуду колебаний х = 0,03 м; период Т = 4 с;

характер колебаний – косинусоидальные.

Вычисляем циклическую частоту ω = 2π/Т. Составляем уравнение движения

и находим скорость как первую производную координаты и ускорение как

первую

производную

скорости.

Из

полученных

уравнений

находим

амплитудные

значения

скорости

и

ускорения.

Используя

второй

закон

Ньютона, находим амплитудное значение равнодействующей всех сил.

Соответствие функции и графика её производной указано точками на слайде

30.

Итоговые оценки за зачёт выставляются в индивидуальную карту, используя

таблицу итогов (слайд 31).

36

37

Заключение

Анализ научно-методических публикаций по методике преподавания

физики в средней школе показал, что в большинстве случаев предлагаемые

подходы в обучении физики являются традиционными, направленными на

усвоение

физических

понятий

и

закономерностей,

определённых

программой.

А

так

как

объем

и

содержание

учебного

материала,

составляющие основу современного образования велики, то они могут быть

усвоены учащимися только в системном единстве.

В

общеобразовательной

школе

изучение

математики

и

естественных

дисциплин

происходит

параллельно,

и

таким

образом,

математика

часто

используется

в

физике

и

в

определённой

мере

даже

определяет

ход

физического образования. Преподавание физики и математики необходимо

строить на взаимном использовании элементов математики в курсе физики и

физических представлений при изучении алгебры и начала анализа. Это

способствует решению трех главных дидактических задач:

1.

Повышение научности последовательности учебной информации;

38

2.

Стимулированию

познавательных

интересов

и

активного

отношения

школьников к усвоению знаний и вследствие этого ускорение их умственного

развития;

3.

Формирование у учащихся научного мировоззрения.

Математический аппарат, используемый на уроках физики необходимо

предварительно определить в соответствии с фундаментальными фактами,

понятиями

и

теориями,

содержащимися

в

учебной

информации

курса

физики.

39

Литература

1. Драхлер А.Б. Сеть творческих учителей: методическое пособие

[Текст] /

А.Б. Драхлер. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 171 с.

2. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Анализ интегрированных уроков [Текст]

/С.В.

Кульневич

,

Т.П.Лакоценина.

Анализ

современного

урока:

Практическое пособие. – Ростов н/Д: «Учитель», 2003. – 152 с.

3.

Метод учебных проектов в естественнонаучном образовании [Текст]:

метод. пособие / под ред. В. С. Рохлова. – М.: МИОО, 2006. – 96 с.

4. Романовская М. Б. Метод проектов в учебном процессе [Текст] : метод.

пособие.

/ М.Б.

Романовская. - М.: Педагогический поиск, 2006. – 160 с.

5. Сергеев И. С. Как организовать проектную деятельность учащихся [Текст]:

И.С. Сергеев – М.: АРКТИ, 2006. – 80 с.

40

Приложение 1

Интегрированный урок по физике и математике в 9-м классе по теме:

«Применение линейной и квадратичной функции к решению физических

задач»

Цели урока:

Образовательная цель:

сформировать у учащихся умение применять математический аппарат

к

решению графических задач по физике;

Развивающая цель:

развивать

мыслительные

способности

учащихся,

умение

анализировать,

выделять

общие

и

отличительные

свойства;

развитие

исследовательских

способностей;

умений

применять

теоретические

знания

на

практике;

развитие памяти, внимания, наблюдательности.

Воспитательная цель:

воспитывать устойчивый интерес к изучению математики и физики через

реализацию

межпредметных

связей;

воспитание

взаимопомощи

и

объективной

оценки

знаний;

стимулировать

учащихся

к

самовыражению,

создавая ситуацию успеха для каждого.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме.

Оборудование:



компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор;



тетради, листы самооценки.

Тема урока

Устная

работа

Р а б о т а

у

инт. доски

Решение

задач

С/р

Итоговая

оценка

Применение линейной и

квадратичной функций в

решении

физических

задач

Ход урока:

41

1.

Организационный момент

Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация

внимания.

2.

Сообщение темы и целей урока

Значение

математики

сейчас

непрерывно

возрастает.

В

математике

рождаются новые идеи и методы. Все это расширяет сферу ее приложения.

Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика

не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех

науках о природе, в технике, в обществоведении. Не говоря уже о физиках…

И сегодня нам предстоит провести интегрированный урок, который покажет,

что математика и физика не отделимы друг от друга.

А именно, рассмотрим применение линейной и квадратичной функции к

решению физических задач.

3.

Входной контроль (повторение теоретического материала)

Организация

устной

фронтальной

работы

с

классом

по

повторению

свойств

линейной

и

квадратичной

функции,

видов

механического

движения.

Уч.физики: Какие два основных способа существуют и в математике и в

физике при решении задач на движение (графический и аналитический)?

Какие

виды

движения

мы

рассматривали

на

уроках?

(равномерное,

равноускоренное)

Уч.

математики: Прежде чем перейдем к непосредственному решению

задач выполним небольшую устную работу, которая покажет ваш уровень

подготовленности по данной теме.

1)Это график:

а) линейной функции?

б) квадратичной функции

2.Эта функция:

а) возрастающая;

б) убывающая.

3.Это график функции, которая задана формулой:

а) y=kx;

б) y=kx+b.

4. Если движение равномерное, то это график зависимости:

а) скорости от времени;

б) координаты от времени.

5. Если это график v (t), то это движение:

а) равноускоренное;

42

б) равнозамедленное.

Проверка выполняется с помощью экрана. Самооценка.

Уч.физики: Продолжим и выполним еще несколько устных упражнений.

а) Дано три уравнения:

х = 5 – 5t.

x = 2 – 4t.

x = 2 + 4t.

Подпишите график каждого уравнения интерактивной доске.

1.

Какой это вид движения?

2.

Каков физический смысл чисел в первом уравнении?

3.

Что общего в движении этих тел?

4.

Чем они отличаются?

Уч.математики:.

в)

На

доске

изображены

графики

функций:

y

=

5+4x-x

2

;

y

=

х

2

.

1. Укажите каждый график

2. Какой вид движения они характеризуют?

А сейчас попытаемся сделать некоторые выводы, заполнив соответствующую

таблицу, показывающую непосредственную связь математики и физики при

решении задач на движение.

Математика

Физика

Линейная функция

Равномерное

равноускоренное

движение

Формулы: y=kx+b,

y=kx, y=b

Формулы: x=x

0

+vt,

v=v

o

+at

Графики этих функций

Квадратичная

функция

Формулы: y=ax

2

+bx +c

Формулы: x= x

0

+v

o

t+at

2

/2

43

Таблицу

заполняют

на

интерактивной

доске

и

в

тетради

(вписывают

недостающие

формулы).

Делают

выводы: таким

образом,

бе з

математического аппарата невозможно решения физических задач.

5.

Решение задач

Задача №1. Учитель физики

Н а

р и с у н к е

(экране,

интерактивной

доске)

представлены

графики

зависимости

координаты

от

времени для двух шаров.

а)

Запишите

уравнение

движения

каждого

шара

(выполняют по вариантам – по одному графику)

б)Какой из шаров и почему двигалось с наибольшей

скоростью?

Учитель математики Как это можно определить графически?

в) Измените положение графиков так, чтобы; скорость первого шара стала

больше скорости второго; оба шара начали движение из одной точки.

Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.

Задача №2. Учитель физики

По

данному

графику

скорости

движения

велосипедиста

а)

описать

характер

движения

на

каждом

участке;

в)

найти

весь

пройденный

путь. Учитель

математики

(Какой

способы

решения

позволяет

быстро

ответить на заданный вопрос?)

Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.

Задача №3. Учитель математики

Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями:

x

1

= 4 - t

2

,

x

2

= 3t. Постройте график движения каждого мотоциклиста (на

интерактивной

доске) и опишите характер их движения. Найти место и

время встречи мотоциклистов. Вычислите это аналитически.

Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.

Задача №4. Учитель физики

Составьте уравнение движения, постройте схематично график функции для

случая

х

0

= 5м, v

oх

= 6 м/с, а

х

= 2 м/с

2

. Какой вид движения задает функция х (t).

Проверка выполнения заданий у доски. Самооценка.

44

6.

Проверочная самостоятельная работа

Работа выполняется по вариантам.

На рисунке изображен график зависимости проекции скорости движения

материальной точки от времени. Для каждого участка:

а) Определите вид движения.

б) Найдите модуль и направление начальной скорости.

в)

Вычислите

проекцию

ускорения,

определите

модуль

и

направление

вектора ускорения.

Проверка осуществляется с помощью интерактивной доски. Самооценка.

7. Подведение итогов урока (3 мин)

По

итогам

каждого

этапа

урока

учащиеся

выставляли

оценки

в

листы

самоконтроля; в конце урока – итоговую оценку.

Кто оценил себя на “5”? на “4”, на “3”?

Учитель математики: Сегодня вы повторили основные свойства линейной

и квадратичной функции, которые применяются при решении задач не только

в математике, но и в физике. Мы с учителем физики хотели вам показать, что

школьные предметы существуют не изолированно, а в тесной связи между

собой.

Учитель

физики:

Уроки

физики

и

математики

позволяют

показать

учащимся

неразрывную

связь

этих

двух

наук,

продемонстрировать,

что

рассмотрение

даже

самых

элементарных

физических

вопросов

требует

знаний математики. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики,

тем более сложный математический аппарат требуется. Вывод: математика –

основа физики.

На

экране “Математические методы становятся не только методами,

которые используются в механике, физике, но и общими методами для всей

науки в целом”.

Учитель математики: И, наконец, после “всяких умных вещей” немного

юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний

от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Пожалуйста,

выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее близок вам, принимая

во внимание их разный характер. Имеют ли они отношение к теме нашего

урока? Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения наших

45

знаний в ходе урока? Какой же график выбран вами? Если вы выбрали

график

1

–

это

означает,

что

мы

достигли

цели

и

решили

задачи,

поставленные в начале урока.

8. Домашнее задание

По заданию самостоятельной работы дополнительно: 1) напишите уравнение

зависимости

проекции

скорости

этого

тела

от

времени;

2)составьте

уравнение

зависимости

координаты

от

времени

для

каждого

участка

и

схематически постройте график x(t).

46

Приложение 2

Интегрированный урок физики и математики по теме:

"Принцип суперпозиции электрических полей. Решение задач"

Цели урока:

1.

научиться вычислять напряженность поля, создаваемого несколькими

точечными зарядами;

2.

повторить правила действия над векторами, решение прямоугольных

треугольников, теорему косинуса;

3.

интегрировать знания по физике и математике;

4.

развивать умение обобщать и систематизировать полученные знания.

ХОД УРОКА

I. Фронтальный опрос

Вопросы по материалу последних уроков:

1.

Что называется напряженностью электрического поля?

2.

Как направлен вектор напряженности?

3.

Зависит ли напряженность электрического поля от силы, действующей

на заряд? От величины этого заряда?

4.

Какой заряд называется точечным?

5.

От чего зависит напряженность? Как вычислить напряженность поля,

создаваемого точечным зарядом?

6.

Сформулируйте принцип суперпозиции полей.

Учитель физики. Сегодня мы научимся, пользуясь принципом суперпозиции

полей, находить напряженность поля, создаваемого несколькими точечными

зарядами.

Для

этого

нам

потребуются

знания,

полученные

на

уроках

математики.

Учитель математики. Вспомним, что мы знаем о векторах и действиях над

ними.

47

1.

Что мы называем вектором?

2.

Какие векторы называются коллинеарными?

3.

Что

значит

одинаково

направленные

( с о н а п р а в л е н н ы е ) ,

противоположно направленные векторы?

4.

Чему равна сумма:

1.

двух сонаправленных векторов;

2.

двух равных векторов;

3.

двух противоположно направленных векторов?

Примеры:

1) Векторы

и

противоположно направлены,

см;

см. Как

направлен вектор

? Найти

.

2) Что можем сказать о векторах

и

,если

?

3) Что можем сказать о векторах

и

,если

?

II. Решение задач

Задача по физике 1.

Заряды q

1

= 10 нКл и q

2

= 20 нКл расположены в точках А и В. Найти

напряженность поля в точках С и Д, если АС =10 см, СД = ВД = 5 см.

Дано:

q

1

= 10 нКл = 10

-8

Кл

q

2

= 20 нКл = 2· 10

-8

Кл

АС = а =10 см = 10

-1

м

С В = BD = b = 5 cм =5· 10

-2

м

___________________

Е

C

= ? Е

D

= ?

В точке С: согласно принципу суперпозиции

. Так как векторы

направлены в противоположные стороны, надо из большего по абсолютной

48

величине вычесть меньший, то есть Е

с

= |Е

1

- Е

2

|

Напряженность, создаваемая зарядом q

1

,

Е

1

=

; зарядом q

2

.

Расчет: Е

1

=

; Е

2

=

Е

С

= 70000 Н/Кл – 9000 Н/Кл =61000 Н/Кл

В точке D: один ученик решает на доске, остальные – в тетрадях.

Вывод. При решении данной задачи мы применили принцип суперпозиции

полей, воспользовавшись правилами сложения векторов, формулой

напряженности поля точечного заряда, знанием того, как направлен вектор

напряженности.

Учитель математики.

1.

Перечислите правила сложения двух неколлинеарных векторов.

2.

Сформулируйте правило треугольника.

3.

Сформулируйте правило параллелограмма.

Задача по математике (один ученик на доске решает задачу):

Найти модуль

если вектор

, где

, а угол межу

и

равен

.

Ответ:

=

Чему равен

, если

= 60°, 120°, 90°?

Вывод. При решении задачи используем свойства ромба и соотношение

сторон и углов в прямоугольном треугольнике

49

Задача по физике 2.

Одноименные заряды по 0,1 мкКл каждый расположены на расстоянии 6 см

друг от друга. Найти напряженность поля в точке, удаленной от каждого

заряда на расстояние 5 см.

Дано:

q

=0,1 мкКл = 10

-7

Кл

r = 6 см = 6·10

-2

м

а = 5 см = 5·10

-2

м

k = 9·10

9

Н·м

2

/Кл

2

________________

Е

рез.

= ?

1) Из построения следует, что

является диагональю ромба со стороной Е.

Из решения предыдущей задачи следует, что Е

рез

= 2Е Cos

.

2)

3) Cos? найдем из

: Cos

=

;

4) Е

рез

= 2·

·

5) Вычисления: Cos

=

; Е

рез

= 5,76·10

5

Н/Кл

50

Вывод. При решении данной задачи мы применили принцип суперпозиции

полей, воспользовавшись правилами сложения векторов, соотношениями в

прямоугольном треугольнике, формулой напряженности поля точечного

заряда, знанием того, как направлен вектор напряженности.

Обсуждение.

Как будет направлен вектор напряженности, если в условии задачи заряды

будут а) отрицательные? б) разноименные?

Задача по матемтике (один ученик решает на доске)

Найти

если

где

и угол межу

и

равен

.

Решение:

Учитывая свойства параллелограмма, решим задачу, используя теорему

косинусов:

.

Задача по физике 3.

Расстояние между двумя точечными зарядами q

1

=8·10

-9

Кл и q

2

= -6·10

-9

Кл

равно 5 см. Какова напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии 4

см от заряда q

1

и 3 см от заряда q

2

?

Решение:

1)

является диагональю параллелограмма

Е =

2)

;

51

3) угол

находим из треугольника АВС по теореме косинусов:

Cos

=

Заметим, что в данной задаче треугольник АВС является прямоугольным ( 3

2

+

4

2

= 5

2

), Е является диагональю прямоугольника и может быть найдена по

теореме Пифагора Е =

.

Вывод. При решении данной задачи мы применили принцип суперпозиции

полей, воспользовавшись правилами сложения векторов, теоремой косинуса,

формулой напряженности поля точечного заряда, знанием того, как

направлен вектор напряженности.

Попробуем вместе сформулировать, что общего во всех рассмотренных

задачах с точки зрения физики?

Во всех задачах использовали принцип суперпозиции полей, знание о том,

как направлен вектор напряженности электрического поля, формулу для

нахождения напряженности поля точечного заряда.

С точки зрения математики?

Учитель математики. В данных задачах использовали правила сложения

векторов, соотношения между углами и сторонами в прямоугольном

треугольнике, теорему косинуса, свойства параллелограмма, ромба,

прямоугольника.

Учитель физики. Сформулируем последовательность действий при решении

подобных задач.

В результате обсуждения формулируется алгоритм:

1.

Сделать

рисунок,

на

котором

указать

направление

напряженности

полей,

создаваемых

каждым

зарядом

(для

этого

надо

знать,

как

направлен вектор напряженности электрического поля).

2.

Геометрически

сложить

векторы,

выполнив

соответствующие

построения

на

рисунке

(для

этого

надо

знать

правила

сложения

векторов).

3.

Ре ш и т ь

ге ом е т р и ч е с ку ю

з а д ач у

н а

н а хож д е н и е

д л и н ы

соответствующего

отрезка

(для

этого

надо

знать

соотношения

в

прямоугольном

треугольнике,

теорему

косинуса

и

другие

теоремы

геометрии).

52

4.

Воспользоваться

формулой

для

вычисления

напряженности

поля

точечного заряда.

III. Первичное закрепление

Проводится тест для проверки усвоения нового материала.

Учащиеся производят самопроверку. Результаты теста сразу обсуждаются

на уроке. Оценки выставляются по желанию.

IV Итоги урока

Мы научились пользоваться принципом суперпозиции при решении задач,

сформулировали последовательность действий при решении задач данного

вида, повторили правила действий с векторами, убедились еще раз в том,

насколько тесно взаимосвязаны математика и физика.

V. Домашнее задание

Задачи №№ 699, 702 (А.П. Рымкевич)

53

Приложение 3

Интегрированный

урок

физика

и

математика

на

тему

«Физика

и

математика на страже безопасности дорожного движения».

Цель урока:

Образовательные:

1.Систематизировать

знания

по

теме

«Линейная

функция»,

привлечь

внимание к понятию функции, используя исторические сведения.

2. Формирование знаний и умений по расчёту тормозного пути,

времени

движения, остановочного пути.

3.Формирование

навыков

самоконтроля,

умения

применять

правила

в

практической работе.

4.Закрепить

основные

методы

и

навыки

техники

построения

и

чтения

графиков линейных функций.

5.Показать единство математики и физики через межпредметные связи.

Развивающие:

1.Развитие исследовательских навыков.

2.Развитие внимания.

3.Развитие логического и творческого мышления.

4.Развитие самостоятельности, умения преодолевать трудности.

Воспитательные:

1) Воспитывать умения:

- выполнять определённые виды работы сообща;

- выслушивать мнение товарища и отстаивать свою точку зрения;

- эстетически оформлять записи в тетрадях и на доске.

54

2) Воспитывать внимание на дороге и культуру поведения, а также

чувство взаимовыручки, дружбы и уважения к ПДД.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по

данной теме.

Используемое оборудование: Компьютер, проектор.

Краткое описание:

Конспект интегрированного урока математика+физика " Физика и математика

на страже безопасности дорожного движения ". Систематизируются знания

по теме «Линейная функция». Формируются знания и умения по расчёту

пути и времени движения, закрепляются основные методы и навыки техники

построения и чтения графиков линейных функций. Учит применять научные

знания при решении комплексных задач, работать с дополнительной научно-

популярной

литературой,

компьютером,

позволяет

проверить

умение

учащихся владеть устной речью, воспитывает навыки ответственности за

соблюдением ПДД. Данный урок органично интегрирует знания учащихся из

различных

областей

при

решении

одной

проблемы,

дает

возможность

применять полученные знания на практике, генерируя при этом новые идеи.

На проведение урока отводится 1 час.

Ход урока.

1.Оргмомент.

В окружающем нас мире происходят различные явления и процессы:

физические, химические, экономические. Мы являемся свидетелями того, как

одни переменные величины определяют значение других. Мы говорим в этом

случае о функциональной зависимости этих переменных. Так вот понятие

функции имеет большое значение и в курсе алгебры и в курсе физики.

2. Историческая справка.

Ещё Вавилонские учёные в 4 веке до н.э. установили зависимость между

площадью круга его радиусом: S=3r². Рене Декарт в 1637 году рассматривал

функцию как изменение ординаты точки в зависимости от изменения её

абсциссы,

которая

принимала

только

положительные

значения.

Впервые

употребил

название

«функция»

(

от

латинского

functio-

совершение,

выполнение) Г.Лейбниц в 1673 году. Под функцией он понимал отрезок,

длина

которого

меняется

по

определённому

закону.

И.Ньютон

называл

55

переменную величину, которая меняется с течением времени, флюэнтой ( от

fluere-текущая). Л.Эйлер в 1748 году вводит обозначение функции f:xи даёт

ей такое определение: «Функция переменного количества есть аналитическое

выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел

или постоянных количеств.»

3.Актуализация опорных знаний.

Вспомним функции, уже

известные нам, одновременно повторим их

важнейшие

свойства,

а

также

повторим

понятия

равномерного

и

неравномерного движения.

Проведём

блиц-опрос

(раздаются

листы

самоконтроля,

каждый

ученик

получит оценку)

1)Это график:

а) линейной функции?

б) квадратичной функции

2.Эта функция:

а) возрастающая;

б) убывающая.

3.Это график функции, которая задана формулой:

а) y=kx;

б) y=kx+b.

4. Если движение равномерное, то это график зависимости:

а) скорости от времени;

б) координаты от времени.

5. Если это график v (t), то это движение:

а) равноускоренное;

б) равнозамедленное.

Проверка выполняется с помощью экрана. Самооценка.

56

Учитель

физики:

Продолжим

и

выполним

еще

несколько

устных

упражнений.

а) Дано три уравнения.

х = 5 – 5t.

x = 2 – 4t.

x = 2 + 4t.

Подпишите график каждого уравнения интерактивной доске.

1.

Какой это вид движения?

2.

Каков физический смысл чисел в первом уравнении?

3.

Что общего в движении этих тел?

4.

Чем они отличаются?

Учитель математики:.

в) На доске изображены графики функций: y = 5+4x-x

2

; y = х

2

.

1. Укажите каждый график

2. Какой вид движения они характеризуют?

4. Введение в тему урока.

Учитель физики. Ребята, обратите внимание на то, что наш сегодняшний урок

мы начали с рассмотрения различных видов движения. И у нас сегодня на

уроке учитель математики со своими заданиями. Как вы думаете почему?

(ответы детей)

Правильно, сегодня наш урок посвящен взаимосвязи физики, математики и

безопасности дорожного движения.

Учитель математики. А как бы вы сформулировали тему нашего урока?

(ответы детей)

А мы сформулировали нашу тему так

«Физика и математика на страже

безопасности дорожного движения».

57

Учитель физики. Эпиграфом к нашему уроку мы выбрали слова великого

русского писателя А.П.Чехова «Солнце не всходит два раза в день, а жизнь не

дается дважды…»

Проблема безопасности движения сложна и многогранна, вы каждый день

идете или едете в школу, т.е. являетесь участниками дорожного движения.

Каждый день под колёсами автомобилей погибают дети. Уже давно

замечено инспекторами ГИБДД, что почти все несчастные случаи с

детьми на дорогах возникают в похожих одна на другую повторяющихся

ситуациях – «ловушках».

-9 из 10 пострадавших вовремя не замечают приближающуюся машину;

-6 из 10 выбегают на дорогу из-за предметов, мешающих обзору;

-2 из 10 отвлекаются от наблюдения за дорогой;

-1 из 10 выходит на дорогу без просмотра по сторонам.

Ребята давайте разберем смысл некоторых понятий.

Наименьшее

расстояние,

которое

пройдет

автомобиль

до

остановки

с

момента

появления

препятствий

в

поле

зрения

водителя

называется

Дистанцией Безопасности. Это понятие имеет весьма важное значение в

технике работы автомобильного транспорта и для безопасности перехода

автомобильных дорог пешеходами. Также она зависит от времени реакции

водителя на препятствие. Оно колеблется у водителя в пределах от 0,5 до 1,2

с.

Расстояние, проходимое автомобилем с момента действия тормозной

системы в полную силу до остановки автомобиля, называется Тормозной

путь автомобиля.

Остановочный путь (О) – расстояние, которое проходит автомобиль с

момента обнаружения водителем опасности (в нашем случае

пешехода) до полной остановки.

Путь, пройденный за время реакции водителя (Р) – расстояние, которое

проходит

автомобиль

с

момента

обнаружения

водителем

опасности

до

нажатия на педаль тормоза

О = Т + Р

58

1 сек – это среднее время, которое необходимо водителю,

чтобы оценить обстановку и принять правильное решение.

Остановочный путь складывается из трех составляющих:

- путь, проходимый автомобилем за время реакции водителя

- путь, проходимый автомобилем за время срабатывания привода

тормозов

- путь торможения

Величина Т определяет состояние тормозов.

Время реакции водителя – время, необходимое для зрительного восприятия

какого-либо препятствия и принятия решения об объезде его или торможении

автомобиля.

Таким образом, это время включает в себя восприятие, осознание опасности,

передачу импульса и выполнение ответного действия. Это время составляет в

среднем 0,5 – 1,2 сек (для расчетов – 0,8 сек).

Время срабатывания привода тормозов – время с момента нажатия на педаль

тормоза до момента полного прижатия тормозных колодок к тормозным

барабанам.

Это

время

зависит

от

типа,

конструкции

и

технического

состояния

тормозного

привода

(для

гидравлического

привода

–

0,2

–

0,3

сек,

для

пневматического – 0,5 –0,6 сек).

Путь торможения зависит от скорости движения автомобиля и

состояния

дороги,

характеризуемого

коэффициентом

сцепления

шин

с

дорогой.

для сухого асфальтобетонного покрытия – в среднем около 0,7

для мокрого асфальтобетонного покрытия – 0,4

для укатанного снежного покрытия – 0,2

Остановочный путь легкового автомобиля (м)

Скорость (км/час)

Сухой асфальт

Лед

30

15

45

59

40

25

75

50

30

110

60

40

155

70

47

210

80

55

270

90

70

335

За 1 секунду автомобиль проезжает при скорости:

Скорость (км/час)

Расстояние (м)

20 км/час

6 м

30 км/час

8,3 м

40 км/час

11 м

50 км/час

14 м

60 км/час

16,7 м

80 км/час

22 м

90 км/час

25 м

100 км/час

28 м

Я (пешеход) прохожу за 1 секунду

медленным шагом - 0,8 метра

обычным шагом - 1,0 метр

быстрым шагом - 1,5 метра

5. Закрепление материала.

ЗАДАЧА № 1. Определить сколько времени потребуется, чтобы перейти

дорогу, шириной проезжей части 8 метров (дорога с четырьмя полосами

движения) обычным шагом?

S - 8 м

V - 1 м/сек

T - ?

t = 8 м : 1 м/сек = 8 сек

60

Подсчитайте, сколько потребуется времени, чтобы дойти до середины такой

дороги?

t = 4 м : 1 м/сек = 4 сек

После перехода проезжей части нужно иметь запас минимум в 4 сек по

отношению к приближающемуся автомобилю.

Задача 2.

Определим

тормозной

путь

при

экстренном

торможении.

Пешеход

пересекает улицу в неположенном месте. Водитель замечает пешехода за 20

метров и начинает экстремальное торможение. Произойдет ли авария, если

скорость авто 60 км/ч? Коэффициент трения 0,7.

60 км/ч = 16,7 м/с

Перед вами таблица зависимости тормозного пути от скорости и дорожного

покрытия

Скорость км/ч

Тормозной путь

Сухой асфальт

Мокрый асфальт

40

60

80

120

8

18

32

72

12,5

28

50

112,5

Об этом нужно помнить пешеходам, пересекающим оживленную улицу. Для

остановки движущихся тел нужны время и пространство!

А какое физическое явление не дает остановиться автомобилю мгновенно?

И Н Е Р Ц И Я !

6. Проверка усвоения знаний.

Давайте проверим с помощью теста, как вы усвоили тему урока.

1.

почему в населенных пунктах существуют ограничения на скорость

движения транспорта?

А. так положено

61

Б. при больших скоростях легко остановиться перед пешеходным переходом

или на перекрестке

В.

При

больших

скоростях

трудно

остановиться

перед

пешеходным

переходом или на перекрестке

2.

какие места на дорогах требуют особого внимания от водителя?

А. дворовые территории

Б. Места около школ, детсадов.

В. Нерегулируемые перекрестки

3.

как зависит длин тормозного пути от скорости движения?

А. чем больше скорость, тем меньше тормозной путь

Б. чем больше скорость, тем больше тормозной путь

В. тормозной путь от скорости движения не зависит

4.

по

какой

стороне

должен

двигаться

пешеход

по

дороге,

где

нет

тротуара?

А. по правой, в сторону движения транспорта

Б. по левой, на встречу транспорту

В. Не имеет значения

5.

с какого возраста можно ездить на велосипеде по улицам и дорогам?

А. с 12 лет

Б. с 14 лет

В. С 16 лет

6.

почему нельзя перебегать дорогу перед близко идущим транспортом?

А. можно перебегать, если быстро бегаешь

Б. ни одна машина мгновенно остановиться не может

7.

вы вышли из автобуса, как вы будете переходить дорогу?

А. обойдете автобус впереди

62

Б. обойдете автобус сзади

В. Дождетесь, когда автобус уедет, и только потом перейдете дорогу.

8.

какое правило нужно соблюдать, находясь в автомобиле в качестве

пассажира ?

а. при движении можно открывать дверь автомобиля

б. при движении автомобиля нельзя отвлекать водителя

в. При движении автомобиля нельзя открывать окна

7. Домашнее задание:

Подготовить мини-проект на тему «Тормозной путь»