«Применение элементов истории математики на

уроках алгебры и геометрии»

Горинова Татьяна Викторовна, учитель математики МБОУ г.Астрахани

«СОШ№6»

Нужно стремиться узнать путь, часто непрямой и

трудный,

которым

шли

первые

изобретатели...

чтобы понять, сколь многим мы обязаны этим

истинным благодетелям человечества.

Ж. Лагранж

Введение

Каждый

учитель

знает,

что

использование

на

уроках

элементов

истории

математики

повышает

интерес

учащихся,

имеет

большое

мировоззренческое

и

общекультурное

значение,

может

оказать

воспитывающее влияние.

И тем не менее учителя крайне редко излагают на уроках математики

исторические сведения. Здесь сказываются нехватка учебного времени,

желание уделить больше

внимания закреплению и, наконец, то, что в

будничной нелегкой работе об истории математики просто забывают.

Историко-генетический метод.

Учителя тратят столько времени на преодоление последствий таких

негативных явлений , как отсутствие интереса к предмету и формализм

знаний, что на борьбу с причинами этих явлений не хватает сил.

Если учитель сумеет заинтересовать учеников математикой - успех

обеспечен. Однако, стремясь к этому, некоторые учителя и авторы книг для

внеклассной работы допускают тяжкое извращение. Они вводят в свои

рассказы

биографические

и

исторические

эпизоды,

лишенные

всякой

поучительности и не связанные с математикой. Эти учителя забывают, что

биография ученого - это рассказ о его научных достижениях, а не только

случайных эпизодах жизни. История математики - это история развития

математических идей.

К сожалению, наши издательства выпускают для школьников и такие

популярные книги по истории математики, где совсем нет математики, а

только биографии, восхваления и анекдоты.

Анекдоты развлекут учащихся, но не пробудят в них интереса к самой

математике и стремления заниматься ею, не улучшат понимания. Элементы

истории

математики,

если

они

вводятся

в

преподавание

на

высоком

научном

уровне

и,

главное,

с

хорошим

вкусом,

очень

полезны.

Подавляющее

большинство

школьников

не

имеет

ни

малейшего

представления о развитии математики (в школьных учебниках этого нет).

Они думают (если вообще думают об этом), что математика всегда была

такой, как сейчас. Как полезно им узнать, что у Евклида не было формул,

что в средние века правила для решения квадратных уравнений были

сложнее, чем сейчас (из-за отсутствия отрицательных чисел приходилось

рассматривать

много

частных

случаев,

которые

казались

существенно

различными) и выражались не формулами, а латинскими стихами, что до

Эйлера тригонометрические функции считались отрезками (придание им

безразмерного

смысла

-

великая

заслуга

Эйлера)

и

что sin

90



(он

назывался sinus totus - полный синус) каждый автор понимал по-своему:

если радиус делился на 10000 частей, то считалось sin 90



= 10000, sin 30



=

5000. Узнавая об этих фактах, учащиеся убеждаются, что точки зрения на

одно и то же понятие становятся с течением времени удобнее и проще. Они

приучаются ценить современные способы. Видя математические понятия в

развитии,

они

лучше

их

понимают.

Вместе

с

тем

они

осознают,

что

Горинова Т.В.

2

развитие математики продолжается и что сегодняшнее её состояние - не

окончательное.

Учитель, который введет в преподавание элементы истории, может

рассчитывать, что это повысит интерес его учеников к математике.

В методико-математической литературе можно найти упоминание о

таком методе, который правильнее всего называть историко-генетическим.

В

основе

историко-генетического

метода

лежит

следующее

наблюдение:

изучая

математику,

учащиеся

кратко

повторяют

путь

человечества, который оно прошло, добывая математические знания. Если

мы знаем этот путь, знаем историю математики, то можем, используя это

знание, координировать учебный процесс, делая его более эффективным, а

математику, преподносимую учащимся, более понятной. Поясним эту идею

следующим высказыванием американского профессора М. Клайна: «Нет

никакого

сомнения,

что

затруднения,

которые

встретили

великие

математики, являются теми же камнями преткновения, какие встречают

студенты,

и

что

никакие

попытки

смазать

эти

трудности

с

помощью

логической словесности не достигнут цели. И если нужны были 1000 лет,

чтобы первоклассные математики добрались до понятия отрицательных

чисел,

и

потребовалось

еще

1000

лет,

чтобы

математики

признали

отрицательные числа, то можно быть уверенным, что учащиеся испытают

затруднения с отрицательными числами. Больше того, учащимся придется

преодолеть эти трудности почти тем же путем, каким это преодолели

математики, постепенно привыкая к новым понятиям, оперируя с ними и

используя

все

интуитивные

средства,

которые

учитель

сможет

им

привести».

Историко-генетический метод побуждает каждый раз обосновывать

введение того или иного понятия, рассказывая, какие задачи практики

привели

к

его

открытию

и

как

оно

впервые

использовалось.

С

его

помощью

учитель

может

предвидеть

трудности,

возникающие

при

Горинова Т.В.

3

усвоении учащимися школьной программы и преодолеть их, используя

исторический опыт.

Историко-генетический метод способен подсказать учителю решение

и

некоторых

чисто

методических

проблем,

например,

как

лучше

спланировать изучение данного учебного материала, какой методической

разработке отдать предпочтение, в какой последовательности изучать те

или иные темы.

Для воспитания и развития интереса к предмету учитель располагает в

основном двумя возможностями: работой на уроке и внеклассной работой.

Главной

из

них

является,

конечно

же,

работа

на

уроке.

На

уроке

присутствуют все ученики класса, а кружок; факультатив, внеклассное

мероприятие, как правило, посещают лишь немногие.

Поэтому в своей практике я стараюсь внедрять элементы истории

математики

непосредственно

на

уроках.

Возникает

вопрос:

как

преподнести исторический материал, в какой форме и в каком объеме,

чтобы увлекшись историей

не забыть о самой математике, а наоборот,

привлечь

внимание и интерес учащихся к изучаемой теме, облегчить

восприятие ее основных понятий?

Приведу пример изучения темы: «Теорема Пифагора». Подготовку к

этому занятию я начинаю вести за 3-4 недели до проведения. Если в

расписании стоят спаренные два часа, то планирую первый урок посвятить

изучению

жизнедеятельности

Пифагора,

а

второй

-

его

знаменитой

теореме,

различным

способам

ее

доказательства

и

приложениям

этой

теоремы к решению задач. Заранее сообщаю учащимся о теме занятия и

дате его проведения, чтобы у них было достаточно времени на подготовку.

Причем

2

-3

учащимся

даю

задания

подготовить

доклады

по

темам:

«Жизнь

Пифагора»,

«Научные

открытия

Пифагора»,

«Общественная

деятельность Пифагора»; заранее распределяя материал или указывая им

на литературные источники. Остальные ребята так же все готовятся к

Горинова Т.В.

4

этому

уроку:

оформляют

доклады

или

рефераты,

наглядный

материал.

Урок

проходит

в

форме

семинара,

где

каждый

имеет

возможность

высказаться,

дополнить

выступления

основных

докладчиков,

проявить

себя в несколько ином качестве.

Я же со своей стороны только корректирую ход семинара, провожу

комментарий выступлений и акцентирую внимание учащихся на самых

значительных этапах жизни и научных изысканий Пифагора Самосского.

В конце урока я прошу учащихся сделать вывод о значении трудов

Пифагора для развитии математической науки и дальнейшего прогресса

человеческого общества. И надо сказать, что получаю достаточно ёмкий и

продуманный ответ. Хочется подчеркнуть один положительный момент,

что в ходе занятия говорят все: и те, кто хорошо успевает по предмету, и те,

кому математика даётся с трудом. Естественно, что изучение теоремы

Пифагора после такой «пропедевтики» особых сложностей не вызовет.

Я

думаю,

что

достаточно

продуктивными

могут

быть

уроки,

на

которых параллельно изучению основных разделов даётся историческая

информация

о

развитии

того

или

иного

понятия,

метода

решения

уравнения или задачи и т.д.

Так же одной из форм работы может быть проведение первых и

последних

уроков

каждой

четверти,

которые

отводятся

рассказам

о

значении математики, о математики вокруг нас, о замечательных людях,

посвятивших свою жизнь математике, о связи с другими предметами, о

НОТ

школьника

и

т.д.

или

же

защите

рефератов

учащихся

по

этим

вопросам. За время работы в этом направление мною и моими учениками

собрана внушительная «историко-математическая копилка», состоящая в

основном из работ учащихся, содержащая и необходимую наглядность, и

информацию

о

развитии

математики

и

жизни

её

творцов.

Она

очень

помогает мне в работе, и думаю в будущем копилка будет пополняться, и

Горинова Т.В.

5

уж

никогда

не

будет

лежать

мертвым

грузом,

так

как

её

содержание

пользуется популярностью и всегда востребовано.

Предлагаю

вашему

вниманию

конспект

урока

в

10

классе

гуманитарного профиля по теме

Пирамида.Правильная

пирамида.Усеченная

пирамида.В

качестве

пропедевтики данной темы я за несколько занятий до этого урока даю

учащимся

задание

подготовить

рефераты

по

двум

темам:1.Египетские

пирамиды.2.Индейские пирамиды.

Учебно-воспитательные задачи.

Дидактическая цель.Дать определение полной и усеченной пирамиды.

Доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды и

правильной усеченной пирамиды.

Воспитательная

цель.

Развивать

интерес

к

математике,

используя

исторический

материал.Напомнить,что

пирамида-

термин

греческого

происхождения. До Евклида под термином «пирамида» подразумевался

правильный тетраэдр, а впоследствии, приняв определение Евклида, под

этим

термином

подразумевается

любая

пирамида.

Развивать

пространственные представления.

Основные

знания

и

умения.

Знать:

определение

пирамиды,

правильной усеченной пирамиды; формулировку и доказательство теоремы

о

площади

боковой

поверхности

правильной

пирамиды

и

правильной

усеченной пирамиды.

Уметь: уметь изображать пирамиду на чертеже, решать несложные

задачи.

Наглядные пособия: модели пирамид.

Оснащение ТСО: видеофильм «Тайны пирамид».

Вид занятия: Усвоение новых знаний.

Последовательность изложения нового материала.

Горинова Т.В.

6

1.Пирамида.

2.Усеченная пирамида.

3.Сравнительная характеристика Египетских и Индейских пирамид.

4.Решение задач.

Исторические

сведения,

которые

потребуются

для

проведения

занятия.

Термин

«пирамида»

заимствован

из

греческого

«пирамис»

или

«пирамидос».

Греки

в

свою

очередь

позаимствовали

это

слово,

как

полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово

«пирамус» в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что

термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции(«пирос»-

рожь).

В

связи

с

тем,

что

форма

пламени

иногда

напоминает

образ

пирамиды,

некоторые

средневековые

ученые

считали,

что

термин

происходит

от

греческого

слова

«пир»-огонь.Вот

почему

в

некоторых

учебниках геометрии 16 века пирамида названа «огнеформное тело».

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В 3-ем

тысячелетии

до

н.э.

египтяне

сооружали

ступенчатые

пирамиды,

сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели

геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота

которой достигает 147 м, и др. Внутри пирамид находились погребальные

склепы и коридоры.

После

коротких

выступлений

учащихся

по

заданным

рефератам

можно дать сравнительный анализ Египетских и Индейских пирамид по

следующему плану: Общие свойства.

1.Геометрическая форма.

2.Культовость сооружений.

3. Строгая ориентация по сторонам света.

Различия.

Горинова Т.В.

7

1.Количество входов в пирамиды, их ориентация у египтян строго на

запад,

на

первую

звезду,

появляющуюся

на

небосводе,

на

которую

отправляются души умерших; у индейцев строго на восток, чтобы первые

лучи солнца падали на вход в храм.

2.Назначение этих сооружений. У египтян это гробница фараона, а у

индейцев – храм, место поклонения богам и жертвоприношения.

3.

Местонахождение

на

разных

континентах

и

время

постройки

пирамид в Египте и в древней доколумбовой Америке.

Далее на усмотрение учителя можно разобрать три несложные задачи

из учебника, равносильные заданным на дом.

ОБОБЩЕНИЕ

И

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ЗНАНИЙ.Предложить

учащимся ответить на вопросы:

1.Может

ли

правильный

многоугольник

быть

основанием

неправильной пирамиды?

2. Как доказать, что любая пирамида имеет четкое число ребер?

3. Какой многогранник называется пирамидой?

4. Какие вы знаете элементы пирамиды?

5. Какая пирамида называется правильной? усеченной? правильной

усеченной пирамидой?

6. Показать на модели

основание, боковые грани, вершины, ребра,

высоту?

Далее подведение итогов занятия, выставление оценок.

IV.

Заключение.

Горинова Т.В.

8

В заключении следует подчеркнуть, что историко-генетический метод

преподавания нельзя сводить только к использованию отдельных историко-

математических сведений на уроках математики. Реализуя этот метод в

своей работе, учитель повторяет вместе с учащимися путь развития науки,

ведет их по пути новых открытий. Отдельные историко-математические

сведения, которые он использует, - это лишь вершина айсберга, каким

является

метод.

Однако

методисты

часто

пытаются

убедить

учителей

применять

исторические

сведения

для

того,

чтобы

достичь

отдельных

частных целей (воспитательных, мировоззренческих, общекультурных и

др.). Учителя пытаются обращаться к сведениям из истории математики,

но

не

находят

для

этого

необходимого

времени

в

учебном

процессе,

который построен совсем не так, как того требует историко-генетический

метод.

Разумеется,

учителю

необходимо

знать

и

отдельные

частные

сведения, которые он может непосредственно рассказывать на уроке. Но

если учитель знает основные этапы развития математических понятий и

идей и знает конкретно, какой фрагмент этих сведений он хочет изложить

учащимся, то подобрать нужный историко-математический материал ему

будет несложно.

На

первый

взгляд

кажется

трудным

найти

на

уроке

время,

необходимое

для

ознакомления

с

историческим

материалом.

Однако

вопрос о формах использования элементов истории математики на уроках

почти полностью подчинен главному вопросу – связи изучаемой в школе

математики

с

историей.

Какая

бы

ни

была

форма

сообщения

исторических

фактов

–

краткая

беседа,

экскурс,

лаконичная

справка,

решение задачи, показ и разъяснение рисунка, - использованное время (5-

12

минут)

нельзя

считать

потерянным

напрасно,

если

учитель

сумел

преподнести исторический факт в тесной связи с изучаемым на уроке

теоретическим материалом.

Горинова Т.В.

9

Литература

1.

Клайн М. «Логика против педагогики» Сб. Научно-методических

статей по математике. - В.Ш., 1973г.

2.

Бобынин

В.В.

«Философское,

научное

и

педагогическое

значение истории математики». - М., 1986г.

3.

Каптерев П.Ф. «Избранные педагогические сочинения». - М.,

1982г.

4.

Давыдов В.В. «Теория развивающего обучения». - М., 1996г.

5.

Глейзер Г.И. «История математики в школе». - М., 1982г.

6.

Бородин А.И., Бугай А.С. «Биографический словарь деятелей в

области математики». - Киев, 1979г.

7.

Белл Э. Т. Творцы математики. Предшественники современной

математики/Под ред. С. Н. Киро. М., 1979.

8.

История

математики

с

древнейших

времен

до

начала

19

столетия в трех томах/Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1970, т. 1, 2;

1972, т. 3.

9.

Реньи А. Трилогия о математике (диалоги о математике). Под

ред. и с предисл. Б. В. Гнеденко М., 1980.

10.

Хрестоматия по истории математики в 2-х т./Под ред. А. П.

Юшкевича. М., 1975, 1976.

11.

Математика в школе. Рубрики “Математический календарь” и

“Ученые-математики”.

Горинова Т.В.

10