Методические

рекомендации

по

оформлению

задач

по

теме

: «

Арифметическая

прогрессия

».

Считаю, что при решении задании по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии»

очень важно умение обучающих переводить ту или иную задачу на «язык» математики.

Требую от обучающихся к каждому упражнению чётко оформлять, что им дают по условии

задачи и что им надо найти или определить. Считаю, что если они привыкают грамотно

оформлять задание, то с лёгкостью определяют ход решения. Примерно оформляют

следующим образом:

№579.Найдите десятый и n—й члены арифметической прогрессии:

а )

1

3

; -1; … .

Дано: (

b

n

¿

арифметическая прогрессия;

b

1

=

1

3

;

b

2

=-1 ; … .

Найти:

b

10

;

b

n

.

Решение.

d =

b

2

-

b

1

; d =-1-

1

3

=−

1

1

3

;

b

n

=b

1

+(n-1)d ; b

10

=b

1

+9d; b

10

=

1

3

+9*(

−

1

1

3

)=

−

11

2

3

;

b

n

=

1

3

+(n-1)

−

1

1

3

¿¿

)=

1

2

3

−

1

1

3

n.

Ответ: b

10

=

−

11

2

3

; b

n

=

1

2

3

−

1

1

3

n.

№581.Тело в первую секунду движения прошло 7м, а за каждую следующую секунду –на 3м

больше , чем за предыдущую .Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Дано: (

b

n

¿

арифметическая прогрессия;

b

1

=7; d =3.

Найти:

b

8

.

Решение.

b

8

=b

1

+7d; b

8

=7+7*3=28.

Ответ: b

8

=

28

.

№582.Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость на 50м в минуту. Какова

была скорость поезда в конце двадцатой минуты?

Дано: (

a

n

¿

арифметическая прогрессия;

a

1

=50; d =50.

Найти:

a

20

.

Решение.

a

20

=

a

1

+¿

19d;

a

20

=

50

+¿

19*50=1000;

1000 м/мин=1км/мин=60км/ч.

Ответ:

a

20

=60км/ч.

№587.Между числами 5 и 1вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами

образовали арифметическую прогрессию.

Решение.

Предположим, что у нас арифметическая прогрессия. Т.е.

Дано: (

a

n

¿

арифметическая прогрессия;

a

1

=5;

a

9

=1.

Найти:

a

2

;

a

3

;

a

4

;

a

5

;

a

6

;

a

7

;

a

8

.

Решение.

a

9

=

a

1

+¿

8d;

8d=

a

9

-

a

1

;

d=

a

9

−

a

1

8

;

;

d=

1

−

5

8

=−

0,5

;

a

2

=5+(-0,5)=4.5;

a

3

=4;

a

4

=

3,5

;

a

5

=

3

;

a

6

=

2,5

;

a

7

=

2

;

a

8

=1,5.

Ответ:

a

2

=4.5;

a

3

=4;

a

4

=

3,5

;

a

5

=

3

;

a

6

=

2,5

;

a

7

=

2

;

a

8

=1,5.

№591. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число: а)156; 295?

Дано: (

a

n

¿

арифметическая прогрессия, где n

ЄN

;

a

1

=2;

a

2

=9.

Определить: а)156

Є

(

a

n

¿

;

б) 295

Є

(

a

n

¿

.

Решение.

а)d=

a

2

−

a

1

; )d=9-2=7;

Так как

а

n

=а

1

+(n-1)d,то 2+(n-1)*7=156;

2+7

n

-7=156;

7

n

=161

n

=23. 23

ЄN,

156

Є

(

a

n

¿

;

Ответ:

да,

а

23

=156.

б) d=

a

2

−

a

1

; )d=9-2=7;

Так как

а

n

=а

1

+(n-1)d,то 2+(n-1)*7=295;

2+7

n

-7=295;

7

n

= 300

n

=42

6

7

; 42

6

7

не является натуральным числом.

Ответ:

нет.

P.SМелочь, но полезная .Как подметил один из великих художников своему ученику: «Искусство

состоит из мелочей».