Тема: «Функции и их свойства»

Цели и задачи: Дать понятие о соответствиях между элементами различных

множеств; развивать пространственное мышление учить логически мыслить,

пользоваться словарями, учить творчески относится к изучению нового

материала; учить осознанно подходить к изучению его.

Раздаточный материал: Путеводитель по занятию. Учебник математики,

раздаточный материал. Список соответствий.

Пояснительная записка: На столах у курсантов лежит литература по

математике, Путеводитель по занятию, раздаточный материал (карточки для

самостоятельной работы).

Вид занятия: Комбинированное, проходит в виде диалога преподавателя с

курсантами с элементами самообразования.

Функции и их свойства

(Путеводитель по занятию)

В начале было Слово.

Евангелие от Иоанна

1.

Функция

Словарь русского языка, дефиниции слова «функция»:

1)

Явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения

другого явления («Литература в целом мире признаётся как одна из

функций общественного бытия»).

2)

Работа, проводимая органом, организмом, как проявление его

жизнедеятельности («Вот вам азбука биологии: если какой-нибудь

орган продолжительное время не упражнять, то он утрачивает

способность отправлять свои функции»).

3)

Обязанность, круг деятельности («Развалихин утром сказал, что пойдёт в

школу проводить обществоведение вместо тебя. «Это, говорит, моя

прямая функция, а не Корчагина»).

4)

Переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменения другой

величины (аргумента). («Володя, бойко постукивая мелом о чёрную

доску, толкует о функциях, синусах, координатах»).

В скобках приведены слова из некоторых произведений известных

авторов. Знаешь ли ты их?

2.

Сравни определение функции в Словаре русского языка с определением,

данным в учебнике. Как ты думаешь, в чём разница и почему в Словаре не

дали более научное определение функции?

3.

К следующему занятию подготовь газету под названием «Аргументы и

функции» (почти «Аргумент ы и факты»). Лучшие газеты будут представлены

на научно-практической конференции

4.

Рассмотри «Список соответствий». Какие соответствия являются

функциями?

5.

Функция – это и есть соответствие, при котором каждому элементу одного

множества сопоставляется единственный элемент другого множества. В

этом определении есть слово, которое некоторые курсанты не видят. Т.е.

глазами, конечно, видят, но мозг не видит. Как ты думаешь, какое это

слово?

6.

Функция и аргумент.

7.

Способы задания функций:

1)

Аналитический – с помощью формул. Вспомни примеры аналитического

задания функции.

2)

С помощью таблицы.

3)

Алгоритмическое - сформулировано точное правило, следуя которому

для каждого значения независимой переменной х можно вычислить

значение у.

4)

С помощью графов (Граф – это не дворянское звание, а картинка из

кружочков (вершин графа) и стрелочек, соединяющих некоторые

кружочки).

5)

Графическое.

8.

Область определения функции. Множество всех значений, которые может

принимать независимая переменная, называется областью определения

функции. Обозначается D(f) от английского слова «domain» - «область».

9.

Найди область определения функций (Карточка №1, задание 1). Какие

примеры вызвали у тебя затруднения?

10.Множество значений функции. Множество всех значений, которые

принимает зависимая переменная, называется множеством значений

функции. Обозначается Е(f) – от французского слова «ensemble» - ансамбль,

множество.

11.Найди область значений функций (Карточка №1, задание 2).

12.Пусть задана функция. Математиков интересует:

1)

Принимает ли она только положительные значения?

2)

Только отрицательные значения?

3)

Как положительные, так и отрицательные значения?

4)

Нулевое значение?

5)

Неотрицательные?

6)

Неположительные?

7)

Является ли она возрастающей на всей области определения?

8)

Убывающей на всей области определения?

9)

Убывающей на одних участках и возрастающей на других?

10)

Имеет ли функция наибольшее значение?

11)

Наименьшее значение?

12)

Непрерывна она или имеет точки разрыва?

13.Свойства функции. Помнишь, «В начале было Слово»? Что означает слово

«свойство»? От какого слова оно произошло?

14.Итак, свойства функции:

1)

Область определения функции.

2)

Непрерывность.

3)

Нули функции.

4)

у ˃ 0, у ˂ 0.

5)

Промежутки возрастания и убывания функции.

6)

у

наиб.,

у

наим.

7)

Чётность.

8)

Симметричность.

9)

Область значений.

15.Числовая функция. Если функция определена на некотором множестве

чисел и принимает числовые значения, то такую функцию называют

числовой функцией. Является ли функция у = х² числовой функцией?

16.Прочти, что называют графиком числовой функции.

17.Рассмотрим функцию у = х² - площадь квадрата со стороной х. Построй

график этой функции. Запиши свойства этой функции, придерживаясь

вышеуказанного алгоритма (Карточка №2).

18.Творческое задание: Вольное изложение сказки «Спящая красавица»:

Принцу нужно добраться до Спящей красавицы, которая спит в замке,

окружённом очень глубоким рвом и обнесённым высоченной стеной.

Преодолеть ров и перебраться через стену практически невозможно. На

помощь Принцу пришла Добрая фея. Она взмахнула волшебной палочкой и

появился…нет, не мост, а древний пергамент, на котором записаны

несколько функций, в каждой из которых скрыт мост. «Выбери подходящую,

и моя волшебная палочка выстроит мост точь-в-точь по заказу. Но смотри,

не ошибись, мост я могу построить только один».

1)

у = х + 5,

2)

у = IxI,

3)

у = -IxI + 5,

4)

у = -

1

5

х² + 5.

Какой мост вы бы выбрали? Какая область определения у выбранной

функции?

19.Рассмотри задания Карточки №3. Некоторые графики мы построим на

занятии. Остальные ты построишь дома. Какие графики, по твоему мнению,

нужно построить на занятии?

P.S.

1. Ответ на вопрос № 2:

1) Салтыков-Щедрин «Признаки времени».

2) Федин «Города и годы».

3) Н. Островский «Как закалялась сталь».

4) Л. Толстой «Отрочество».

2. Ответ на вопрос № 14: Отличительная особенность чего-либо.

Домашнее задание:

1.

Ответь на вопросы:

1) Найди в учебной литературе понятие неотрицательной функции и

приведи примеры таких функций.

2) Найди в учебной литературе понятие неположительной функции и

приведи примеры таких функций.

3) Какие функции называются разрывными? Приведи примеры разрывных

функций.

2. Построй графики функций из Карточки №3, выбранные тобой для

домашней работы.

Карточка № 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1. Найди область определения функции:

а) у = 2х – 5 б) у =

1

х

−

2

в) у =

√

2 х

−

3

2. Найди область изменения функции:

а) у =

1

3

х – 1 б) у =

2

х

+

4

в) у = 2

х

Результаты запиши в таблицу:

1

2

а

б

в

а

б

в

Карточка №2. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Запиши свойства функции у = х²:

1) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Карточка № 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Постройте графики:

1. у = -х + 6

2. у =

2

х

+

5

3. у = | х³ |

4. у = - х² + 2

5. у = - | х - 5 |