ПЕРВООБРАЗНАЯ

ФУНКЦИИ

11 класс

ТИП УРОКА:

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Задачи:

•

Обучающая - на основе имеющихся у учащихся знаний по теме: «Производная»

подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие;

•

Развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

•

Воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения

собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости

математических знаний.

Цели:

•

Повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные

формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить

учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

•

Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать,

анализировать, делать выводы.

•

Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную

активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация прежних знаний

а) фронтальный опрос (по формулам и правилам)

б) вычисление производных (устно)

3. Объяснение нового материала.

4. Первичное закрепление

5. Итог урока

6. Домашнее задание

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ

1) Производная суммы равна сумме производных:

2) Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

3) Производная произведения равна:

4) Производная частного равна:

5) Производная сложной функции:

ВЫЧИСЛИТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ СЛЕДУЮЩИХ

ФУНКЦИЙ:

(1)

/

= ((2х-3)

6

)

/

=

(х)

/

= ((х

5

+20))

/

=

(30х)

/

= (Соs 3х)

/

=

(х

3

)

/

= ( 5х

10

)

/

=

0

1

30

3х

2

12(2х-3)

5

5х

4

-3Sin 3x

50x

9

ЗАДАЧА

Скорость прямолинейно движущейся точки

изменяется по закону

Найти функцию s(t), выражающую зависимость

перемещения точки от времени.

2

()345

v t t t

=+-

ЗАПОЛНИТЬ ПРОПУЩЕННЫЕ МЕСТА В

СКОБКАХ

(…)

/

= 2х (…)

/

= 0

(…)

/

= 4х

3

(…)

/

= 5

(…)

/

= 3x

2

(…)

/

=4x

x

2

x

4

x

3

7

5x

2x

2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Функция F(x) называется

первообразной для функции f(x) на

некотором промежутке, если для всех

х из этого промежутка F’(x)=f(x).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Так как, то сделаем замену

Чтобы получить надо

продифференцировать функцию

s(t) = t

3

+2t

2

– 5t

( ) ( )

v t s t

�

=

2

()345

s t t t

�

=+-

2

()345

s t t t

�

=+-

Если к функции s(t) прибавить постоянное слагаемое, то это

не изменит производную , т.к. производная постоянной

равна нулю: C'=0. Мы получили закон перемещения точки в

виде s(t) = t

3

+2t

2

– 5t .

s(t) = t

3

+2t

2

– 5t+2, s(t) = t

3

+2t

2

– 5t+8, s(t) = t

3

+2t

2

– 5t-1

При этом задача может иметь бесконечное множество

ответов.

Все ответы для s(t) можно записать в виде одной формулы

(s(t) = t

3

+2t

2

– 5t+С, где

(

)

s

t

�

C R

�

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Если функция F (х) является

первообразной функции f(х) на

некотором промежутке, то все

первообразные функции f (x)

записываются в виде F (х) + С, где С

— произвольная постоянная.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!