Автор: Носова Татьяна Николаевна Должность: учитель математики и физики Учебное заведение: МБОУ СОШ №5 г.Николаевска-на-Амуре Хабаровского края Населённый пункт: г.Николаевск-на-Амуре Наименование материала: Презентация Тема: Усечённая пирамида Раздел: полное образование
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Возьмем
произвольную
пирамиду РА1А2…Аn.
α
β
А
1
А
2
А
3
Аn
Р
В
1
В
2
В
3
Вn
Проведем секущую
плоскость β,
параллельную
плоскости α
основания
пирамиды и
пересекающую
боковые ребра в
точках В1, В2,…,Вn.
Многогранник,
основаниями которого
являются n-угольники
(А1А2…Аn и В1В2…
Вn), расположенные в
параллельных
плоскостях, и n
четырехугольников
(А1А2В2В1,
А2А3В3В2) называется
усеченной примидой.
Элементы усеченной пирамиды
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
Основания усеченной пирамиды
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
, В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
Боковые грани усеченной пирамиды
А
1
В
1
В
2
А
2
, А
2
В
2
В
3
А
3
, А
3
В
3
В
4
А
4
и тд.
Ребра усеченной пирамиды
А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1,
А1В1, А2В2, А3В3, А4В4,А5В5 и тд.
Элементы усеченной пирамиды
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
С
Н
Перпендикуляр, проведенный
из какой-нибудь точки одного
основания к плоскости
другого основания,
называется высотой
усеченной пирамиды.
Отрезок СН является
высотой усеченной
пирамиды.
Боковые грани усеченной пирамиды –
трапеции.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
1)Рассмотрим боковую грань
А
1
А
2
В
2
В
1:
А
1
А
2
II В
1
В
2
(А
1
А
2
Є α, В
1
В
2
Є β; α
II β).
α
β
А
1
А
2
и В
1
В
2
не параллельны
(их продолжения пересекутся
в вершине Р)
Данная грань – трапеция.
чтд.
Усеченная
пирамида
называется
правильной ,
если она
получена
сечением
правильной
пирамиды
плоскостью,
параллельной
основанию.
Правильная усеченная пирамида
Основания –
правильные
многоугольники;
Боковые грани –
равнобедренные
трапеции.
Высоты боковых
граней –
апофемы.
Теорема:
Теорема:
площадь боковой поверхности правильной усеченной
пирамиды равна произведению полусуммы периметров
оснований на апофему.
a
a
1
Доказательство:
1) S
бок
=5 • S
трапеции
(в правильной усеченной
пирамиде все грани
равны).
2) P
осн
=5а
P
1
осн
=5а
1
S
трапеции
=(a +a
1
)/2•h
S
бок
=(5а + 5а
1
)/2•h=
