Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики»

Вариант 1

Часть А

1.

Написать формулу размещения

2.

Написать формулу перестановки

3.

Написать формулу сочетания

Часть В

1.

Вычислить: а) 3! б) 5!

2.

Найди значения выражения: а)

15 !

14 !

б)

16 !

14 ! ∙ 3 !

3.

Что больше: 6!

∙

5 или 5!

∙

6

4.

Вычислите:

А

5

2

+

А

4

2

+

А

3

2

5.

Вычислите:

С

10

8

6.

Вычислите

С

11

11

+

С

11

1

7.

В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них

выбрать 4 учащихся для дежурства?

8.

Сколькими способами может разместиться семья из трех

человек в четырехместном купе, если других пассажиров в

купе нет?

9.

Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в

театральную кассу?

10. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек,

каждый из которых может быть водителем?

Контрольная работа по теме: Элементы комбинаторики.

Вариант 2

Часть А

1.

Написать формулу размещения

2.

Написать формулу перестановки

3.

Написать формулу сочетания

Часть В

1.

Вычислить: а) 4! б) 6!

2.

Найди значения выражения: а)

16 !

15 !

б)

15!

13! ∙ 2!

3.

Что больше: 5!

∙

4 или 4!

∙

5

4.

Вычислите:

А

6

2

+

А

5

2

+

А

4

2

5.

Вычислите:

С

11

9

6.

Вычислите:

С

9

9

+

С

9

1

7.

На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько

может быть образовано тренером различных стартовых

пятёрок?

8.

Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и

секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

9.

Курьер должен развести пакеты в 7 различных учреждений.

Сколько маршрутов он может выбрать?

10. Сколькими способами можно назначить караул из 3 человек,

если в отряде имеется 40 солдат?

Ответы:

Критерии оценивания:

Задания части А оцениваются в 1 балл. Задания части В оцениваются в 2 балла. Максимальное количество баллов – 23 балла.

1-4 задания

1-5 балла

оценка «2»

5-7 заданий

7-11 баллов

оценка «3»

8-11 заданий

13-19 баллов

оценка «4»

12-13 заданий

20-23 балла

оценка «5»

Вариант 1

Вариант 2

Часть А

1

А

n

k

=

n !

(

n

−

k

)

!

А

n

k

=

n !

(

n

−

k

)

!

2

P

n

=

n!

P

n

=

n!

3

C

n

k

=

n !

k !

(

n

−

k

)

!

C

n

k

=

n !

k !

(

n

−

k

)

!

Часть В

1

а) 6, б) 120

а) 24, б) 720

2

а) 15, б) 40

а) 16, б) 105

3

6!

∙

5

5!

∙

4

4

38

62

5

45

55

6

12

10

7

12650

792

8

24

870

9

40320

5040

10

120

9880