Второй и третий признак

Второй и третий признак

подобия

подобия

треугольников

треугольников

22.10.17

Треугольники называются подобными, если углы

Треугольники называются подобными, если углы

одного треугольника

одного треугольника

равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника

равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника

пропорциональны сходственным сторонам другого.

пропорциональны сходственным сторонам другого.

Сходственными сторонами в подобных треугольниках

Сходственными сторонами в подобных треугольниках

называются стороны, лежащие против равных углов.

называются стороны, лежащие против равных углов.

Подобны ли треугольники?

80°

30°

60°

60°

1.

Реши задачу

Найти величины остальных углов треугольников.

2.

8

6

4

3

Являются ли треугольники подобными ?

F

N

R

A

B

C

70

0

Реши задачу

F

R

N

S

D

V

9

12

18

3

4

6

3.

Являются ли треугольники подобными ?

Реши задачу

4.

4

8

5

10

Являются ли треугольники подобными ?

D

E

F

4

4

4

А

В

С

6

6

6

Являются ли равносторонние треугольники подобными ?

5.

6.

Являются ли треугольники подобными ?

Реши задачу

7.

А

В

С

М

К

Р

2,5

4

5

20

16

10

Доказать подобие треугольников и выяснить взаимное расположение

прямых ВС и МР.

1.

Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и

сходственные стороны пропорциональны.

2.

Два равносторонних треугольника всегда подобны.

3.

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны

трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4.

Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого

треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

5.

Периметры подобных треугольников равны.

6.

Если два угла одного треугольника равны 60



и 50



, а два угла другого

треугольника равны 50



и 80



, то такие треугольники подобны.

7.

Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному

острому углу.

8.

Два равнобедренных треугольника подобны.

9.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам

другого треугольника, то такие треугольники подобны.

10.

Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны

двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Тест

Установите: истинно или ложно высказывание

Докажите подобие треугольников

А

3,5 см

С

В

4 см

50°

K

L

M

7 см

8 см

50°

Решим задачи №242(р.т.)

На стороне треугольника отметили точку D так,

что АD=2см, СD =6см. Найдите сторону ВС,

если АВ=4см, ВD=3 см

Решим задачи №244(р.т.)

Каково взаимное расположение прямых АВ и

СD, если АВ=6см, ВС=12 см, АС=15см,

СD=4см, ЕD=8см, СЕ =10см?

Решение задачи

В треугольнике АВС АВ = 4, ВС= 6, АС = 7. Точка Е лежит

на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что

МВ = 5,25; МЕ = 4,5; АЕ = 1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р.

Докажите, что треугольник АРВ – равнобедренный.

Доказательство:

ВЕ = АВ – АЕ = 4 – 1 = 3.

Рассмотрим АВС и ВЕМ. 4; 6; 7 и 3; 4,5; 5,25 – длины их сторон.

АВ

ВЕ

ВС

МЕ

АС

МВ

Найдём их отношение:

4

3

6

4,5

7

5,25

- верно, значит,

Следовательно, треугольники АВС и ВЕМ подобны по трём сторонам, значит,

соответственные углы равны: А = МВЕ, т. е. А = АВР,

Значит, АВР – равнобедренный.

6

А

В

С

Р

Е

М

4

5,25

4,5

1

7

Дано: АВС, АВ = 4, ВС = 6, АС = 7,

АЕ = 1; МВ = 5,25; МЕ = 4,5.

Доказать: АВР – равнобедренный.

Реши задачу

5.

A

B

C

E

K

O

Дано: АВС – равносторонний,

Е, К, О – середины сторон.

Найти подобные

треугольники.