Доказательство теорем с помощью граф-схем

Центральным звеном доказательства геометрических утверждений является нахождение пути его

осуществления. Доказательство в широком смысле – это логическое рассуждение, в процессе которого

истинность, какой либо мысли обосновывается с помощью других положений. Детей очень трудно

научить

доказывать

теоремы,

так

как

они

не

понимают

их

необходимости.

Математическое

доказательство

должно

представлять

собой

цепочку

логических

следствий

из

исходных

аксиом,

определений, условий теоремы и ранее доказанных теорем до требуемого заключения.

Поэтому доказательство некоторых теорем я изображаю в виде граф-схем. Потому. что самое

трудное в доказательстве найти последовательность посылок. Сильные учащиеся могут сами составлять

граф-схемы. Доказательство теорем с использованием графической схемы развивает симультанное

мышление – одномоментное во всех связях и отношениях, работает зрительная переработка

информации. Слабым учащимся даёт возможность воспроизводить информацию на основе граф-схем,

потому, что в ней обнаруживается взаимосвязь суждения, отношения, позволяет анализировать т.е.

делить информацию на части. Выявляется такое свойство знания, как понимание, а понимание, есть

более высокая ступень усвоения, чем просто знание. Самое главное дети с удовольствием доказывают

теоремы используя, граф-схемы. К тому же происходит экономия времени на уроке так как с помощью

граф-схем любую теорему можно доказать в течении пяти минут. В связи с проведением экзамена в

форме ГИА и ЕГЭ доказательство теорем утратило свою актуальность, а ведь именно доказательство

теорем учит строго системному, логическому изложению материала, обосновывая каждое утверждение.

Приведу пример одной из граф-схем.

Теорема синусов



ABC, a, b, c – стороны

α, β, γ – противоположные углы

S

ABC



=

2

1

c b sin α

S

ABC



=

2

1

a b sin

γ

S

ABC



=

2

1

a c sin β

sin α =

cb

S

2

sin γ =

ab

S

2

sin β =

ac

S

2



sin

1

=

S

cb

2



sin

1

=

S

ab

2



sin

1

=

S

ac

2



sin

a

=

S

abc

2



sin

c

=

S

abc

2



sin

b

=

S

abc

2



sin

a

=



sin

b

=



sin

c

Доказательство теорем с помощью граф-схемы