Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Цель

урока:

вывести

формулу

для

вычисления

объёма

прямоугольного

параллелепипеда

и

куба;

сформировать

умение

находить

объем

прямоугольного

параллелепипеда и куба в стандартных ситуациях.

Задачи:

Обучающие:



помочь

учащимся

вывести

формулу

для

нахождения

объема

прямоугольного

параллелепипеда и куба;



научить вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба;



дать понятие единиц измерения объема.



совершенствовать вычислительные навыки.

Развивающие:



развитие математической речи (устной и письменной);



развитие внимания, логического мышления;



учить анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

Воспитательные:



активизировать познавательную деятельность учащихся;



развивать навыки самостоятельной работы при выполнении различных заданий на

уроке;



демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности;



воспитывать аккуратность, дисциплинированность.

Тип урока: изложение нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, в парах.

Необходимое

оборудование: персональный

компьютер,

интерактивная

доска

или

проектор и экран, презентация «Объем прямоугольного параллелепипеда».

План урока

1. Организационный момент

1 мин.

2. Устный счёт («Морской бой») 7 мин.

3. Сообщение темы урока

1 мин.

4. Изложение нового материала 10 мин.

5. Физкультминутка 1 мин.

6. Закрепление нового материала 15 мин.

7. Повторение изученного материала 3 мин

8. Тест 7 мин.

9. Домашнее задание.

1 мин.

10. Подведение итогов урока

1 мин.

Цель:

Ну-ка проверь дружок

Ты готов начать урок?

Всё ль на месте, всё ль в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать,

Только лишь оценку «5».

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки, всё для вас!

Пожелаем же удачи

–За работу, в добрый час!

Ребята, любите ли Вы играть? (Да)

А знакома ли вам игра в «Морской бой»? (Да)

Я вам предлагаю «математический морской бой».

На учительском столе лежат карточки с вопросами к нужным полям нашего моря. У меня

скрыто

12

однопалубных

кораблей.

Если

Вы

отвечаете

правильно,

то

«вражеский»

корабль подбит, и мы смело двигаемся дальше…

А1.Вычислите: 2

3

А2.Что можно сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда?

А3. Вычислите: 3

2

А4.Какими фигурами являются грани куба?

Б1. Вычислите: 4

3

Б2. Сколько у параллелепипеда рёбер?

Б3. Вычислите: 5

2

Б4.Какое число в кубе даёт 1000?

В1. Чему равен объём фигуры №1 на столе учителя?

В2. Вычислите: 7

3

В3.Как Вы понимаете, что такое объём?

В4.Любой ли прямоугольный параллелепипед является кубом?

1

2

3

4

А

Б

В

Классная комната или учебный кабинет являются основным местом проведения

обучающихся

в

школе,

где

они

проводят

большую

часть

времени,

поэтому

к

гигиеническому

состоянию

этих

помещений

предъявляются

особо

высокие

требования.

Несоблюдение

гигиенических

требований

к

воздушному

режиму

ухудшает восприятие и усвоение учебного материала. Основные нормы отражены в

Санитарных

правилах,

утвержденных

СанПиН

2.4.2.2821-10

от

29

июня

2011

г.

Комфортные,

т.

е.

физически

хорошо

воспринимаемые

условия

для

обучающихся

в

классах следующие: 18-20 градусов C°, атмосферное давление в среднем 760 мм ртутного

столба, содержание 21% кислорода, 0,04% углекислого газа. В классной комнате во время

урока

возрастает

концентрация

углекислоты

и

падает

содержание

кислорода.

Минимальная кубатура воздуха, приходящаяся на одного школьника- достигает 4 куб. м.

Соответствуют ли размеры нашего класса и наполняемость его нормам СанПиН? Что

для этого необходимо знать?

Обучающиеся слушают учителя, делают выводы и отвечают на вопросы:

1.

Надо знать санитарно-гигиенические нормы потребления воздуха в классной

комнате на одного обучающегося.

2.

Надо знать сколько обучающихся в классе.

3.

Сколько воздуха находится в классной комнате?

И объём воздуха в классе надо как-то вычислить, учитывая, что учебный кабинет имеет

форму прямоугольного параллелепипеда.

Итак, кто сформулирует тему урока?

ТЕМА: «Объём прямоугольного параллелепипеда и куба».

Какая должна быть цель нашего урока?

- Научиться находить объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

Задачи:

1.Вывести формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и куба.

2.Научиться её применять.

3.Выяснить, где на практике можно применять формулы для вычисления объёма.

Вы знаете, единицы измерения длин и площадей. Назовите их.

Единицы измерения длины мм, см, дм, м, км

Единицы измерения площади мм

2

, см

2

, дм

2

, м

2

, км

2

А что же принято за единицу измерения объема?

(слайд )

Единица измерения объёма – куб со стороной равной 1 длины

Если сторона куба 1см, то объём равен 1см

3

Если сторона куба 1мм, то объём равен 1мм

3

Для измерения объемов применяются единицы измерения:

(мм

3

, см

3

, дм

3

, м

3

, км

3

, мл, л)

У вас на партах лежат кубики. Ребро ваших кубиков 1длины.

Скажите, чему равен его объём? 1ед

3

Мы знаем, что объём геометрического тела равен числу, входящих в него кубиков.

Как можно определить вместимость коробки?

Для этого сложим ваши модели кубиков в коробку.

Вместимость коробки зависит от ее размеров.

Ученики по очереди укладывают кубики в коробку.

Коробка заполнена. Сколько кубиков в неё поместилось?

Тридцать

Но коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Как найти его объем, зная три его измерения?

Сколько слоёв? (2 слоя)

Сколько столбиков? (3 столбика)

Сколько кубиков в каждом столбике? (5 кубиков в каждом столбике)

Сделайте вывод?

Выведем формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

(слайд )

Чтобы получить 30 надо:

2 ∙ 3 ∙ 5

Запишем формулу объёма в тетрадь.

V=аbс, а, в, с- его измерения

Вернёмся к нашей задаче. Соответствуют ли размеры нашего класса нормам СанПин?

Решение задачи – проблемы у доски.

Дано: а=9 м, b=6 м, с=3м.

К=27-количество обучающихся

V=аbс,

V=9м×6м×3м= 162м

3

V

1

= 4 м

3

, V: К=162 м

3

:27=6 м

3

.

Вывод: Размеры нашего класса и его наполняемость соответствуют нормам СанПиН.

А как быть, если у нас комната, коробка и т. д. будут иметь форму куба?

Пусть, а = 5см, тогда V=5

∙

5

∙

5 =125(см

3

)

А теперь кто скажет: как будет выглядеть формула для вычисления объёма куба с

измерением, а?

Обучающиеся выводят и записывают в тетрадях формулу для вычисления объёма куба

V=а·а·а=а

3

.

Физкультминутка.

Практическая работа.

Выполните необходимые измерения и вычислите объёмы кубов, которые у вас лежат на

парте.

Дифференцированная самостоятельная работа (тест)

ТЕСТ (объёмы)

Вариант1

1.Найдите объём куба с ребром 7 дм.

1)49 дм

3

2) 243 дм

3

3) 343 дм

3

4) 21 дм

3

2 . Н а й д и т е

о б ъ ё м

п р я м о у г о л ь н о г о

параллелепипеда, если его длина 4см, ширина 2

см, высота 3см.

1)24 см

3

2) 48 см

3

3) 72 см

3

4) 52 см

3

3.Чему равно ребро куба, если его объём равен

1000 см

3

?

1) 100 см 2) 10 см 3) 10 дм 4) 1 мм

4.Найдите объём комнаты, если её длина равна 6

м, ширина в 2 раза меньше длины, а высота в 3

раза меньше длины.

1) 24 м

3

2) 54 м

3

3) 36 м

3

4) 50м

3

5.Объём спортивного зала 320 м

3

, высота 4м, а

длина 10м. Найдите ширину зала.

1) 32 м 2) 80 м 3) 8 м 4) 8 дм

Дополнительная задача.

Длина аквариума 80см, ширина 45 см, а высота

55см.

Сколько

литров

воды

надо

влить

в

этот

аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего

края аквариума на 10 см?

ТЕСТ (объёмы)

Вариант2

1.Найдите объём куба с ребром 6 дм.

1)116дм

3

2) 36 дм

3

3) 216 дм

3

4) 18 дм

3

2 . Н а й д и т е

о б ъ ё м

п р я м о у г о л ь н о г о

параллелепипеда, если его длина 5см, ширина 1

см, высота 4см.

1)20 см

3

2) 40 см

3

3) 72 см

3

4) 60 см

3

3.Чему равно ребро куба, если его объём равен

125 см

3

?

1) 15 см 2) 5 см 3) 5 дм 4) 5мм

4.Найдите

объём

комнаты,

если

её

ширина

равна 4 м, длина в 2 раза больше ширины, а

высота на 5м меньше длины.

1) 128 м

3

2) 24 м

3

3) 96 м

3

4) 40м

3

5.Объём спортивного зала 240 м

3

, высота 4м, а

длина 10м. Найдите ширину зала.

1) 24 м 2) 60 м 3) 6 м 4) 6 дм

Дополнительная задача.

Длина аквариума 80см, ширина 45 см, а высота

55см.

Сколько

литров

воды

надо

влить

в

этот

аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего

края аквариума на 10 см?

Ответы к тесту.

1

2

3

4

5

Вариант1

3

1

2

3

3

Вариант1

3

2

2

3

3

Дополнительная задача.

Длина аквариума 80см, ширина 45 см, а высота 55см. Сколько литров воды надо влить в

этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

(162000см

3

)

Что нового узнали на уроке?

- Какие существуют единицы измерения объемов?

- Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда?

- Что понравилось на уроке?

- Сегодня на уроке все работали хорошо, особенно хочется отметить некоторых учащихся.

(выставление оценок).

Рефлексия: термометр настроения.

Домашнее задание:

№ 841, 845, творческое задание (красиво оформить). Какие старинные единицы объёма нам

известны?