Развитие

пространственного

мышления

семиклассников

средствами

динамических

геометрических

сред:

опытно-

экспериментальное исследование

К. Р. Галимова

Аннотация.

В

статье

представлены

результаты

опытно-

экспериментальной работы по развитию пространственного мышления

учащихся седьмых классов посредством систематического применения

динамических геометрических сред (ДГС) в процессе обучения геометрии.

Описывается

экспериментальная

методика,

основанная

на

интеграции

работы в среде GeoGebra в традиционную структуру урока геометрии.

Ключевые

слова:

пространственное

мышление,

динамические

геометрические среды, GeoGebra, обучение геометрии, ИКТ-инструменты,

педагогический эксперимент, семиклассники.

K. R. Galimova

Annotation. The article presents the results of experimental work aimed at

developing spatial thinking in seventh-grade students through the systematic use of

dynamic geometric environments (DGEs) in the process of teaching geometry. The

content of the formative stage of the pedagogical experiment, implemented at

MBOU “Secondary School No. 54” in the 2025–2026 academic year, is disclosed.

The experimental methodology, based on integrating work in the GeoGebra

environment into the traditional structure of a geometry lesson, is described.

Keywords: spatial thinking, dynamic geometric environments, GeoGebra,

geometry instruction, ICT tools, pedagogical experiment, seventh-grade students.

Развитие пространственного мышления учащихся является одной из

приоритетных

задач

школьного

математического

образования.

Пространственные представления лежат в основе успешного усвоения не

только геометрического материала, но и ряда смежных дисциплин, а также

необходимы для формирования целостной картины мира. В условиях

цифровизации

образования

особую

актуальность

приобретает

поиск

эффективных средств и методов развития пространственного мышления с

использованием информационно-коммуникационных технологий.

Настоящее исследование посвящено проблеме целенаправленного

развития

пространственного

мышления

семиклассников

посредством

систематического

применения

динамических

геометрических

сред

в

процессе обучения геометрии. Систематическое применение динамических

геометрических

сред

в

процессе

обучения

геометрии

способствует

эффективному развитию пространственного мышления семиклассников при

условии соблюдения комплекса организационных, технических и психолого-

педагогических условий.

Формирующий этап педагогического эксперимента осуществлялся в

течение 2025–2026 учебного года и был направлен на целенаправленное

развитие

пространственного

мышления

учащихся

экспериментальной

группы посредством систематического применения ИКТ-инструментов в

процессе обучения геометрии.

Разработанная

экспериментальная

методика

базировалась

на

теоретических положениях о психологических механизмах формирования

пространственных представлений, дидактических принципах использования

информационных

технологий

в

математическом

образовании,

содержательной

специфике

начального

курса

планиметрии.

Методика

предполагала

органичную

интеграцию

работы

в

динамических

геометрических

средах

в

традиционную

структуру

урока

геометрии,

обеспечивая

взаимодополняющий

эффект

от

сочетания

цифровых

и

классических средств обучения.

Основополагающим принципом разработанной методики являлась

систематичность

применения

ИКТ-инструментов,

предполагающая

их

использование не эпизодически, для демонстрации отдельных эффектных

примеров, а регулярно на всех этапах изучения геометрического материала –

при введении новых понятий, исследовании свойств геометрических фигур,

решении задач, обобщении и систематизации знаний. Только при условии

систематического

включения

в

деятельность

по

оперированию

динамическими

геометрическими

моделями

происходит

внутреннее

усвоение соответствующих пространственных операций и формирование

устойчивых умений визуализации и трансформации геометрических образов.

В

качестве

основной

программной

среды

для

реализации

экспериментальной

методики

была

выбрана

GeoGebra

–

свободно

распространяемая

динамическая

геометрическая

система,

сочетающая

мощный

функционал

с

относительной

простотой

освоения

базовых

возможностей. Выбор GeoGebra обусловлен несколькими факторами:



кроссплатформенность программы, обеспечивающая ее использование

на компьютерах с различными операционными системами;



наличие русскоязычного интерфейса и обширных методических

материалов на русском языке;



активное сообщество пользователей, создающее и распространяющее

готовые модели для обучения геометрии;



интеграция возможностей динамической геометрии, алгебраических

вычислений и построения графиков функций в единой среде;



постоянное развитие и обновление программы с добавлением новых

функций.

Подготовительный этап реализации экспериментальной методики

включал обучение учащихся экспериментальной группы базовым навыкам

работы в GeoGebra. Первые три урока учебного года были частично

посвящены освоению интерфейса программы, основных инструментов

построения геометрических объектов, принципов создания динамических

конструкций. Учащиеся познакомились с панелью инструментов, научились

строить основные геометрические примитивы (точки, отрезки, лучи, прямые,

окружности),

выполнять

базовые

геометрические

построения

(перпендикуляр

и

параллельная

прямая,

серединный

перпендикуляр,

биссектриса

угла).

Особое

внимание

уделялось

освоению

принципа

динамичности конструкций – пониманию различия между свободными и

зависимыми объектами, способам задания геометрических зависимостей,

интерактивному изменению конфигурации путем перетаскивания базовых

элементов.

К

концу

подготовительного

этапа

все

учащиеся

экспериментальной

группы

овладели

необходимыми

техническими

навыками для самостоятельной работы в GeoGebra.

Методика применения динамических геометрических сред на этапе

введения новых понятий базировалась на принципе обобщения через

варьирование несущественных признаков при сохранении инвариантных

свойств. При введении определения геометрической фигуры создавалась

динамическая модель, элементы которой могли изменяться в широких

пределах при сохранении определяющих свойств вводимого понятия.

Например, при введении понятия треугольника конструировалась

динамическая модель, базирующаяся на трех свободных точках, положение

которых можно произвольно изменять. Учащиеся наблюдали, как при

перемещении вершин изменяются метрические характеристики треугольника

(длины сторон, величины углов, площадь), но сохраняются топологические

инварианты – наличие трех вершин, трех сторон, трех внутренних углов,

ограничение части плоскости, замкнутой ломаной.

Динамическое

варьирование

позволяло

продемонстрировать

все

многообразие треугольников, охватываемых одним определением – от

остроугольных до тупоугольных, от равносторонних до разносторонних, от

крупных до малых, в различных пространственных ориентациях. Такая

визуализация препятствует формированию ограниченного представления о

треугольнике как фигуре стандартного вида, которое часто возникает при

использовании статичных чертежей. Учащиеся убеждались, что определение

треугольника

охватывает

бесконечное

множество

конкретных

фигур,

различающихся

случайными

признаками,

но

обладающих

общими

существенными свойствами.

При изучении свойств геометрических фигур динамические среды

использовались для организации учебно-исследовательской деятельности

учащихся, направленной на самостоятельное открытие геометрических

закономерностей.

Вместо

традиционной

схемы

«сообщение

теоремы

учителем – доказательство – применение к решению задач» реализовывалась

последовательность «экспериментальное исследование с использованием

ДГС – формулирование гипотезы – проверка на множестве примеров –

строгое доказательство – применение». Подобная организация учебного

процесса соответствует принципам проблемного обучения и обеспечивает

более глубокое понимание изучаемого материала за счет личного участия

учащихся в процессе открытия математических истин.

Типичным примером реализации исследовательского подхода являлось

изучение свойства суммы углов треугольника. Учащимся предлагалось

построить в GeoGebra произвольный треугольник, измерить величины всех

трех

углов,

вычислить

их

сумму.

Интерактивное

изменение

формы

треугольника путем перемещения вершин позволяло наблюдать, что при

изменении величин отдельных углов их сумма остается постоянной и равной

180

градусам.

Варьирование

типа

треугольника

(остроугольный,

прямоугольный,

тупоугольный)

не

изменяло

результата.

На

основе

многократных

измерений

в

различных

конфигурациях

учащиеся

формулировали

гипотезу

о

постоянстве

суммы

углов

треугольника.

Последующее

доказательство

теоремы

классическим

методом

воспринималось не как формальное логическое упражнение, но как

обоснование

эмпирически

установленной

закономерности,

объяснение

причин наблюдаемого явления.

Динамические геометрические среды обеспечивали визуализацию

процесса доказательства теорем, делая явными те преобразования и

отношения, которые в традиционном изложении остаются имплицитными.

При

доказательстве

признаков

равенства

треугольников

в

GeoGebra

создавалась анимация, демонстрирующая совмещение треугольников при

наложении, что придавало наглядность абстрактному понятию равенства

геометрических фигур.

Важным методическим условием эффективности самостоятельной

работы

с

ИКТ-инструментами

являлась

четкая

постановка

задачи,

включающая

описание

ожидаемого

результата,

критериев

оценки

выполненной

работы,

формы

представления

итогов

исследования.

Последующее обсуждение результатов домашних исследований на уроке

обеспечивало обратную связь и способствовало осмыслению проделанной

работы.

Тематическое планирование экспериментальной работы охватывало

основные разделы курса геометрии седьмого класса в соответствии с

действующими

программами:

начальные

геометрические

сведения;

треугольники; параллельные прямые; соотношения между сторонами и

углами треугольника. ИКТ-инструменты применялись в среднем на 60–70%

уроков, что обеспечивало систематичность их использования при сохранении

места для традиционных видов деятельности.

Структура типичного урока с использованием ДГС включала:



организационный момент и актуализацию знаний (5 минут);



объяснение нового материала с демонстрацией динамических моделей

на интерактивной доске (10 минут);



самостоятельная или групповая работа учащихся в GeoGebra (15

минут);



обсуждение результатов и формулирование выводов (7 минут);



подведение итогов и постановка домашнего задания (3 минуты).

Особенностью реализации экспериментальной методики являлось

сохранение в контрольной группе традиционного подхода к обучению

геометрии

без

систематического

использования

ИКТ-инструментов.

Контрольная группа занималась по той же программе и в том же объеме, что

и

экспериментальная,

однако

визуализация

геометрических

понятий

осуществлялась традиционными средствами – чертежами на доске и в

тетрадях, использованием готовых моделей геометрических тел, таблиц и

плакатов. Эпизодически на нескольких уроках применялись мультимедийные

презентации

для

демонстрации

иллюстративного

материала,

однако

динамические геометрические среды для самостоятельной работы учащихся

не использовались.

После окончания формирующего этапа опытно-экспериментальной

работы

было

проведено

повторное

диагностирование

уровня

сформированности пространственного мышления у учащихся 7 «А» и 7 «Б»

классов.

Анализ данных, полученных после повторного тестирования уровня

сформированности пространственного мышления на основе методики И. С.

Якиманской, показал следующие результаты:

Начальный уровень – не выявлен ни у одного учащегося (на

констатирующем этапе таких учащихся было 4). Эти учащиеся перешли на

средний уровень сформированности пространственного мышления.

Средний уровень – определен у 4 учащихся (17,4%). Обучающиеся

способны распознавать объекты, мысленно преобразовывать их, видеть

отличия, однако возникают сложности с формулировкой пояснений ответа.

Повышенный уровень – определен у 16 учащихся (69,6%) (на

констатирующем этапе повышенный уровень прослеживался у 5 учащихся).

Учащиеся успешно выполняют навыки пространственных преобразований, а

также справляются с конструированием и обладают навыками мысленного

преобразования объектов. Высокий уровень – определен у 3 учащихся (13%).

Средний показатель контрольной группы повысился незначительно – с

1,27 до 1,33. На констатирующем этапе количество учащихся с начальным

уровнем сформированности пространственного мышления составило 3

человека. На контрольном этапе эти учащиеся перешли в средний уровень,

что говорит о том, что знания, полученные на уроках, позволили некоторым

учащимся развить свои навыки. Однако явных изменений у контрольной

группы на контрольном этапе выявлено не было.

Реализация экспериментальной методики в течение учебного года

позволила накопить обширный материал о возможностях и ограничениях

использования

динамических

геометрических

сред

для

развития

пространственного мышления семиклассников.

Формирующий этап педагогического эксперимента был направлен на

систематическое применение динамических геометрических сред в процессе

обучения геометрии семиклассников экспериментальной группы с целью

целенаправленного развития пространственного мышления.

Реализация

методики

осуществлялась

в

условиях

обеспечения

необходимых организационных, технических и психолого-педагогических

условий при сохранении традиционного подхода к обучению в контрольной

группе.

Таким

образом,

гипотеза

исследования

подтвердилась:

систематическое применение динамических геометрических сред в процессе

обучения

геометрии

способствует

эффективному

развитию

пространственного мышления семиклассников.

1.

Якиманская

И.

С.

Развитие

пространственного

мышления

школьников. – Москва: Педагогика, 1980.

2.

Геометрия:

7–9

классы:

учебник

для

общеобразовательных

организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – Москва:

Просвещение, 2020.

3. Далингер В. А. Обучение учащихся доказательству теорем: учебное

пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002.

4.

Роберт

И.

В.

Современные

информационные

технологии

в

образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. –

Москва: ИИО РАО, 2010.

5. Hohenwarter M., Fuchs K. Combination of dynamic geometry, algebra

and calculus in the software system GeoGebra // Computer Algebra Systems and

Dynamic Geometry Systems in Mathematics Teaching Conference. – Pécs,

Hungary, 2004.