П а р а б о л а

Т е о р е м а

К о о р д и н а т а

А л г е б р а

П р я м а я

И н т е р в а л

А к с и о м а

с у м м а

О р д и н а т а

В и е т

:

Открытый урок по теме

:

.

.

Подготовила Буртылёва Т В

Понятие числовой последо -

вательности возникло и раз-

вивалось задолго до соз -

дания учения о функциях.

На связь между

прогрессиями первым

обратил внимание

великий

АРХИМЕД (ок. 287–212 гг.

до н.э)

Сведения, связанные с прогрессиями,

впервые встречаются в дошедших до нас

документах Древней Греции. Уже в V в. до

н. э. греки знали следующие прогрессии и

их суммы:

2

)

1

(

......

3

2

1













n

n

n

)

1

(

2

......

6

4

2













n

n

n

В XVIII в. в английских учебниках

появились обозначения арифметической

и геометрической прогрессий:

Арифметическая

Геометрическая

Нашел моментально сумму

Нашел моментально сумму

всех натуральных чисел от 1

всех натуральных чисел от 1

до 100, будучи еще

до 100, будучи еще

учеником начальной школы.

учеником начальной школы.

КАРЛ ГАУСС

КАРЛ ГАУСС

(1777 – 1855)

(1777 – 1855)

Решение

1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3

+ 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050

Даже в литературе мы встречаемся

Даже в литературе мы встречаемся

с математическими

с математическими

понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".



...

...

Не мог он ямба от хорея,

Не мог он ямба от хорея,



Как мы не бились отличить...

Как мы не бились отличить...

Ямб

Ямб

-

-

это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2;

это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2;

4; 6; 8...

4; 6; 8...

Номера ударных слогов образуют арифметическую

Номера ударных слогов образуют арифметическую

прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Хорей

Хорей

-

-

это стихотворный размер с ударением на нечетных

это стихотворный размер с ударением на нечетных

слогах стиха. Номера ударных слогов образуют

слогах стиха. Номера ударных слогов образуют

арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Ямб

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

1

.

Дайте определение

арифметической прогрессии.

Ответ:

Арифметической прогрессией

называется числовая последовательность, каждый

член которой, начиная со второго, равен

предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

d

a

а

n

n







1

2. Что называют разностью

арифметической прогрессии?

Как обозначают?

Ответ:

Это число, показывающее на сколько

каждый последующий член больше или меньше

предыдущего. Обозначают буквой d.

3. Назовите формулу n-ого члена

арифметической прогрессии.

d

n

a

a

n









)

1

(

1

4. В чем заключается свойство

арифметической прогрессии?



Ответ:

Каждый член арифметической

прогрессии, начиная со второго равен среднему

арифметическому двух соседних с ним членов.

2

1

1









n

n

n

a

a

à

5. Назовите формулу суммы

n первых членов

арифметической прогрессии.

n

a

a

S

n

n







2

1

6. Какие бывают арифметические

прогресcии?

Ответ:

Если в арифметической прогрессии разность d

> 0, то прогрессия является возрастающей.

Если в арифметической прогрессии разность d <0,

то прогрессия является убывающей.

Если в арифметической прогрессии d = 0, то

прогрессия является постоянной.

Зная эти формулы, можно решить много

Зная эти формулы, можно решить много

интересных задач литературного, исторического и

интересных задач литературного, исторического и

практического содержания.

практического содержания.

Какие из последовательностей являются

арифметическими прогрессиями?

3, 6, 9, 12,…..

5, 12, 18, 24, 30,…..

7, 14, 28, 35, 49,….

5, 15, 25,….,95….

1000, 1001, 1002, 1003,….

1, 2, 4, 7, 9, 11…..

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

d = 3

d = 10

d = 1

d = - 1

Найти разность арифметической

прогрессии

:

1; 5; 9………

105; 100….

-

13; -15; -17……

11

; ; 19,….

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы

вместе с данными числами они образовали

арифметическую прогрессию.

Решение: = 6, = 21,

d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,

6, 9, 12, 15, 18, 21.

Дана “стайка девяти чисел”:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую

прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел

привлекательна способностью разместиться в девяти

клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический

квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат?

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа,

так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали

диагонали была одним и тем же числом- constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе

очень

интересно.

Дело

в

том,

что

из

каждых

девяти

последовательных

членов

любой

арифметической

прогрессии

натуральных

чисел

можно

составить

магический квадрат.

9

19

5

7

11

15

17

3

13

1) а

1

= 5

,

d = 3,

а

7

- ?

2) а

4

= 11, d = - 2, а

1

-?

3) а

4

= 12,5, а

6

= 17,5 а

5

- ?

4) а

1

= -3, а

2

= 4, а

16

- ?

5) а

1

= 4, а

7

= -8, d -?

6) а

7

= -5, а

32

= 70, а

1

- ?

7) 2, 5, 8,… S

11

- ?

102

23

17

-2

187

-23

15

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория,

доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что

даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет

определенные математические закономерности.

Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может

показаться, что расположены они в самом случайном

порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия

Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

1

6

9

5

3

2

4

8

7

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в

первый день и увеличивают время этой процедуры

в каждый следующий день на 10 минут. Сколько

дней следует принимать ванны в указанном

режиме, чтобы достичь их максимальной

продолжительности 1 час 45 минут?

Ответ: 10 дней

При хранении бревен строевого леса их

укладывают так, как показано на

рисунке.

Сколько бревен находится в одной

кладке, если в ее основание положить 12

бревен?

Ответ: 78 бревен

Джентльмен получил наследство.

Джентльмен получил наследство.

Первый месяц он истратил 1000$, а

Первый месяц он истратил 1000$, а

каждый следующий месяц он тратил

каждый следующий месяц он тратил

на 500$ больше, чем в предыдущий.

на 500$ больше, чем в предыдущий.

Сколько $ он истратил за второй

Сколько $ он истратил за второй

месяц? За третий? Каков размер

месяц? За третий? Каков размер

наследства, если денег хватило на год

наследства, если денег хватило на год

такой безбедной жизни?

такой безбедной жизни?

?

;

500

;

1000

12

1







S

d

a

Применив формулу

)

1

(

1







n

d

a

a

n

,получаем:

$

6500

)

1

12

(

500

1000

12









a

n

à

a

S

n

n







2

1

Применив формулу

$

45000

12

2

6500

1000

12









S

Составить условие задачи по теме «Арифметическая

прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке)

и решить её.