Конспект урока

Учитель: Тарасова Наталья Владимировна

Тема урока: «Решение треугольников».

Предмет: геометрия

Класс: 9

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Цель урока:

Воспитательная (формирование коммуникативных и личностных УУД):

- воспитание целеустремленности и ответственности за результаты своего

труда.

Развивающая (формирование регулятивных УУД):

-

развитие

функциональной

грамотности

обучающихся

при

решении

прикладных задач: умение перенести полученные знания в реальные

ситуации;

- развитие познавательного интереса к предмету, творческого потенциала;

- развитие грамотной математической речи обучающихся.

Образовательная (формирование познавательных УУД):

- создать условия для развития измерительных навыков и их применения для

решения задач практического содержания;

- совершенствование навыков работы с геометрическими величинами;

- формирование понятийного аппарата;

- развитие конструктивной составляющей.

Задачи урока:

- Повторить теоремы синусов и косинусов, а также ситуации, в которых они

применяются;

- решить практические задачи на основе полученных измерений, а также с

использованием теорем синусов и косинусов.

Педагогические

технологии:

технология

проблемного

обучения,

технология критического мышления, технология продуктивного чтения.

Методы

организации

и

осуществления

учебно-познавательной

деятельности: иллюстративный, проблемно-поисковый, работа в группе.

Форма организации деятельности обучающихся: фронтальная беседа с

использованием наглядности, работа в группе.

Средства обучения:

учебник, интерактивное оборудование, раздаточный

материал.

Планируемые результаты:

Личностные:

1. готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию,

творчеству;

2. умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и

письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

аргументацию;

3. умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности.

Метапредметные:

а) познавательные:

1. самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, ставить,

формулировать и решать проблему применения теорем синусов и косинусов

для решения практических задач;

2. сформированность познавательных интересов, направленных на развитие

представлений о геометрических фигурах и их свойствах; о математике и её

применения в жизни;

3. умение работать с различными источниками информации; моделирование

условий и выстраивание логической цепочки рассуждений.

б) регулятивные:

1. понимание смысла поставленной задачи;

2. умение выполнять учебное действие в соответствии с целью;

3. осуществлять поиск необходимой информации с помощью учебной

литературы.

в) коммуникативные:

1. умение работать в атмосфере сотрудничества;

2. уважительное отношение к иному мнению при ведении диалога;

3. предлагать помощь и сотрудничество, осуществлять взаимный контроль;

4. определять общую цель и пути её достижения.

Предметные:

1. умение правильно и грамотно применять теоремы синусов и косинусов для

решения практических задач; умение производить необходимые измерения и

расчеты;

2. применение полученных знаний в новой ситуации;

3. работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои

мысли

в

устной

и

письменной

речи,

применяя

математическую

терминологию и символику, использовать различные языки математики

(словесный, символический, графический), обосновывать суждения.

Ученик получит возможность:

1) углубить и расширить представление о тригонометрических величинах;

2) осуществлять контроль и самоконтроль, находить свои ошибки;

3) использовать рациональные приемы решения задач;

4)

строить

логическую

цепочку

рассуждений,

делать

выводы

и

умозаключения.

5) применить полученные знания в конкретной практической ситуации.

Ход урока

:

1.

Организационный

момент,

мотивация

к

учебной

деятельности.

Эпиграф урока

(слайд1): «Математика представляет искуснейшие

изобретения,

способные

удовлетворить

любознательность,

облегчить

ремесла и уменьшить труд людей.» (Р.Декарт).

- А девизом урока сегодня пусть будут слова Пифагора «Временная

неудача лучше временной удачи». (Записаны на доске)

Памятка для обучающихся (записана на левом отвороте доски):

- Цени полученные знания.

- Продемонстрируй грамотность в выполнении поставленных задач.

-

Воспринимайте

задания

с

интересом,

вдумчиво.

- Не бойся ошибаться.

- Поверь в свои силы!

- Будь в хорошем настроении!

Учитель: Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум.

Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это

треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа

геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии,

но возвысите свою душу».

Мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование.

Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь

ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть

наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши

собственные достижения!

2.

Актуализация опорных знаний.

Учитель: повторим как по данным длинам сторон или градусным

мерам углов треугольника вычислить остальные его элементы. Решая задачи

такого типа, мы говорим … (решаем треугольник)

И

прежде

чем

приступить

к

решению

различных

задач,

нам

необходимо вспомнить, что:

1.

Какие теоремы применяются при решении треугольников?

(Слайд 2)

2.

Сформулируйте

теорему

синусов?

Следствие

из

теоремы

синусов? Теорему косинусов? (Слайд 3)

3.

Чему равна сумма углов треугольника? (Слайд 4)

4.

Какие задачи можно выделить при решении треугольников? (по

стороне и двум прилежащим к ней углам; по двум сторонам и углу между

ними; по трём сторонам; по стороне, прилежащему к ней углу и стороне

противолежащей данному углу) (Слайд 5)

5.

. Каким может быть

? (Ответ:

=30

0

или

=150

0

.)

6.

Почему

теорема

косинусов

является

обобщённой

теоремой

Пифагора? (Слайд 6) (когда треугольник АВС прямоугольный с прямым

углом при вершине С;

).

7. Как, используя теорему косинусов, определить вид треугольника?

(достаточно определить знак косинуса, соответствующего наибольшему

углу, если сторона а наибольшая, то достаточно определить знак величины

в

2

+с

2

-а

2

)

8. Найди ошибку в ответе: (Слайд 7)

Молодцы!

3.

Фиксирование индивидуального затруднения.

Внимание на экран (Слайд 8)

- Как вы думаете, какой вопрос мучает нашего юного математика?

(Он думает, как измерить высоту Эйфелевой башни, а может как далеко она

от него находится).

- Что ему нужно, чтобы ответить на свои вопросы? (Ему нужны

инструменты: линейка, астролябия или угломер, и надо знать теоремы синуса

и косинуса)

- Решали мы задачи подобного плана? (Да, мы в 8 классе определяли

высоту объектов, и находили расстояния до недоступной точки с помощью

признаков подобия треугольников)

- Что объединяло все задачи, которые мы решали? (В задачах был

дан чертеж и выполнены измерения)

- А что если…? (если не будут даны измерения, тогда возникнет

необходимость самим их произвести)

4. Целеполагание

Сформулируем тему урока: (Обучающиеся: Тема нашего урока

«Решение треугольников». Мы должны научиться применять теоремы

синусов и косинусов при решении практических задач). (Слайд 9)

5. Освоение новых знаний и умений

Учитель: Так как задачи практического содержания вы уже решали, то

вы уже примерно представляете алгоритм нахождения объектов. Разберем

следующую задачу: Два теплохода начинают движение из одного и того же

пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60°.

Скорость первого 60 км/ч, скорость второго 70 км/ч. На каком расстоянии

друг от друга они будут находиться через 3 часа? (Слайд 10). (Один ученик

объясняет и решает на доске)

Далее предлагаю вам решить задачи в группах по 6 человек. На

обсуждение задачи дается 15 минут. Задачи записываются в тетрадь. Каждый

участник группы должен уметь объяснять свою задачу.

Обучающиеся знакомятся с условиями задач. (Условия задач выдаются

на карточках. На партах лежат распечатки таблицы Брадиса для нахождения

синуса и косинуса острого угла)

Группа 1. Футбольный мяч находится на расстоянии 23м от одной

штанги ворот и 24м от другой. Ширина ворот 7м. Найдите угол попадания

мяча в ворота.

Группа 2. Два геолога находятся на одном берегу реки на расстоянии

300м друг от друга. Один видит дерево на противоположном берегу под

углом 38˚, а другой это же дерево – под углом 67˚. Найдите, на каком

расстоянии от дерева находится каждый из них.

Группа 3. Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному

маршруту. Два угла этого треугольника равны 60

0

и 100

0

. Сторону, лежащую

против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит

весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Группа 4. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки

циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30

0

.

6.

Организация контроля.

После решения задачи, один человек от группы оформляет решение на

доске. Объясняют свои действия. Отвечают на вопросы учителя и учеников.

Условия задач представлены на слайдах (Слайды 11-14).

7. Подведение итогов.

Учитель: Итак, давайте подведем итог урока.

- Какой вывод мы можем сделать после проделанной работы? (Для того

чтобы измерить высоту предмета или расстояние до какой-либо точки,

необходимо воспользоваться теремами синуса и косинуса. Но для этого

произвести необходимые вычисления)

- Какие элементы нам нужно измерить? (Отрезки и углы)

- Ребята, а это единственный способ решения таких задач? (Нет, в 8

классе для решения таких задач мы применяли подобие треугольников).

- Где мы можем встретить такого рода задачи? (Такие задачи мы

встречаем при решении задач в практической деятельности, в реальной

жизни).

- Сможете ли вы применить навыки в жизненной ситуации? (Сможем,

но только нужно еще потренироваться решать подобные задачи)

Учитель:

Запишите

домашнее

задание:

Повторить

материал

параграфов 1-3. Решить задачу (решение записать в тетрадь): Две планки

длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо

взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см?

Может ли это расстояние для какого-нибудь угла равняться 5см; 80см?

(Слайд 15)

8. Рефлексия.

Ребята, выскажите свое мнение об уроке, интересно было или нет,

полезно. Может для кого-то урок прошел без сложностей, а для кого-то было

сложно и непонятно. А может, урок вообще не понравился.

Оцените работу товарищей в группе. Кому, какую оценку вы бы

поставили? (Слайд 16)

1- я группа: ученики, имеющие трудности при изучении математике.

2- я группа: ученики, занимающиеся по математике на оценку «4»

3- я группа: ученики, имеющие высокий балл по математике.

Учитель: Закончим урок словами великого итальянского ученого

Галилео Галилея (Слайд 17): «Геометрия является самым могущественным

средством для изощрения наших умственных способностей и дает

возможность правильно мыслить и рассуждать».