Автор: Гмыря Вера Михайловна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: ГБОУ школа №375 с углубленным изучением английского языка
Населённый пункт: город Санкт-Петербург
Наименование материала: Презентация к уроку
Тема: "Решение тригонометрических уравнений"
Раздел: полное образование
21.04.2016
21.04.2016
Говорят математика
Говорят математика
держится на четырех
держится на четырех
китах :
китах :
•
число,
число,
•
функция,
функция,
•
тождество,
тождество,
•
уравнение.
уравнение.
Решение
Решение
тригонометрических
тригонометрических
уравнений
уравнений
Эпиграф
Эпиграф
«
«
Результат учения равен
Результат учения равен
произведению способности на
произведению способности на
старательность.
старательность.
Если старательность равна нулю,
Если старательность равна нулю,
то и всё произведение равно
то и всё произведение равно
нулю.
нулю.
А способности есть
А способности есть
у каждого»
у каждого»
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания
№
Задание
Ответ
1
2
3
0
cos
3
sin
x
x
;
2
cos
3
cos
sin
2
sin
2
2
x
x
x
k
k
x
k
k
arctg
x
,
4
,
3
4
3
;
3
;
4
arctg
0
3
cos
4
2
x
k
k ,
3
k
k
k
k
,
2
6
5
;
,
2
6
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания
№
Задание
Ответ
4
5
6
7
0,75
3
3
)
4
2
(
x
tg
;
3
,
0
4
2
cos
5
sin
2
на
x
x
2
;
0
,
0
5
cos
5
cos
sin
2
на
x
x
x
2
;
10
3
;
,
6
1
10
;
6
;
,
5
10
k
k
k
k
k
к
к
,
2
24
5
2
3
;
,
2
2
k
k
1
4
7
4
sin
x
Наименьший положительный корень
Найди ошибки в ответах
Найди ошибки в ответах
№
задание
ответ
1.
При каких значениях
а
arcsin а имеет
значение?
2
При каких значениях
а
arctg а имеет
значение?
3
В каком промежутке находится arcsin а?
4
В каком промежутке находится arctg а?
5
Какое значение принимает arcsin (- 0,5)?
6
Какое значение принимает arctg ( )?
7
Какой формулой выражаются корни
уравнения sin х = а?
8
Какой формулой выражаются корни
уравнения tg х = а ?
9
Каким будет решение уравнения
sin х = 1
10
Каким будет решение уравнения tg х = 0
1
а
любое
а
;
2
;
2
3
3
3
k
k
a
x
k
,
2
arcsin
1
k
k
arctga
x
,
k
k
x
,
2
2
k
k
x
,
2
1
1
a
2
;
2
6
k
k
a
x
k
,
arcsin
1
k
k
x
,
k
k
arctga
x
,
№
задание
ответ
1.
При каких значениях
а
arccos а имеет значение?
2
При каких значениях
а
arcctg а имеет значение?
3
В каком промежутке находится arccos а?
4
В каком промежутке находится arcctg а
5
Какое значение принимает arccos (- 0,5)?
6
Какое значение принимает arcctg ( )?
7
Какой формулой выражаются корни уравнения
cos х = а?
8
Какой формулой выражается решение уравнения
ctg х = а ?
9
Каким будет решение уравнения
cosх = 1
10
Каким будет решение уравнения ctg х = 0
3
1
1
a
любое
a
;
0
к
к
х
,
2
;
0
3
2
6
5
k
k
a
х
,
2
arccos
k
k
arcctga
x
,
k
k
x
,
2
О
О
Т
Т
В
В
Е
Е
Т
Т
Ь
Ь
С
С
А
А
М
М
О
О
С
С
Т
Т
О
О
Я
Я
Т
Т
Е
Е
Л
Л
Ь
Ь
Н
Н
О
О
Типы тригонометрических
Типы тригонометрических
уравнений
уравнений
Простейшие
уравнения
Уравнения,
решаемые
разложением на
множители
Уравнения,
сводящиеся к
квадратным
Однородные
уравнения
Определи тип
Определи тип
тригонометрического уравнения
тригонометрического уравнения
1
4
)
8
(
sin
)
8
1
sin
cos
3
)
7
0
3
sin
3
cos
)
6
0
1
2
sin
2
cos
)
5
sin
2
2
cos
cos
sin
2
)
4
0
3
cos
6
sin
)
3
2
cos
4
cos
3
cos
)
2
0
cos
5
2
sin
2
3
1
)
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Типы тригонометрических
Типы тригонометрических
уравнений
уравнений
Простейшие
уравнения
Уравнения,
решаемые
разложением на
множители
Уравнения,
сводящиеся к
квадратным
Однородные
уравнения
(8)
(2,3)
(5)
(1,4,6)
Решить
Решить
,
2
cos
4
cos
3
cos
)
2
;
2
,
0
cos
5
2
sin
2
3
1
)
1
2
x
x
x
на
x
x
найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку
(0;π)
0
1
2
sin
2
cos
)
3
x
x
найти наибольший отрицательный корней уравнения,
принадлежащих отрезку [ - π; π/2]
ГИМНАСТИКА ДЛЯ ГЛАЗ
ГИМНАСТИКА ДЛЯ ГЛАЗ
«где отсутствует
«где отсутствует
точное знание,
точное знание,
там действуют
там действуют
догадки, а из
догадки, а из
десяти догадок
десяти догадок
девять – ошибки»
девять – ошибки»
Устная работа
Устная работа
x
x
x
x
2
2
sin
2
cos
7
cos
sin
9
)
2
0
sin
cos
sin
3
cos
2
)
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
cos
cos
sin
sin
2
)
3
0
cos
2
sin
)
4
x
x
0
1
cos
sin
3
sin
4
)
5
2
x
x
x
0
1
cos
sin
5
)
6
2
x
x
x
сos
x
x
x
x
2
2
cos
cos
sin
3
sin
8
)
7
1
cos
sin
sin
3
)
8
2
x
x
x
Устная работа
Устная работа
1
cos
sin
2
)
2
2
x
x
0
1
cos
cos
6
)
3
2
x
x
x
x
sin
8
3
cos
4
)
4
2
0
2
sin
5
sin
3
)
5
2
x
x
x
x
x
x
2
2
cos
2
cos
sin
sin
3
)
6
0
6
cos
6
sin
5
)
7
2
x
x
5
sin
cos
4
)
8
2
x
x
x
x
2
sin
2
sin
1
)
1
Устная работа
Устная работа
0
cos
cos
2
)
1
2
x
x
0
2
sin
sin
)
2
x
x
0
3
cos
cos
2
)
3
2
x
x
0
)
4
2
tgx
x
tg
1
cos
sin
2
sin
2
)
5
2
x
x
x
0
cos
cos
)
6
2
x
x
0
2
)
7
2
x
tg
tgx
0
sin
sin
)
8
2
x
x
0
cos
cos
)
6
2
x
x
0
2
)
7
2
x
tg
tgx
0
sin
sin
)
8
2
x
x
График настроения и
График настроения и
впечатления от проделанной
впечатления от проделанной
работы
работы
Домашнее задание
Домашнее задание
1
sin
cos
3
)
1
x
x
2) Карточки с разноуровневыми
заданиями.