Автор: Яковенко Лариса Витальевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МОУ Гимназия №1 им. С.С. Каримовой
Населённый пункт: г. Нерюнгри
Наименование материала: Методическая разработка
Тема: Урок по теме "Элементы теории множеств"
Раздел: среднее образование
Предмет:
«Дискретная математика»
Учитель математики:
Яковенко Л.В.
Введение в предмет.
Элементы теории множеств.
Этапы и цели урока:
Этапы урока
Предмет изучения дискретной
математики.
Элементы теории множеств.
Общие понятия.
Основные операции над
множествами.
Решение задач.
Практическая работа
Цели урока
Определить
предмет
изучения
дискретной
математики
и
ее
взаимосвязь с другими науками.
Дать определение множества и его
элементов.
Рассмотреть
способы
задания
,
изображения
и
виды
множеств.
Рассмотреть простейшие операции
над множествами и их свойства.
Научиться
решать
простейшие
задачи теории множеств.
Самостоятельная работа.
Закрепление материала.
Введение.
Предмет изучения дискретной математики
Дискретной математикой называют совокупность математических
дисциплин, изучающих свойства абстрактных дискретных объектов,
т.е. свойства математических моделей объектов, процессов и зависи-
мостей, существующих в реальном мире и имеющих прерывный
(дискретный) характер.
Дискретная математика
Теория
множеств
Теория
автоматов
Математическая
логика
Теория
кодирования
Теория
графов
Взаимосвязь дискретной математики
с другими науками.
Изучение дискретной математики способствует формированию
фундаментальных теоретических знаний, необходимых для изуче-
ния таких предметов, как:
«Теория вероятностей и математическая статистика»
«Архитектура ЭВМ, систем и сетей»
«Базы данных»
«Компьютерное моделирование»
«Основы алгоритмизации и программирования»
Глава 1.
Элементы теории множеств.
п.1 Общие понятия теории множеств
Множество
- совокупность объектов (элементов), объединенных
некоторым признаком или свойством.
Пример:
Множество книг в библиотеке, множество студентов в группе.
Способы задания множеств
Множество
считается
заданным
,
если
перечислены
все
его
элементы, или
указано свойство
, которым они обладают.
Перечисление.
Пример: Х = {2, 4, 6, 8}, У = {a, b, c, d, f}
Характеристическое свойство.
Пример: Х = { х | -3 ≤ х ≤ 5 }
Порождающая процедура.
Пример:
М
2
n
=
{1, 2, 4, 8, 16, 32, .....}
?
Какую геометрическую фигуру имеют ввиду, задавая множество
точек плоскости
Х = { х |
|Ох |
≤ 5 }
?
Изображение множеств.
Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера.
Пример:
Множества
А
и
В
совпадают
Множество
А
содержит в себе все элементы множества
В
Множества
А
и
В
имеют некоторые общие элементы
Практическое задание
Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества:
А – «Л.Н.Толстой»
В – «Автор романа «Война и мир»»
А – «Студенты»
В – «Шахматисты»
А – «Лес»
В – «Хвойный лес»
________________________________________________________
_______
Задать множества и составить схему Эйлера:
«Птицы - которые не являются водоплавающими»
Виды множеств.
Конечные и бесконечные множества.
Множество состоящее из конечного числа элементов называется
конечным, в противном случае – множество бесконечное.
Пустое множество.
Множество, не содержащее элементов, называется пустым (
Ø
).
Равные множества.
Множества
А
и
В
называются равными, если они состоят из
одинаковых элементов (
А
=
В
).
Подмножества.
Множество
В
называется подмножеством множества
А
, если все его
элементы принадлежат множеству
А
(
В
C
А
).
Универсальное множество
Множество, состоящее из всех возможных элементов, обладающих
данным признаком, называется универсальным (
U
).
Практическое задание
Указать множество В, равное данному:
Пример: А = {в,е,с,н,а}
В = {н,а,в,е,с}
А = {к, о, р, ш, у, н}
В = {ш, н, у, р, о, к}
А = {р, о, м, а, ш, к, а}
В = {м, о, ш, к, а, р, а}
А = {а, п, е, л, ь, с, и, н}
В = {с, п, а, н, и, е, л, ь}
А = {с, о, р, а, т, н, и, ц, а}
В = {с, т, а, ц, и, о, н, а, р}
п.2 Операции над множествами.
Объединение множеств.
Объединением множеств
А
и
В
называется множество
С = А u В
,
состоящее
из
элементов
принадлежащих хотя бы одному
их множеств А
или
В
А u В = { х | х E А или х E В }
Пересечение множеств.
Пересечением множеств
А
и
В
называется множество
С = А n В,
состоящее из
элементов, которые
принадлежат одновременно
множествам А
и
В
А n В = { х | х E А и х E В }
Разность множеств.
Разностью
множеств
А
и
В
называется множество
С = А \ В
,
состоящее
из
элементов
принадлежащих множеству
А
и не
принадлежащих множеству
В
А \ В = { х | х E А и х E В }
Симметрическая разность множеств.
Симметрической разностью
множеств
А
и
В
называется
множество
С = А
В,
состоящее
из
элементов, которые
принадлежат одному из
множеств А или В, но не
являются их общими
элементами.
А
В = (А \ В) U (В \ А) =
(А u В) \ (В n А)
Дополнение множеств.
Дополнением множеств
А
и
В
называется
множество
Ᾱ,
состоящее
из
элементов,
которые
не
принадлежат
множеству А, и дополняют его
до универсального.
Ᾱ =
U \
A
Практическое задание
Изобразить с помощью кругов Эйлера множество
D
и найти
его мощность ( количество элементов множества ):
А = { ë, к, л, м, н}
В = {б, ы, ч, о, к}
С = {к, о, з, ë, л}
D = (А
∪
В) \ С
D = (А
∪
В)
∩
С
D = (А
∩ В
)
∪ С
D = (А \
В
) \
С
D = А
∩ В
∩ С
Практическое задание
Изобразить множество Z и найти его элементы, если:
Х = { х | -3 ≤ х ≤ 5 }
У = {
у
| -
1
≤
у
≤
8
}
Z = Х u У
Z = Х n У
Z = Х \ У
Z = У \ Х
Этапы и цели урока:
Этапы урока
Предмет изучения дискретной
математики.
Элементы теории множеств.
Общие понятия.
Основные операции над
множествами.
Решение задач.
Практическая работа
Цели урока
Определить
предмет
изучения
дискретной
математики
и
ее
взаимосвязь с другими науками.
Дать определение множества и его
элементов.
Рассмотреть
способы
задания
,
изображения
и
виды
множеств.
Рассмотреть простейшие операции
над множествами и их свойства.
Научиться
решать
простейшие
задачи теории множеств.
Самостоятельная работа.
Закрепление материала.