Логические и нестандартные задачи на уроках математики

5-6 класс « Натуральные числа».

-У Миши, Саши и Димы вместе 23 гриба. У Миши на 6 грибов меньше,

чем у Димы, а у Саши на 1 гриб больше, чем у Миши. Сколько грибов у

каждого мальчика?

-Сумма пяти последовательных целых чисел равна 297. Найдите эти

числа.

-Маша, Оля, Галя участвовали в беге на 100 м. Маша прибежала на 2 с

раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Гали. Кто пришел раньше: Галя или

Маша и на сколько секунд?

5-6

класс

«Сложение

и

вычитание,

умножение

и

деление

натуральных чисел»

задания на восстановление поврежденной записи арифметических

действий;

адания на расстановку знаков арифметических действий и скобок,

чтобы получилось верное равенство,

задачи на переливание,

задачи на перебор.

6 класс «Делимость чисел»

-Николай с сыном и Петр с сыном были на рыбалке. Николай поймал

столько же рыб, сколько его сын, а Петр - вторе больше, чем его сын. Всего

поймали 25 рыб. Сколько рыб поймал Николай.

-Можно ли разменять 25 р десятью купюрами достоинством 1,3,5 руб?

7 класс «Линейная функция»

-Я иду от дома до школы 30 минут, а мой брат - 40 мин. Через сколько

минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

5-7 класс «Задачи на движение»

- Белка за 20 мин приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда,

если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом-3 м/с.

- Пешеход шел 3.5 ч, причем за каждый промежуток времени в один

час он проходил ровно 5 км. Следует ли их этого, что его средняя скорость

равна 5 км/ч?

7-8 класс «Уравнения, сводящиеся к линейным»

-Хозяин обещал работнику за год 12 р и кафтан. Но тот ушел через

семь месяцев. При расчете он получил кафтан и 5 р. Сколько стоит кафтан.

-Написали два числа. К первому прибавили второе и получили третье.

Ко второму прибавили третье и получили четвертое и т.д. Чему равна сумма

шести выписанных чисел, если пятое равно 7.

Представьте число 45 в виде суммы четырех чисел так, что после

прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго числа, умножение

третьего числа на 2 и деления четвертого числа на 2, эти числа становятся

равными.

8 класс «Рациональные числа»

а)1+2:(1+32:(1+1024:(1+32:(1+2:(1+2:(1+2:(1+2:х)))))))=1987

б) при каких целых значениях а число (а+9)/(а+6) целое?

8 класс «Делимость чисел»

-Найдите остаток от деления на 7 числа, десятичная запись которого

состоит из 1994 единиц.

- Найдите все натуральные числа, при делении которых на 8 в частном

получается то же число, что и в остатке.

- Докажите, что произведение пяти подряд идущих натуральных чисел,

даже если оно начинается не с единицы, делится а) на 30; б) на 120.

- Не раскладывая числа на простые множители, вычислите: а)

НОД(861, 637); б) НОД(2014, 7813); в) НОД(121, 759).

9 класс «Математическая индукция»

- В клетчатом квадрате n × n закрасили все клетки на главной

диагонали и все клетки, лежащие ниже главной диагонали. Сколько всего

клеток было закрашено?

- Дан клетчатый квадрат с длиной стороны 2 n. Из него вырезали: а)

угловую клетку; б) одну клетку, но неизвестно, какую 77 именно. Докажите,

что оставшуюся фигуру можно разрезать на уголки из трех клеток.

9 класс «Комбинаторика»

-Токарь работает на станке, на котором есть четыре двухпозиционных

переключателя. Сколько всего режимов работы у этого станка?

- Токарь не первый год мечтает о более современном станке, у

которого помимо четырёх двухпозиционных переключателей было бы ещё

три трёхпозиционных. Сколько режимов работы у станка его мечты?

- Семизначный телефонный номер называется красивым, если в нём

чётные цифры чередуются с нечётными и нет нулей. Сколько всего

существует красивых номеров?

- Никита поставил на смартфон четырёхзначный цифровой код

разблокировки, а потом забыл его. Никита помнит только, что в коде были

числа 23 и 37. С какой попытки Никита наверняка сможет подобрать код и

разблокировать экран смартфона?

9 класс «Факториал»

- Консьержка решила поменять в своем подъезде код домофона. Она

хочет составить новый четырёхзначный код из цифр 1, 9, 4, 5. Сколько таких

кодов можно составить, если: а) цифры могут повторяться; б) цифры не

должны повторяться?

- Сколькими способами можно расставить 8 одинаковых ладей на

шахматной доске так, чтобы они не били друг друга (не стояли на одной

вертикали или горизонтали)? б) А если все ладьи разные (скажем,

пронумерованы)?