Активные методы обучения математике Преподаватель математики: Горбунова Нина Валентиновна Эффективность обучения математики во многом зависит от выбора форм организации учебного процесса. В своей работе я отдаю предпочтение активным методам обучения. Методы активного обучения это совокупность способов организации и управления учебно-познавательной деятельностью обучаемых, которые обладают следующими основными признаками:  вынужденная активность обучения;  самостоятельной выработкой решений обучаемым;  высокой степенью вовлечённости обучаемых в учебный процесс;  преимущественной направленностью на развитие или приобретения математических умений и навыков;  постоянной обработкой связью обучающихся и преподавателя, и контролем за самостоятельной работой обучения. Методы активного обучения обеспечивают и направленную активизацию психических процессов обучающихся, т.е. стимулируют мышление при использовании конкретных проблемных ситуаций и проведении деловых игр, облегчают запоминание при выделении главного на практических занятиях, возбуждают интерес к математике и вырабатывают потребность к самостоятельному приобретению знаний. Для организации на занятиях активно познавательной деятельности обучающихся решающее значение имеет оптимальное сочетание методов активного обучения. Подбор этих методов можно осуществить по алгоритму, включающему в себя: анализ содержания учебного материала, определение целей урока (при этом желательно в целях обучения отразить предполагаемые уровни усвоения знаний и умений по предмету, цели воспитания и развития формируются частично): предварительный выбор обучения в зависимости от целей. Цепь неудач может отвратить от математики и способных студентов, с другой стороны, обучение должно идти близко к потолку возможностей обучаемого: ощущение успеха создаётся пониманием того, что удалось преодолеть значительные трудности. Поэтому к каждому занятию стараюсь тщательно подобрать и подготовить индивидуальные знания, карточки, основание на адекватной оценке возможностей студента в данный момент, учитываю его индивидуальные способности. Дифференцированное обучение способствует развитию интересов и способностей студентов. Интерес это процесс, недостаточно исследованный в психологии. Опыт показывает, что есть множество факторов, формирующих интерес к математике: это возбуждающие любопытство задачи, влияние преподавателя, родителей, честолюбие и т.д. Наиболее надёжный способ повысить вероятность пробуждения интереса - обеспечить
проявление всех этих факторов; создать необходимых атмосферу подлинной увлечённости. Значительное влияние на развитие математических способностей оказывают коллективные обсуждения и работа. Ввиду этого в своей работе я применяю всевозможные командные соревнования такие как: математический бой. урок -взаимообучения студентов, урок - КВН и другие. Урок - Математический КВН требует тщательной подготовки. Первое, что я делаю, это определяю лидеров, которые смогут стать капитанами команд. Очень тщательно работаю, чтобы подготовить несколько студентов для работы в качестве консультантов во время КВН. Урок начинается моим вступительным словом, ставлю задачу, напоминаю порядок. Конкурс "Разминка" это 5 минутная самостоятельная работа на листочках. Задания для них их "Обязательных результатов обучения". Выигрывают те команды, которые успели всё правильно решить и вовремя сдать листочки. Очень украшают конкурс песочные часы. Именно они привносят игровой элемент. К тому же всем видно, как "истекает" драгоценное время. Последующий устный счёт проходит в виде конкурса "Блиц турнир" - с заданиями типа: "Что бы это значило?" и "Найди ошибку". Студенты сами находят или составляют задания для соперников по девизом: "Найти ошибку". Следующий конкурс "Домашнее задание". Помощники капитанов проверяют их во время "Разминки" и "Блицтурнира". Если все работы команды выполняли верно команда получает 5 баллов. За ошибки из общего количества баллы вычитаются. Пользуются большим успехом конкурс капитанов. Я подбираю им интересные задания, но теме, даю одинаковые карточки. Победителей признаётся капитан первым выполнивший задание правильно. Команды не только болеют за капитанов, но и помогают им: выполняют эти, же задания и могут принести очки команде за оригинальное решение. В конце урока конкурс консультантов. Каждый консультант получает карточки с заданием, выполняет его на доске и объясняют его решение студентам. Задача команды соперников - "завалить" консультанта вопросами, ребята разыгрывают непонимание объяснённой задачи. Консультант - победитель может принести команде 10 баллов 5 - за правильность и скорость решения и ещё и ещё 5- за отличное объяснение. Подвожу итоги, поздравляю победителей, утешаю проигравших и отмечаю те задания, которые ребятам удаются, а также те, над которыми надо ещё поработать. Математические бои - очень привлекательная форма решения нестандартных задач. Если на обычном уроке по большей части студенты решают для преподавателя, ради оценки, а на олимпиадах - для себя, то во время математического боя - для победы своей команды. Мини математические бой провожу как занятие (на занятии - паре). Уровень задач подбираю соответственно уровню команд. В подготовке и проведении даю полную самостоятельность студентам. Сосредотачиваю внимание на содержательных моментах, а не на желании победить любой ценой.
Идея математического боя проста. Команды решают одни и те же задачи, потом по очереди рассказывают решения, а соперники их проверяют. Чтобы определить, в каком порядке команды будут рассказывать решения задач, команды делают "вызовы": одна называет номер задачи, решения которой она желает услышать, а другая сообщает, принят ли вызов. Если вызванная команда хочет отвечать, то она выставляет докладчика, а другая команда оппонента для проверки решения. Жюри даёт командам очки, как за доклад, так и за оппонирование. Студенты обычно сами разрабатывают порядок проведения боя и условия. (Сколько нужно времени на доклад; сколько раз может один человек выходить к доске, можно ли пользоваться калькулятором, выходить к доске с записанным решением и т.д.) Команду возглавляет капитан, он отвечает перед командой за организацию решения задач, подготовку докладчиков и оппонентов, тактику ведения боя. В жюри иногда приглашают студентов старших курсов, или же представителей обеих команд. Жюри должно знать решение всех задач. Маленький блиц - турнир проводится для капитанов. Задачи обычно профессиональные, занимательные.
Например
: Известно, что дробь равна целому числу, где разные буквы обозначают цифры, а межу цифрами стоит знак умножения. Чему равна дробь? Или Одна кастрюля вдвое выше другой. зато вторая вдвое шире первой. к какую из них больше войдет воды? И другие. В ходе работы жюри ведёт протокол. Оценка ответов Отказы Итоги "Механик" "Техник" Обычно такие занятия проходят при большой активности и энтузиазме студентов. Они не только находят пути решения интересных задач, но и развивают математическую речь. приобретают навык составления научного доклада, умение выслушать и понять работы другого, задавать чёткие вопросы по существу. У студентов просыпается вкус к хорошей работе. Студенты с удовольствием работают в группах, любят советоваться, обмениваться мнениями. Групповые занятия применяю, в основном, при формировании умений и навыков. Такие занятия провожу уроком-блоком, обязательно спаренные уроки. Один раз при прохождении темы. Студенты очень любят эти уроки. Работают все и охотно. Конструкция урока - деловая игра. Студенты разбиваются в экипажи, в каждом из них назначается директор, диспетчер, и 3 специалиста. Чётко ставлю задачу: что должны студенты изучить, какие конкретно получить навыки умения. Затем члены экипажа работают в группах, командир выставляет опенки в заранее подготовленные ведомости.
По условию игры студенты должны подтвердить полученные оценки. Выкладываю жетоны и предлагаю ребятам положиться на случай. Если вытаскивается жетон со словом "все" это означает, что весь экипаж получает новое задание 5 различных карточек и решают у доски. Жетон "выбор" означает, что преподаватель выбирает одного члена экипажа и проверяет его знаки. Если выпадает "делегат", тогда команда делегирует одного члена экипажа для защиты своих оценок. И. конечно, самое желанное для студентов это вытащить жетон "доверие". В этом случае группа освобождается от защиты. И я выставляю оценки из ведомости в журнал. Для того, чтобы паузы во время защиты оценок были заполнены, предлагаю ребятам математическое лото, всё по этой теме. Два-три раза в год провожу уроки - консультации: цель которых. - научить студентов задумываться над проблемой, уяснять, прежде всего для себя, какие возникли затруднения при знакомстве с повои темой, сформулировать вопросы, на которые хотели бы получить ответ. Однако, студенты часто на представляют себе, какие вопросы они могут задать: ведь большинство из них приучены к репродуктивной деятельности, т.е. к "самостоятельному" решению задач, аналогично только что разобранным. Поэтому, в самом начале проведения уроков-консультаций помогаю формировать вопросы. Накануне такого урока студенты получают задание - подготовить по данной теме карточки с условиями задач, которые они не могут решить. А в ходе изучения темы я постоянно побуждаю студентов к поиску и отбору наиболее интересных задач. Постепенно студенты привыкают отыскивать вопросы и задачи, используя не только учебник, но и другую литературу. К каждому такому занятию студенты готовят карточки с вопросами и задачами. Студенты иной раз включают в карточки столько задач и вопросов, что разобрать их все на одном уроки невозможно. Тогда стараюсь объединить родственные задачи в 5-6 групп так, чтобы при решении одной из них можно было наметить пути решения остальных задач этой группы. Каждое занятие, на котором звучат интересные, трудные вопросы студенты выигрывает как в дидактическом, так и в воспитательном отношении. Что дает урок-консультация? Часто обнаруживается, что не все ключевые задачи разобраны на занятии. Студенты начинают интересоваться дополнительной литературой. Узнаю лучше студентов, вижу динамику их прохождения, вовремя могут поддержать тех. кто затрудняется, выявляю наиболее любознательных и пассивных. Студенты имеют живой пример поиска решения незнакомой задачи. У студентов формируется привычка задавать вопросы (которая вообще свойственна людям, но, к сожалению, чаще всего уже потеряна на определенном этапе обучения). А любое занятие от интересных вопросов студентов только выигрывает как в дидактическом, так и в воспитательном плане. Описание различных способов решения задач - важнейшее средство развития творческого мышления у студентов. Есть замечательные задачи, с помощью которых можно прекрасно продемонстрировать различные математические методы и приёмы.
Урок - бенефис одной задачи служит формированию у ребят интереса к процессу решения, а не только к отысканию правильного ответа, развитию математического мышления. Приведу пример задачи, которая имеет девять решений. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC. построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник ABC. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины а и b. Её можно решить:  по теореме синусов:  по теореме косинусов;  по теореме Птолемея;  методом площадей;  методом геометрически преобразований;  методом координат;  векторное решение:  чисто геометрическое (описать около квадрата, квадрат со стороной а+в)  методом комплексных чисел. 8 решений были рассмотрены на занятии, а девятое оставлено для факультативных занятий. Сравнение различных решений одной задачи очень поучительно. Стараюсь накапливать такие решения, подключаю к этой работе студентов. В процессе обучения оценка играет немалую роль. Она является определителем уровня знаний и стимулятором в работе, особенно если выставляется сразу же после выполнения задания. Но осуществить полный контроль и оценить работу каждого студента в течении занятия сложно. При изучении каждой темы провожу занятия разноуровневого обучения. Задания на дом и для работы на учебном занятии даю дифференцированные: "обязательный минимум" на "3". "4" и "5". Упражнения, соответствующие уровню обязательных результатов обучения - на "3". Упражнения более сложные на "4". Упражнения повышенной сложности на "5". Такая организация позволяет каждому студенту на одном уроке получить две оценки - за домашнюю работу и за классную. Оценка зависит от объёма и качества выполненной работы. Объём работы студент выбирает для себя сам в соответствии со своими желаниями и возможностями. Обычно такое занятие я провожу на сдвоенных уроках, распределяя время урока примерно так
1 -ый урок. Повторение и проверка домашнего задания - (20-25 минут). Предварительное выставление заявленных оценок в ведомость. Проверка домашнего задания - решение у доски. Повторение старого и текущего материала. Задание проверяем очень тщательно сначала те, которые на "4" и "5". затем на "3". Выставляем оценки. Второй этап (20-25 минут) изучение нового объясняю новую тему, решаем несколько типичных примеров. На втором уроке отвожу 5-10 минут на повторение изученного. Затем весь урок идёт закрепление знаний, проведение консультаций контролирование знаний. В процессе работы проверяю ответы, ход решения, консультируя, я отмечаю правильно выполнение номера и к концу урока уже известен уровень знаний каждого студента. Выставление оценок начинаю за 10-15 минут до конца урока. Я или утверждаю заявленную опенку либо снижаю её, бывают и повышения заявленной оценки. Одновременно утверждаю и оценки за домашнее задание. Замечу, что удобно для проверки, чтобы студенты чётко нумеровали примеры и выделяли ответы; а у преподавателя были записаны все ответы. Тогда работа идёт быстро. Таким образом, на уроке происходит ЗАЧЁТ по пройденному материалу и у меня создаётся чёткое представление о работоспособности, настроении и полученных знаниях каждого студента, И студенты вынуждены внимательно слушать объяснения преподавателя , гак как по окончании работы их знания будут оценены. Зачётным работам я посещаю и отдельные уроки, по изученной теме. Задания обязательно разноуровневые (обязательная часть, дополнительная часть) все разных вариантов. В отличии от контрольной работы двоек не ставлю. За слабую работу "незачет" даю дополнительные тренировочные задания, до тех пор пока тема не будет усвоена. Одним из труднейших методов доказательства, с которыми студенты встречаются при изучении геометрии - доказательство методом от противного творческое. Студенты получают задание: проиллюстрировать применение доказательства методом от противного на примерах из жизни, художественной литературы, из различных профессиональных учебников. Бывают очень неординарные примеры из курса физики, литературы, специальных предметов и жизни. Самостоятельно составленная и решённая задача запоминается прочнее, чем просто решённая. Задания студенты выполняют по-разному. Группа студентов составляет задачу с переопределённым условием. Слабые студенты ограничились лишь тем, что в условии ранее решённой задачи меняли обозначения. Некоторые ребята составляют интересные задачи, но выбирают нерациональные способы решения. Ну а у некоторых студентов появляются оригинальные задачи и рациональные способы их решений. Эти задачи решаем на последующих занятиях всеми студентами группы. Решение задач, авторами, которых были сами ребята, вызывают живой интерес. В формировании интереса студентов к изучению математики большое значение имеют дидактические игры. Так как любая игровая деятельность способствует созданию: познавательного мотива, активизирует мысль, повышает работоспособность, воспитывает ответственность за успехи в обучении всей группы и свои лично.
Математические эстафеты, турниры, конкурсы и др. дидактические игры хорошо уживаются с серьёзным учением. Включение в урок игр и игровых моментов помогает мне делать процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у студентов бодрое рабочее настроение. Мне очень важна оценка работы и психологического климата на моих занятиях. Стараюсь, чтобы студенты не только активно занимались учёбой. Но и чувствовали себя уверенно и комфортно. При подведении занятий не только я даю оценку деятельности своих студентов, но и им предлагаю оценить мою работу, положив мне красный, жёлтый или синий кружок. В основном дети великодушны и щедры. Но бывает, что "синеет" моя корзинка. Значить нужно снова - думать, искать, учиться. Учиться у них - моих учеников. Создание положительных эмоций у студентов - мощный инструмент их обучения и воспитания.