Повторительно – обобщающий урок по теме: «Производная».

Цели урока:



обобщить и систематизировать знания по теме: «Производная»



подготовить учащихся к решению упражнений из открытого банка задач;



развивать логическое мышление, память, внимание, умение анализировать;



формировать такие качества личности как ответственность, самооценка

Оборудование и наглядные пособия:



мультимедийный проектор;



раздаточный материал

Форма работы: фронтальная, индивидуальная

План урока:

1.

Организационный момент

2.

Повторение теоретического материала

3.

Устная работа

4.

Решение примеров из открытого банка задач

5.

Проверочная работа.

6.

Презентация учащегося: применение производной в жизни.

7.

Подведение итогов. Задание на дом.

I. Организационный момент

II. Повторение теоретического материала:

Продолжите:

1.Производной функции f(x) в точке x

0

называется (предел разностного отношения при

h



0, т.е. f



(x

0

) =

lim

h→0

f

(

x

0

+

h

)

−

f

(

x

0

)

h

).

2. Геометрический смысл производной состоит в том, что (значение производной функции f(x)

в точке x

0

равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке

(x

0

;f(x

0

)).

3.Физический смысл производной состоит в том, что (если точка движется вдоль оси x и её

координата изменяется по закону s(t), то мгновенная скорость точки v(t) = s



(t)).

III. Устно: (задания из открытого банка задач по математике (базовый и профильный уровни))

1.

2.

3.

4.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

.

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

5.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

.

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

или совпадает с ней.

6.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

.

Найдите сумму точек экстремума функции

.

7.На рисунке изображён график

— производной функции

, определенной на

интервале

. В какой точке отрезка

функция

принимает наибольшее

значение?

8.На рисунке изображен график

— производной функции

, определенной на

интервале

. Найдите количество точек максимума функции

, принадлежащих

отрезку

.

9.На рисунке изображен график

— производной функции

, определенной на

интервале

. Найдите количество точек минимума функции

, принадлежащих

отрезку

.

10.На рисунке изображен график

— производной функции

, определенной на

интервале

. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции

параллельна прямой

или совпадает с ней.

11.На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с

абсциссой

. Найдите значение производной функции

в точке

.

12.На рисунке изображен график функции

, определенной на интервале

.

Найдите количество точек, в которых производная функции

равна 0.

IV. Решение примеров из открытого банка задач (профильный уровень).

1.Прямая

является касательной к графику функции

. Найдите c.

2.Материальная точка движется прямолинейно по закону

, где

—

расстояние от точки отсчета в метрах,

— время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени

с.

3.Прямая

является касательной к графику функции

.

Найдите абсциссу точки касания.

4.Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

.

5.Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

.

6.Найдите точку максимума функции

.

7.Найдите точку минимума функции

.

8.Найдите точку максимума функции

.

V. Проверочная работа.

1.Найдите наименьшее значение функции

.

2.Найдите точку максимума функции

.

3.Найдите точку максимума функции

.

4.Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

.

5.Найдите точку максимума функции

принадлежащую

промежутку

.

Проверка работы (с помощью мультимедийного проектора)

VI. Презентация учащегося: применение производной в жизни.

VII. Задание на дом: решить 7 примеров из 12 задания открытого банка ЕГЭ по математике

(профильный уровень).