Технологическая карта интегрированного урока геометрии в 10 классе СОШ ФГБОУ «МДЦ «Артек»

Учитель математики Барановская Л. Н.

Учитель химии Соболева С. Ю.

Тема урока: Правильные многогранники

Предметы: геометрия, химия

Цель урока: ввести понятие правильного многогранника как геометрической фигуры, его видов, значимости в жизни, в

химии, в химических соединениях;

Представление о результатах:

- личностные: сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

;

эстетическое отношение к миру;

- метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые

задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности

;

владение навыками учебно-

исследовательской деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску

методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- предметные: владение основными понятиями пространственных геометрических фигур, их основными свойствами;

расширение понятий о многогранниках и углеводородах, показать межпредметную связь, связь изученной темы с

жизнью; создание условий для целостного восприятия общей картины мира.

Основные этапы

организации учебной

деятельности

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Мотивация на

учебную

Цитирует высказывания учёных о

математике, геометрии, демонстрирует

Вспоминают цитаты великих людей о

математике, геометрии.

деятельность

рисунки с образцами кристаллов

(Слайд №1

и ведёт рассказ:

- Чешский писатель Карел Чапек,

восхищаясь формами кристаллов в

коллекциях Британского музея, в своих

“Записках из Англии” писал: “Я должен

еще сказать о кристаллах, формах, красках.

Есть кристаллы огромные, как колоннада

храма; нежные, как плесень; острые, как

шипы; чистые, лазурные, зеленые; как

ничто другое в мире,

математически точные, совершенные;

похожие на к

ученых.… И

рисунки с образцами кристаллов.

№1)

и ведёт рассказ:

Чешский писатель Карел Чапек,

восхищаясь формами кристаллов в

коллекциях Британского музея, в своих

“Записках из Англии” писал: “Я должен

еще сказать о кристаллах, формах, красках.

Есть кристаллы огромные, как колоннада

храма; нежные, как плесень; острые, как

шипы; чистые, лазурные, зеленые; как

ничто другое в мире, огненные, черные;

математически точные, совершенные;

похожие на конструкции сумасбродных

.… И в человеке таится сила

кристаллизации. Чтобы быть равным

природе, надо быть точным математически

и геометрически”.

Кристаллами восхищаются поэты,

художники, свойства кристаллов изучают

различные науки, например, химия, физика,

кристаллография.

- А что в кристаллах, в первую очередь,

может привлечь внимание математиков?

Отвечают, что правильная геометрическая

форма привлекает математиков в первую

очередь. Кристаллы принимают форму

многогранников.

2. Актуализация

опорных знаний

Демонстрирует модели различных

пространственных фигур и предлагает

найти среди них многогранники. Ведёт

опрос по заранее выученным темам:

- Какие многогранники называются

выпуклыми?

- Чему равна сумма плоских углов при

одной вершине?

- Назовите примеры многогранников из

окружающего мира.

- Какие вещества вы знаете?Назовите их.

Учащиеся

находят

многогранники,

определяют их виды, элементы и свойства

углов.

Приводят

примеры

природных

многогранников.

- Газы, жидкости, твердые тела.

Вещества в твердом состоянии делятся на

аморфные и кристаллические.

3.

Целеполагание,

постановка

проблемы

Дополняют цели урока по данной теме для

предмета геометрии и для химии.

Зачитывает эпиграф к уроку, слова

английского писателя, математика и

философа Льюиса Кэрролла.

- «Правильных многогранников

Определяют цель урока:

- Дать определение правильного

многогранника иопределить его виды.

- Рассмотреть практическую значимость

многогранников на примере кристаллов.

Записывают число и тему урока. По эпиграфу

вызывающе мало, но этот весьма скромный

по численности отряд сумел пробраться в

самые глубины различных наук».

- Сегодня на уроке мы постараемся

доказать справедливость этого

высказывания на примере химии.

к уроку находят главную проблему.

4. Поиск путей

решения проблемы

а) Работа по формированию понятия о

правильных многогранниках.

- Название “правильные” берёт своё начало

в античности, когда стремились найти

гармонию, правильность, совершенство в

природе и человеке. Так вот, оказывается,

среди всех выпуклых многогранников

существуют особые многогранники.

Какие это многогранники?(Показываю

учащимся эти многогранники, но не

называю их).

- Давайте попробуем вместе

сформулировать определение правильного

многогранника, сравнивая их с другими.

б) Определение видов правильных

многогранников и их взаимосвязь.

(Частично–поисковая работа)

Постановка проблемы: Сказано, что ряд

немногочисленный.

- Сколько же существует видов

правильных многогранников и как

а) Дают определение правильным

многогранникам.

- Правильные многогранники – это

многогранники, у которых все грани

являются правильными многоугольниками

и они равны.

(Находят в учебнике определение правильного

многогранника, записывают в рабочую

тетрадь. Учат наизусть и в парах

проговаривают друг другу)

б) Определяют виды правильных

многогранников.

Отвечают, что если количество правильных

многогранников немногочисленное, то от

чего это зависит и как их посчитать?

установить их количество?От чего это

может зависеть?

- Составим план поиска путей решения

проблемы.С чего начнём?

- Итак, все грани – это правильные

многоугольники, то есть, все

многогранные углы должны быть

равными.

- Какими могут быть эти правильные

многоугольники? (Треугольники,

четырёхугольники, пятиугольники…?)

-Может ли быть шестиугольник?

(В каждой вершине должно сходиться

одинаковое число ребер, граней.)

- Можно ли установить, сколько таких

фигур может сходиться в одной вершине?

Количество фигур – это количество…?

(граней)

- Если учесть, что грани образуют

многогранный угол, то нужно вспомнить...

- Кто помнит это условие?

Говорят, что начнём поиск из определения

правильного многогранника

(Формулируют определение)

Отвечают, что:

- Треугольники, четырёхугольники,

пятиугольник

- В каждой вершине должно сходиться

одинаковое число ребер, граней.

- Значит, нужно установить:сколько граней

может сходиться в одной вершине?

…условие существования многогранного

угла.

Кто вспомнил, тот отвечает, что условие

- Какой существует наимень

многогранный угол

- Заполните таблицу,

Сравните результаты таблицы и сделайте

вывод.

Название:

додекаэдр, икосаэдр

- Кто может объяснить название?

Какой существует наименьший

многогранный угол? (3×60°=180°)

Заполните таблицу, задание №1.

равните результаты таблицы и сделайте

: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр,

додекаэдр, икосаэдр.

Кто может объяснить название?

существования

всех его плоских углов n

Наименьший угол: 3

Оформляют работу

темыЗадание №1

Вывод: существует 5 видов правильных

многогранников

(записывают на листах изучения новой

темы).

Ответ: названия правильных многогранников

образованы от греческих

и латинских числительных, которые зав

от количества граней в них.

существования многогранного угла - сумма

всех его плоских углов nα меньше 360°.

Наименьший угол: 3×60°=180°

Оформляют работу: Лист изучения новой

Задание №1.

существует 5 видов правильных

многогранников.

(записывают на листах изучения новой

: названия правильных многогранников

образованы от греческих

числительных, которые зависят

от количества граней в них.

-

Теперь

посчитаем в

каждом

виде

правильных многогранников количество

граней, вершин и ребер.

Сообщение: Правильные многогранники

часто называют Платоновыми телами,

так как в идеалистической картине мира,

данной великим древнегреческим

мыслителем Платоном, четыре из них

олицетворяли 4 стихии: огонь, вода,

воздух, земля (демонстрируетслайд №2)

эдр – от греч.слова"edra" - грань.

Тетраэдр ( от греч.слова "тетра"-четыре ) -

4 грани,4 вершины и 6 ребер.

Гексаэдр ("гекса" - шесть) - 6 граней, 8

вершин и 12 ребер.

Октаэдр ("окта" - восемь) - 8 граней, 6

вершин и 12 ребер.

Додекаэдр ("додека" - двенадцать) - 12

граней, 20 вершин и 30 ребер.

Икосаэдр ("эйкоси" - двадцать) - 20 граней, 12

вершин и 30 ребер.

- Как взаимосвязаны

многогранников

практических задач №1; 2)

Задача1. Докажите, что центры граней куба

являются вершинами октаэдра, а центры

граней октаэдра являются вершинами куба.

(На доске заранее приготовлены рисунки

куба и октаэдра)

Задача 2. На классной доске и на вашем

рабочем листе

и нижней гранях выделены непараллельные

диагонали. Соедините все концы этих

диагоналей между собой? Что получили?

Почему данный многогранник можно

назвать тетраэдром?

Как взаимосвязаны виды

многогранников?(Предлагает условие

практических задач №1; 2)

Докажите, что центры граней куба

являются вершинами октаэдра, а центры

граней октаэдра являются вершинами куба.

(На доске заранее приготовлены рисунки

куба и октаэдра)

На классной доске и на вашем

рабочем листе изображен куб. На верхней

и нижней гранях выделены непараллельные

диагонали. Соедините все концы этих

диагоналей между собой? Что получили?

Почему данный многогранник можно

назвать тетраэдром?

(Желающие решают на доске, а остальные в

рабочих тетрадях.)

Отвечают, что

четыре, граней

(Желающие решают на доске, а остальные в

тетрадях.)

по определению: вершин

, граней – четыре и грани –

- Какой вывод можно сделать из данных

задач?

в) В каких жизненных ситуациях можно

наблюдать данную картину? Какая

взаимосвязь многогранников с

предметом химия?

Дополняет информацию:

- Эти частицы расположены в

строго определенных точках пространства –

называемых узлами.

- Если соединить узлы прямыми линиями,

то образуется пространственный каркас –

кристаллическая решетка.

- Кристаллическая решетка -

вспомогательный геометрический образ,

вводимый для анализа строения кристалла.

- Что можно сказать о многогранниках в

правильные треугольники.

- Существует закон взаимности для

правильных многогранников. Если соединить

отрезками центры соседних граней

правильного многогранника, то эти отрезки

станут ребрами другого правильного

многогранника: из куба получим октаэдр, из

октаэдра получим куб, из икосаэдра получим

додекаэдр, из додекаэдра получим икосаэдр, а

из тетраэдра снова тетраэдр.

Сообщения учащихся:

- Вещества в твердом состоянии делятся на

аморфные и кристаллические.

- Кристаллические вещества

характеризуются правильным расположением

частиц, из которых они построены: атомов,

молекул или ионов.

химии на примере кристаллов?

(Демонстрирует

- В природе можно встретить кристаллы,

очень

похожие

на

правильные

многогранники.

- Даже необработанный

передает форму

камень

точно

соответствует

химии на примере кристаллов?

Демонстрируетслайд №3)

В природе можно встретить кристаллы,

очень

похожие

на

правильные

многогранники.

Даже необработанный алмаз отчетливо

передает форму октаэдра. После шлифовки

камень

точно

соответствует

-

Кристаллы одни из самых красивых и

загадочных творений природы. В

каждом

кристалле есть душа, заключенная в грани,

ребра и вершины.

- Гранями называются плоские ограничения

кристаллов.

Линии,

разделяющие грани,

образуют ребра. Угловая точка, в кото

пересекаются

несколько

граней,

представляет

вершину

кристалла.

При

благоприятных

условиях

притока

однородного

вещества

к

растущему

кристаллу

он

самоограничивается, или

самоограняется,

образуя

правильный

многогранник.

Кристаллы одни из самых красивых и

загадочных творений природы. В

каждом

кристалле есть душа, заключенная в грани,

ребра и вершины.

Гранями называются плоские ограничения

кристаллов.

Линии,

разделяющие грани,

образуют ребра. Угловая точка, в которой

пересекаются

несколько

граней,

представляет

вершину

кристалла.

При

благоприятных

условиях

притока

однородного

вещества

к

растущему

кристаллу

он

самоограничивается, или

самоограняется,

образуя

правильный

геометрической форме

Кристалл сернистого колчедана FeS

форму додекаэдр

Куб-

монокристалл

кристаллы

- При росте кристаллов на их поверхности

самопроизвольно возникают плоские грани,

а

сами

кристаллы

принимают

геометрической форме октаэдра.

ристалл сернистого колчедана FeS₂ имеет

додекаэдра.

монокристалл

объединяет в

себе

кристаллы поваренной соли NaCl.

При росте кристаллов на их поверхности

самопроизвольно возникают плоские грани,

а

сами

кристаллы

принимают

разнообразную

- С помощью многогранников можно

представить строение кристаллов.

(Демонстрирует

- Элементарная ячейка кристалла алмаза

представляет собой тетраэдр, в центре и

четырех вершинах которого расположены

атомы углерода. Атомы, расположенные в

вершинах тетраэдра, образуют центр

нового тетраэдра и, таким образом,

также окружены каждый еще четырь

атомами и т.д. Все атомы углерода в

кристаллической решетке расположены на

разнообразную геометрическую форму.

С помощью многогранников можно

представить строение кристаллов.

Демонстрирует слайд №4)

Элементарная ячейка кристалла алмаза

представляет собой тетраэдр, в центре и

четырех вершинах которого расположены

атомы углерода. Атомы, расположенные в

вершинах тетраэдра, образуют центр

нового тетраэдра и, таким образом,

также окружены каждый еще четырьмя

атомами и т.д. Все атомы углерода в

кристаллической решетке расположены на

- Однако в природе идеальные условия

создаются исключительно редко. Поэтому

кристаллы обычно имеют неправильную

форму.

- Благодаря тому, что углы между

соответствующими гранями у кристаллов

одного и того же минерала не меняются,

удается установить его истинную форму,

даже изучая искаженные формы.

природе идеальные условия

создаются исключительно редко. Поэтому

кристаллы обычно имеют неправильную

Благодаря тому, что углы между

соответствующими гранями у кристаллов

одного и того же минерала не меняются,

установить его истинную форму,

даже изучая искаженные формы.

одинаковом расстоянии друг от друга.

- Все кристаллы поваренной соли имеют

одинаковую кубическую форму. Маленькие

шарики – ионы

хлора.

г) Научная гипотеза о строении Земли

(Демонстрирует

- Идея представления Земли в форме

кристалла, с помощью которого можно

объяснить особенности её внутреннего

строения, привлекла в 19 веке двух

французских ученых

математика Пуанкаре. За основу своей

гипотезы они взяли один из «идеальных»

кристаллов Пифагора

додекаэдр. По их мнению, крупные

«аномалии» в мантии и земной коре

одинаковом расстоянии друг от друга.

Все кристаллы поваренной соли имеют

одинаковую кубическую форму. Маленькие

ионы натрия, большие – ионы

Научная гипотеза о строении Земли

Демонстрирует слайд №5)

Идея представления Земли в форме

кристалла, с помощью которого можно

объяснить особенности её внутреннего

строения, привлекла в 19 веке двух

французских ученых – геолога де Бемона и

математика Пуанкаре. За основу своей

гипотезы они взяли один из «идеальных»

кристаллов Пифагора – Платона-

додекаэдр. По их мнению, крупные

«аномалии» в мантии и земной коре

(Сообщение)

- Существует гипотеза, в соответствии с

которой Земля имеет форму сложного

многогранника и является огромным

кристаллом. Впервые предложение о том, что

Земля не шар, а кристалл

имеющее упорядоченное, симметричное

строение, высказали греческие ученые:

математик Пифагор и философ Платон. Они

перебрали множество многогранников и

наконец, выбрали два «Идеальных», которые

могли являться моделью

ограниченный двадцатью правильными

треугольниками, и додекаэдр, ограниченный

двенадцатью правильными пятиугольниками.

Существует гипотеза, в соответствии с

которой Земля имеет форму сложного

многогранника и является огромным

кристаллом. Впервые предложение о том, что

Земля не шар, а кристалл – твердое тело,

имеющее упорядоченное, симметричное

строение, высказали греческие ученые:

математик Пифагор и философ Платон. Они

перебрали множество многогранников и

наконец, выбрали два «Идеальных», которые

могли являться моделью Земли: икосаэдр,

ограниченный двадцатью правильными

треугольниками, и додекаэдр, ограниченный

двенадцатью правильными пятиугольниками.

5. Решение проблемы

обусловлены именно деформацией формы

Земли в додекаэдре. В России сторонником

гипотезы «Земля – кристалл» стал С. А.

Кислицын.

- Дальнейшие исследования Земли,

возможно, определят отношение к этой

красивой научной гипотезе, в которой, как

видно, правильные многогранники

занимают важное место. Если покопаться в

истории, то кубу можно дать такое

определение: "родитель" всех правильных

многогранников. На основе куба можно

построить все другие виды правильных

многогранников.

- Какой вывод можно сделать из

прослушанной информации?

а) Практическая работа: создание

моделей кристаллических решёток и

правильных многогранников с

применением 3-D ручек(представление о

существовании зависимости между

видами правильных многогранников и о

строении кристаллических решёток).

Постановка проблемы и практическая

- Гипотеза о том, что Земля - растущий

кристалл, объясняет не только процессы,

идущие в недрах и на поверхности планеты,

но и влияние этих процессов на изменение

животного мира и даже развитие

цивилизации.

- Правильные многогранники открыли нам

попытки ученых приблизиться к тайне

мировой гармонии и показали неотразимую

привлекательность геометрии.

- Кубу можно дать определение "родителя"

всех правильных многогранников. На основе

куба можно построить все другие виды

работа:

- Можно ли представить модель строения

кристалла?

Организует практическую работу по

созданию кристаллической решётки

кристалла поваренной соли (гексаэдра) и

отшлифованного алмаза (октаэдра) с

помощью 3-Dручек.

(Отмечает лучшие работы по химии)

(Устно проверяет ответ решения задачи

по геометрии)

б) Задача (проблемный подход и

исследовательская работа)

(Сообщение с задачей)

- С незапамятных времен тянется история

драгоценных кристаллов. Пример тому –

история одного из самых замечательных

алмазов –

алмаза «Кохинор».

Первые

известия об этом алмазе приходят к нам из

Древней Индии.

Многие

века он

был

родовой ценностью раджей. Но в 1526 году

бесценный

камень

оказался

в

рукахВеликого Могола Мухаммеда. И с тех

пор стал камнем раздора.В 1739 году алмаз

обманом попал

к

персидскому хану

Надиру, а в 1848 году как военный трофей

в

сокровищницу

английской

короны.

Английская королева дала указание сделать

правильных многогранников.

- Да, в виде кристаллической решётки.

(Выполняют практическую работу по

созданию кристаллической решётки

кристалла поваренной соли (гексаэдра) и

отшлифованного алмаза (октаэдра) с

помощью 3-Dручек)

Работа по выбору:

- В многогранниках другим цветом

отмечают кристаллические узлы.

- По геометрии предлагается вычислить

поверхность многогранника и записать

решение на листе.

огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью.

Но огранка не была сделана, так как ювелир

не сумел рассчитать максимальную длину

золотой нити, а сам а

Ювелиру

были

сообщены

следующие

данные: число вершин В=54, число граней

Г=48, длина ребра L= 4мм.

- А вы сумеете найти максимальную

длину золотой нити?

- Что нужно знать для нахождения общей

длины золотой нити?

(Организует работу по заполнению в

рабочих листах

- Как можно записать вывод, который

сделали из анализа результатов таблицы?

огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью.

Но огранка не была сделана, так как ювелир

не сумел рассчитать максимальную длину

золотой нити, а сам алмаз ему не показали.

Ювелиру

были

сообщены

следующие

данные: число вершин В=54, число граней

Г=48, длина ребра L= 4мм.

вы сумеете найти максимальную

длину золотой нити?

Что нужно знать для нахождения общей

длины золотой нити?

(Организует работу по заполнению в

рабочих листах таблицы №2)

Как можно записать вывод, который вы

сделали из анализа результатов таблицы?

Предполагают, что существует

зависимость межд

ребер. Если существует, то можно будет

выразить формулой и по ней найти числ

ребер выпуклого многогранника

(Заполняют таблицу, сравн

результаты и делают вывод

Предполагают, что существует

между числом вершин, граней и

Если существует, то можно будет

выразить формулой и по ней найти число

ребер выпуклого многогранника

(Заполняют таблицу, сравнивают

результаты и делают вывод)

6. Коррекция

7. Самостоятельная

работа с

использованием

ранее полученных

знаний.

- Попробуйте решить ранее

предложенную задачу.

- Теперь все вместе решим задачу по

нахождению поверхности гексаэдра и

тетраэдра.

Практическая работа: задание

- Заполните таблицу, установив

соответствия между названиями,

формулами и формой молекул

углеводородов:

 Метан, этилен, ацетилен, бензол,

кубан;

 С

8

Н

8

, СН

4

,С

2

Н

4

, С

6

Н

6

, С

2

Н

2

;

 шестиугольник, куб, плоская,

тетраэдр, линейная.

Названия

веществ

Химические

формулы

Форма

молекулы

- Молекулы, каких из перечисленных

углеводородов имеют форму

В рабочую тетрадь записывают формулу

Решают и записывают решение задачи с

помощью полученной формулы.

(Составляют и записывают формулу для

нахождения суммы площадей восьми

правильных треугольников и шести

квадратов)

Вспоминают формулы и названия, находят

соответствие и заполняют таблицу

8. Систематизация

полученных

знаний.

многогранников?

- Ответьте на вопросы теста и запишите

ответы в рабочих листах.

Тест.

1.

Сколько типов правильных

многогранников существует? (пять)

2.

Упорядоченное расположение частиц

в пространстве называется

(кристаллическая решётка)

3.

Может ли правильный

шестиугольник быть гранью

правильного многогранника? (нет)

4.

Как называются точки, в которых

размещены частицы (узлы

кристаллической решётки).

5.

Как называется правильный

двенадцатигранник? (додекаэдр)

6.

Кристаллы поваренной соли имеют

форму (куба - гексаэдра)

7.

Сколько вершин имеется у тетраэдра?

(четыре)

8.

Какую форму имеет отшлифованный

алмаз? (октаэдра)

9.

Какой из многогранников часто

бывает детской игрушкой (куб)

10.

Кристалл сернистого колчедана

FeS имеют форму (додекаэдра).

- Ответы занесите в таблицу вашего

Устно комментируют ответ

9. Оценивание.

10. Рефлексия.

рабочего листа.

- Поменяйтесь листами, проведите

проверку согласно слайду с правильными

ответами.

Критерии оценок: 9-10 «5»; 7-8 «4»; 5-6

«3».

Предлагает прочитать вопросы для

рефлексии и ответить на них.

В

случае

согласия

с

утверждением

поставьте «+»

1. Тема урока вызвала интерес.

2. Я с удовольствием работал (а).

3. Я

вижу

практическое применение

данной темы.

4. Я думаю, что тему урока усвоил (а)

на… (баллы).

Выполняют тест и записывают ответы в

рабочих листах

Взаимно проверяют работы в парах и

оценивают работу соответственно

предложенным критериям

Читают и отвечают на вопросы

(выполняют задание в рабочих листах)