Напоминание

Свойства арифметического корня


Автор: Синицына Любовь Петровна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ ООШ №35
Населённый пункт: В.Сысерть
Наименование материала: Обобщающий урок
Тема: Свойства арифметического корня
Дата публикации: 20.11.2020
Раздел: полное образование





Назад




Проект урока обобщающего повторения по теме

«Свойства показательной функции» (10–11 класс)

Основная цель урока: обобщить у учащихся сформированные знания о свойствах

показательной функции с учётом применения её свойств к решению задач базового

уровня.

Комментарий для учителя. Содержание урока соответствует ФГОС

и

может

варьироваться

учителем в зависимости от учебной ситуации в классе, а также

выбранной содержательно-методической линии. Предлагаемый проект урока не связан

ни с одним учебником, является универсальным и может быть использован в 10 или

11 классе.

Первый блок заданий

Решить уравнение.

1.1.4 = .

1.2.9

= 3

.

1.3.25 − 3 ∙ 5

− 10 = 0.

1.4.

= 0,5

.

1.5.

2

=64.

1.6.3

= 9 .

Краткое решение.

1.1. 4 = ,

2

= 2

,

2 = −3,

𝑥

𝑥

= −1,5.

1.2.9

= 3

, 3

∙(

)

= 3

, 2 ∙

(

2 − 3

𝑥

)

=

+ 9, 4 −

= 9 + 6, 3 = 15,

𝑥

𝑥

𝑥

𝑥

𝑥

= 5.

1.3.25 − 3 ∙ 5

− 10 = 0,

(5 )

− 3 ∙ 5 − 10 = 0,

5

= 5,

𝑥

= 1, 5 = −2.

1.4.

= 0,5

, 2

= 2

,

−3 = −2 + 7,

= −7.

𝑥

𝑥

𝑥

1.5.

2

=64, 2 = 2 ,

= 6,

𝑥

= 12.

1.6.3

= 9 , 3

= 3

,

𝑥

+ 1 = 2 , (

− 1)

𝑥

𝑥

= 0,

𝑥

= 1.

Комментарий для учителя.Решение предложенных уравнений имеет своей целью

закрепить у

ученика способы получения равенства

𝑎

(

)

=

𝑎

(

)

для удобного

основания а.

Второй блок заданий

Найти значение выражения.

2.1.7

∙ 7

.

2.2.2

∙ 2

.

2.3.11 ∙ 5 : 55 .

2.4.5

∙ 3 : 15 .

2.5.

при x = 7.

2.6.

при x = 5.

Краткое решение.

2.1.7

∙ 7

= 7

= 7

= 49.

2.2. 2

∙ 2

= 2

= 2

= 4.

2.3. 11 ∙ 5 : 55 =

=

= 5

= 25.

2.4.5

∙ 3 : 15 =

=

= 5 ∙ 3

= 625 ∙ 9 = 5625.

2.5.

=

=

=

𝑥

=

𝑥

= 7

= 16807.

2.6.

=

𝑥

=

𝑥

=

= 5

𝑥

.

Третий блок заданий

Решить практикоориентированную задачу.

3.1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

𝑚

=

∙ 2

𝑚

,

где

𝑚

— начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента,

T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период

его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет

5 мг.

3.2. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде

𝑝𝑉

=

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

,

гдеp (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная

константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объёма

газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее чем в

4 раза?

Краткое решение.

3.1. Выполняя подстановку заданных в

условии задачи значений в

указанную

формулу

=

∙ 2

𝑚 𝑚

, получаем: 5 = 10 ∙ 2 ,

2

= 2

,

−1 = −

,

𝑡

= 10.

3.2. Выполняя подстановку заданных в условии задачи значений в указанную формулу

𝑝𝑉

=

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

,получаем:4

𝑝

𝑝𝑉

, 4 ∙

𝑉

, 4 ≥ 2 ,

2

≥ 2 ,

≥ 2.

𝑎

Четвёртый блок заданий

Найти область значенийфункции.

4.1.

𝑓

(

𝑥

)

= 3

− 5.

4.2.

𝑔

(

𝑥

)

=

|

2 − 1

|

.

Краткое решение.

4.1. 3

> 0, 3

− 5 > −5, т. е.

=

𝐸

(

−5; +∞

)

.

4.2.2 > 0,

2 − 1 > −1,

|

2 − 1

|

≥ 0, т. е.

= [0; +∞).

𝐸

Пятый блок заданий

Резервное задание. Решить уравнение.

5.1.2,7

∙ 2,8

|

|

= 1.

Краткое решение.

При

всех

допустимых

значениях

переменной верно

неравенство

𝑥

0,

следовательно, 2,7

≥ 2,7 ,

2,7

≥ 1.

Аналогично:

|

𝑥

|

≥ 0, 2,8

|

|

≥ 2,8 , 2,8

|

|

≥ 1.

Таким

образом, в

левой

части

уравнения

находится

произведение двух

множителей,каждый из которых принимает значения не меньшие 1, значит, равенство

1 может быть только в случае, когда каждый из этих множителей равен 1, т.е.

= 0

𝑥

.

Домашнее задание(ориентировочное время выполнения 15 минут)

1. Решитеуравнение4

= 2 .

2. Решитеуравнение9− 2 ∙ 3 − 3 = 0.

3. Найдите значение выражения 3

∙ 3

.

4. Найдите значение выражения9 ∙ 2: 18 .

5. Найдите значение выражения7 ∙ 11: 77 .

6.Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде

𝑝𝑉

=

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

,

гдеp (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная

константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объёма

газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее чем в

8 раз?

Краткое решение.

1. 4

= 2 ,

2

= 2 , 4 − 3 =

, 3 = 3,

= 1

𝑥

𝑥

𝑥

𝑥

.

2. 9 − 2 ∙ 3 − 3 = 0,

(

3

)

− 2 ∙ 3 − 3 = 0,

3

= 3,

𝑥

= 1, 3 = −1.

3. 3

∙ 3

= 3

= 3

= 27.

4. 9 ∙ 2

: 18 =

= 9 ∙ 2 = 9 ∙ 8 = 72.

5. 7 ∙ 11

: 77 =

=

= 11.

6.Выполняя подстановку заданных в условии задачи значений в указанную формулу

𝑝𝑉

=

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

,получаем:8

𝑝

𝑝𝑉

, 8 ∙

𝑉

, 8 ≥ 2 ,

2

≥ 2 ,

≥ 3.

𝑎



В раздел образования