Автор: Синицына Любовь Петровна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ ООШ №35
Населённый пункт: В.Сысерть
Наименование материала: Обобщающий урок
Тема: Свойства арифметического корня
Раздел: полное образование
Проект урока обобщающего повторения по теме
«Свойства показательной функции» (10–11 класс)
Основная цель урока: обобщить у учащихся сформированные знания о свойствах
показательной функции с учётом применения её свойств к решению задач базового
уровня.
Комментарий для учителя. Содержание урока соответствует ФГОС
и
может
варьироваться
учителем в зависимости от учебной ситуации в классе, а также
выбранной содержательно-методической линии. Предлагаемый проект урока не связан
ни с одним учебником, является универсальным и может быть использован в 10 или
11 классе.
Первый блок заданий
Решить уравнение.
1.1.4 = .
1.2.9
= 3
.
1.3.25 − 3 ∙ 5
− 10 = 0.
1.4.
= 0,5
.
1.5.
√
2
=64.
1.6.3
= 9 .
Краткое решение.
1.1. 4 = ,
2
= 2
,
2 = −3,
𝑥
𝑥
= −1,5.
1.2.9
= 3
, 3
∙(
)
= 3
, 2 ∙
(
2 − 3
𝑥
)
=
+ 9, 4 −
= 9 + 6, 3 = 15,
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
= 5.
1.3.25 − 3 ∙ 5
− 10 = 0,
(5 )
− 3 ∙ 5 − 10 = 0,
5
= 5,
𝑥
= 1, 5 = −2.
1.4.
= 0,5
, 2
= 2
,
−3 = −2 + 7,
= −7.
𝑥
𝑥
𝑥
1.5.
√
2
=64, 2 = 2 ,
= 6,
𝑥
= 12.
1.6.3
= 9 , 3
= 3
,
𝑥
+ 1 = 2 , (
− 1)
𝑥
𝑥
= 0,
𝑥
= 1.
Комментарий для учителя.Решение предложенных уравнений имеет своей целью
закрепить у
ученика способы получения равенства
𝑎
(
)
=
𝑎
(
)
для удобного
основания а.
Второй блок заданий
Найти значение выражения.
2.1.7
√
∙ 7
√
.
2.2.2
√
∙ 2
√
.
2.3.11 ∙ 5 : 55 .
2.4.5
∙ 3 : 15 .
2.5.
∙
при x = 7.
2.6.
∙
при x = 5.
Краткое решение.
2.1.7
√
∙ 7
√
= 7
√
√
= 7
= 49.
2.2. 2
√
∙ 2
√
= 2
√
√
= 2
= 4.
2.3. 11 ∙ 5 : 55 =
∙
=
∙
∙
= 5
= 25.
2.4.5
∙ 3 : 15 =
∙
=
∙
∙
∙
= 5 ∙ 3
= 625 ∙ 9 = 5625.
2.5.
∙
=
=
=
𝑥
=
𝑥
= 7
= 16807.
2.6.
∙
=
𝑥
=
𝑥
=
= 5
𝑥
.
Третий блок заданий
Решить практикоориентированную задачу.
3.1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
𝑚
=
∙ 2
𝑚
,
где
𝑚
— начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента,
T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период
его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет
5 мг.
3.2. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде
𝑝𝑉
=
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
,
гдеp (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная
константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объёма
газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее чем в
4 раза?
Краткое решение.
3.1. Выполняя подстановку заданных в
условии задачи значений в
указанную
формулу
=
∙ 2
𝑚 𝑚
, получаем: 5 = 10 ∙ 2 ,
2
= 2
,
−1 = −
,
𝑡
= 10.
3.2. Выполняя подстановку заданных в условии задачи значений в указанную формулу
𝑝𝑉
=
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
,получаем:4
𝑝
≥
𝑝𝑉
, 4 ∙
≥
𝑉
, 4 ≥ 2 ,
2
≥ 2 ,
≥ 2.
𝑎
Четвёртый блок заданий
Найти область значенийфункции.
4.1.
𝑓
(
𝑥
)
= 3
− 5.
4.2.
𝑔
(
𝑥
)
=
|
2 − 1
|
.
Краткое решение.
4.1. 3
> 0, 3
− 5 > −5, т. е.
=
𝐸
(
−5; +∞
)
.
4.2.2 > 0,
2 − 1 > −1,
|
2 − 1
|
≥ 0, т. е.
= [0; +∞).
𝐸
Пятый блок заданий
Резервное задание. Решить уравнение.
5.1.2,7
√
∙ 2,8
|
|
= 1.
Краткое решение.
При
всех
допустимых
значениях
переменной верно
неравенство
√
≥
𝑥
0,
следовательно, 2,7
√
≥ 2,7 ,
2,7
√
≥ 1.
Аналогично:
|
𝑥
|
≥ 0, 2,8
|
|
≥ 2,8 , 2,8
|
|
≥ 1.
Таким
образом, в
левой
части
уравнения
находится
произведение двух
множителей,каждый из которых принимает значения не меньшие 1, значит, равенство
1 может быть только в случае, когда каждый из этих множителей равен 1, т.е.
= 0
𝑥
.
Домашнее задание(ориентировочное время выполнения 15 минут)
1. Решитеуравнение4
= 2 .
2. Решитеуравнение9− 2 ∙ 3 − 3 = 0.
3. Найдите значение выражения 3
√
∙ 3
√
.
4. Найдите значение выражения9 ∙ 2: 18 .
5. Найдите значение выражения7 ∙ 11: 77 .
6.Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде
𝑝𝑉
=
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
,
гдеp (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная
константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объёма
газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее чем в
8 раз?
Краткое решение.
1. 4
= 2 ,
2
= 2 , 4 − 3 =
, 3 = 3,
= 1
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
.
2. 9 − 2 ∙ 3 − 3 = 0,
(
3
)
− 2 ∙ 3 − 3 = 0,
3
= 3,
𝑥
= 1, 3 = −1.
3. 3
√
∙ 3
√
= 3
√
√
= 3
= 27.
4. 9 ∙ 2
: 18 =
∙
∙
∙
= 9 ∙ 2 = 9 ∙ 8 = 72.
5. 7 ∙ 11
: 77 =
∙
=
∙
∙
= 11.
6.Выполняя подстановку заданных в условии задачи значений в указанную формулу
𝑝𝑉
=
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
,получаем:8
𝑝
≥
𝑝𝑉
, 8 ∙
≥
𝑉
, 8 ≥ 2 ,
2
≥ 2 ,
≥ 3.
𝑎