Автор: Левкина Наталья Георгиевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "СОШ №276"
Населённый пункт: г. Гаджиево, Мурманской обл.
Наименование материала: статья
Тема: "Решение текстовых задач в школьном курсе математики, как важнейший аспект развития мышления".
Раздел: среднее образование
Н.Г. Левкина
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
как важнейший аспект развития мышления.
Основная
задача
современной
школы
состоит
в
создании
условий
для
формирования у обучающихся способности самостоятельно успешно усваивать
новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию
процесса
усвоения,
т.
е.
умение
учиться.
Таким
образом,
педагогическая
деятельность направлена на формирование и развитие целостного восприятия
мира
обучающимися,
формирование
опыта
творческой
деятельности
и
творческого мышления, воспитание компетентной личности, адаптированной к
современным социальным условиям.
Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности
у учащихся познавательных интересов. Математика даёт реальные возможности
для развития логического, образного, креативного мышления. Однако, конкретной
программы
развития
мышления,
при
изучении
данного
предмета,
нет.
В
результате
работа
над
развитием
мышления
идёт
без
знания
системы
необходимых
приёмов,
без
знания
их
содержания
и
последовательности
формирования.
В обучении математике велика роль текстовых задач. Текстовые задачи
всегда представляли повышенную трудность для занимающихся математикой.
Действительно, для их решения мало знать и держать в уме математические
формулы, уметь обращаться с функциями и строить их графики, недостаточно
овладеть знаниями в области высшей математики. Помимо всего перечисленного,
требуется еще и нечто большее, а именно: у будущих Лобачевских должна быть
развита способность к логическому мышлению, порой неординарному, математик
обязан быть внимательным к «мелочам» и, наоборот, уметь отбрасывать «плевы от
зерен»,
а
главное,
обладать
способностью
анализировать
и
синтезировать
отдельные
фрагменты.
Решая
задачи,
учащиеся
приобретают
новые
математические
знания,
готовятся
к
практической
деятельности.
Большое
значение
имеет
решение
задач
и
в
воспитании
личности
учащегося.
Задачи
способствуют развитию их образного мышления. Поэтому важно, чтобы учитель
имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать
такие задачи различными способами. Существуют простые и составные задачи.
Задачи,
которые
решаются
в
одно
действие
называются
простыми
задачи,
решающиеся в два и более - составные.
Уже в начальной школе учащиеся решают некоторые простые задачи. С
годами задачи становятся все сложнее. Умение решать простые текстовые задачи
практически совпадает с основами математической грамотности, способствует
развитию образного мышления. Простые текстовые задачи очень полезны тем, кто
никогда
не
станет
профессиональным
математиком.
Ведь
эти
задачи
продиктованы жизнью.
Текстовая задача есть описание некоторой ситуации на естественном языке с
требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой
ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее
компонентами
или
определить
вид
этого
отношения.
Действительно,
задачи
такого
рода
вызывают
у
детей
интерес,
активизируют
мыслительную
деятельность,
формируют
самостоятельность,
не
шаблонность
мышления.
Но
ведь
почти
каждую
текстовую
задачу
можно
сделать
творческой
при
определенной
методике
обучения
решению.
Существуют
приемы
и
формы
организации
работы
при
обучении
школьников
решению
задач,
которые
способствуют развитию мышления учащихся, вырабатывают стойкий интерес к
решению текстовых задач и которые недостаточно часто применяются в практике
работы. На школьном уровне нетекстовые задачи, лишь технические упражнения.
Многие
интересные
и
нестандартные
задачи
существуют
в
форме
текстовых
задач. Это не значит, что все текстовые задачи сложны, но все они требуют
некоторого понимания естественного языка и способности переводить один в
другой разные виды представления: слова, символы, образы.
Математик Жерофски замечал: «Утверждение, что текстовые задачи дают
практику
в
решении
проблем
реальной
жизни,
мало
убедительны,
поскольку
истории эти гипотетичны, практической ценности не представляют и, в отличие от
реальных ситуаций, дополнительную информацию привлечь нельзя. Тем не менее,
они имеют долгую и непрерывную традицию в математическом образовании, и
эта
традиция
значима».
Выделяют
текстовые
задачи,
как
прикладные,
так
и
умственные
манипуляторы.
Прикладные
текстовые
задачи
дают
приложение
математики
к
некой
ситуации,
возможной
в
повседневной
жизни.
Задачи
из
реального мира не могут составлять единственную или даже основную часть
задач, решаемых в классе.
Текстовые
задачи, как
умственные
манипуляторы,
имеют
дело
с
воображаемыми ситуациями, которым необязательно встречаются в повседневной
жизни.
Числовые
данные
необязательно
брать
из
действительности.
То,
что
требуется узнать, необязательно неизвестно или нужно в действительности, а то,
что
дано,
не
всегда
доступно
в
повседневной
жизни.
Внутренняя
последовательность
или
интересная
математическая
структура
важнее,
чем
соотнесенность или значимость в реальности. Цель этих задач ввести учеников в
основы математики - такие как теория чисел, теория графов или комбинаторика,
но избежать при этом сложностей профессиональной терминологии.
Задачи, используемые в школах и входящие, в учебные пособия, являются
синтезом этих типов. Лучшие и наиболее педагогически полезные задачи явно
принадлежат ко второму типу, они не из «реального мира». Их цель передать
математическую
идею,
то
есть
использовать
объекты
для
представления
абстрактных математических понятий. Подобно животным в баснях, «реальные
объекты»
в
этих
задачах
не
следует
понимать
буквально.
Это
аллегории,
умственные манипуляторы, прокладывающие детям дорогу к абстракциям. Был в
Англии
такой
детский
писатель
Льюис
Кэрролль.
И
все
мы
увлекались
приключениями
Алисы.
Юмор
и
неприхотливость
изложения
в
сочетании
с
парадоксами и каламбуром притягивают к себе читателей уже более века. Но
истинное удовольствие получит тот, кто, при чтении увидит Кэрролла-математика.
Вчитаться в Кэрролла-это и восхитится улыбкой Чеширского кота, как идеальной
метафорой чистой математики, и задуматься о том, что нелепая Алисина таблица
умножения, имеет смысл в другой системе счисления и т.д. В любом случае,
сочетание
серьезного
и
забавного,
логичного
и
абсурдного
делают
задачу
привлекательной.
Исследованиями
советских
психологов
установлено,
что
восприятие
задачи
неодинаково
у
учащихся.
Один
ученик
воспринимает
и
единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль
каждого элемента в целом. Другой ученик - лишь отдельные элементы задачи.
Поэтому при обучении решению задач необходимо анализировать с учащимися
связь и отношения элементов задачи. Так упростится выбор приемов переработки
условия
задачи.
При
решении
задач
важна
память.
Индивидуальная
память
способного
к
математике
ученика
сохраняет
не
всю
информацию,
а
преимущественно
«обобщенные
и
свернутые
структуры».
Сохранение
такой
информации не загружает мозг избыточной информацией, а позволяет дольше
хранить
и
легче
использовать.
Обучение
обобщениям
при
решении
задач
развивает
не
только
мышление,
но
и
память,
формирует
«обобщенные
ассоциации». При непосредственном решении математических задач и обучении
их решению необходимо все это учитывать.
Задачи
должны,
прежде
всего,
будить
мысль
учеников,
заставлять
ее
работать,
развиваться,
совершенствоваться.
Говоря
об
активизации
мышления
учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не
только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и
обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и
противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные
умозаключения. Эффективность учебной деятельности по развитию образного
мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при
решении
математических
задач.
Следовательно,
необходимы
математические
текстовые
задачи
и
упражнения,
которые
бы
активизировали
мыслительную
деятельность школьников. Существуют задачи, рассчитанные на воспроизведение
(при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых
приводит
к
новой,
неизвестной
до
этого
мысли,
идее;
творческие
задачи.
Активизирует и развивает образное мышление учащихся решение задач двух
последних видов. Рассмотрим некоторые из них.
Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие
исследования
при
решении
задач
следует
предлагать
уже
с
первых
уроков
математики. В старших классах следует предлагать не только задачи с элементами
исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной
составной части. Задачи и упражнения с выполнением некоторых исследований
могут найти свое место во всех разделах школьного курса математики.
Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие
мышления
учащихся.
Именно
при
выполнении
доказательств
оттачивается
образное и логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы
решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических
фактов. Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную
роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают
обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают
различать
во
многом
сходные
понятия,
приучают
к
точности
суждений
и
математической строгости и т.д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны
быть несложными.
Несколько методических рекомендаций:
1.
Систематически
использовать
на
уроках
задачи,
способствующие
формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.
2.
Осуществляя
целенаправленное
обучение
школьников
решению
текстовых задач, с помощью специально подобранных
упражнений,
учить
их
наблюдать,
пользоваться
аналогией,
индукцией,
сравнениями
и
делать
соответствующие выводы.
3.
Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность,
задач-шуток, математических ребусов, софизмов.
4.
У ч и т ы в ат ь
и н д и в и д у а л ь н ы е
о с о б е н н о с т и
ш ко л ь н и к а ,
дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания
различного типа.
На уроках математики следует уделять большое внимание решению задач.
Прежде всего, чтобы обучение решению задач было успешным, учитель должен
сам разобраться с задачей, изучить методику работы. Д. Пойа сказал: «Что значит
владение
математикой?
Это
есть
умение
решать
задачи,
причем
не
только
стандартные,
но
и
требующие
известной
независимости
мышления,
здравого
смысла,
оригинальности,
изобретательности».
Текстовые
задачи
способствуют
развитию образного мышления. Работу по решению текстовых задач необходимо
целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Ануфриев
А.Ф.,
Костромина
С.
Н.
Как
преодолеть
трудности
в
обучении
детей:
Психодиагностические
таблицы.
Психодиагностические
методики. Коррекционные упражнения. - М.: Ось - 89, 2001. - 272 с.
2.
Демидова, Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых
задач // М.: Издательский центр «Академия», 2002.
3.
Кулагина
И.Ю.
Возрастная
психология:
Развитие
ребёнка
от
рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. - М.: УРАО, 1997. - 176с.
4.
Мельник
Н.В.
Развитие
логического
мышления
при
изучении
математики // М.: «Просвещение», 1997 г. - с. 21.
5.
Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в
школе: Учителю математики о педагогической психологии. - М.: Просвещение, 2000. -
С. 68.