Теория вероятности

Добрина Лариса Фёдоровна

г. Ярославль МОУ «Гимназия №2»

Классическое определение

вероятности

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова

вероятность того, что случайно нажатая цифра

будет чётной?

Решение. На клавиатуре телефона 10 цифр, из них 5

четных: 0, 2, 4, 6, 8. Поэтому вероятность того, что

случайно будет нажата четная цифра равна

5 : 10 = 0,5.

Ответ: 0,5.

Задачи для самостоятельного

решения

1. В доме сорок восемь квартир. В тринадцати из них

ранним утром среды никого не будет. Пришедший в это

время почтальон наберёт в домофон наудачу номер одной из

квартир. Какова вероятность того, что ему ответят?

Ответ: 0,375.

2. На книжной полке Максима 25 книг: 12 детективов, 4

учебника по математике и 9 книг в жанре «фэнтэзи».

Найдите вероятность того, что наудачу взятая с этой полки

книга окажется учебником по математике.

Ответ: 0,16.

Вероятность противоположного

события

В кооперативном доме 93 квартиры, из которых 3 находятся

на первом этаже, а 6 – на последнем. Квартиры

распределяются по жребию. Какова вероятность того, что

жильцу не достанется квартира, расположенная на первом

или на последнем этаже?

Решение. – «жильцу досталась квартира на

первом или на последнем этаже» 3 + 6 = 9

- «жильцу досталась квартира , расположенная между

первым и последним этажами»

Ответ:

A

A

93

84

93

9

1

)

(

1

)

(











A

P

A

P

93

84

Задачи для самостоятельного

решения

1. В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 7 из

них встречается вопрос по XVII веку. Найдите вероятность

того, что в случайно выбранном на экзамене билете

школьнику не достанется вопроса по XVII веку.

Ответ: 0,65.

2. В концерте школьной самодеятельности выступают по

очереди 6 восьмиклассников, 7 девятиклассников, 8

десятиклассников и 4 одиннадцатиклассника. Порядок

выступлений определяется жребием. Какова вероятность

того, что четвёртым не будет выступать девятиклассник?

Ответ: 0,72.

Задачи об объединении

несовместных событий

В денежно-вещевой лотерее на 100000 билетов

разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей.

Какова вероятность какого-либо выигрыша?

Решение. - «на билет выпал вещевой выигрыш»

- «на билет выпал денежный выигрыш»

- «на билет выпал какой-либо выигрыш»

и несовместные события

Ответ: 0,02.

A

C

02

,

0

008

,

0

012

,

0

)

(

)

(

)

(











B

P

A

P

C

P

A

B

B

Задачи для самостоятельного

решения

1. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О.

верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того,

что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите

вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач

.

Ответ: 0,07.

2. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха

стрелок делает второй выстрел по той же мишени.

Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна

0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена

(либо первым, либо вторым выстрелом).

Ответ: 0,91.

Статистическое (частотное)

определение вероятности события

Известно, что из 1000 произвольно выбранных деталей примерно шесть

деталей бракованы. Сколько приблизительно бракованных деталей

кажется среди 4500 деталей, отгруженных в мастерскую?

Решение.

- «произвольно выбранная деталь – бракованная»

Ответ: 27.

A

006

,

0

)

(



A

P

27

006

,

0

4500

)

(

)

(

4500

)

(

4500

4500











x

x

A

P

A

P

x

A

P

Задачи о пересечение независимых

событий

Вероятность того, что Андрей и Ваня оба готовятся к урокам

математики, равна 0,24. Однако известно, что Андрей готовится к урокам

математики с вероятностью 0,72. С какой вероятностью Ваня готовится к

урокам математики?

- «Андрей готовится к урокам математики»

- «Ваня готовится к урокам математики»

и независимые события

- «оба готовятся к урокам математики»

Ответ:

A

B

C

?

)

(



B

P

72

,

0

)

(



A

P

24

,

0

)

(

)

(





B

A

P

C

P



A

B

3

1

72

,

0

24

,

0

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(











A

P

C

P

B

P

B

P

A

P

C

P

3

1

Задачи для самостоятельного

решения

1. У Максима есть монеты достоинством 1 рубль – 12

штук, 2 рубля – 5 штук, 5 рублей – 3 штуки, 10 рублей – 4

штуки. Наугад он достаёт одну монету и подбрасывает её.

Какова вероятность того, что выпадет орёл пятирублёвой

монеты?

Ответ: 0,0625.

2. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность

попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите

вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в

мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите

до сотых.

Ответ:

0,02.

Задачи об объединении и

пересечении событий

Имеются две упаковки с гелевыми авторучками синего и чёрного цвета, по 50

штук в каждой. В первой упаковке пять авторучек синего цвета, во второй

упаковке десять ручек синего цвета. Какова вероятность, что из наудачу взятой

коробки будет наудачу извлечена авторучка синего цвета?

Решение.

и несовместные события

Ответ: 0,15

1 упаковка

2 упаковка

Выбор коробки для извлечена синей

авторучки 0,5

- извлечение синей авторучки

Выбор коробки для извлечения синей

авторучки 0,5

- извлечение синей авторучки

A

B

05

,

0

5

,

0

1

,

0

)

(







A

P

1

,

0

5

,

0

2

,

0

)

(







B

P

A

B

15

,

0

1

,

0

05

,

0

)

(







B

A

P



Задачи для самостоятельного

решения

1. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок

делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень

при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень

будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Ответ: 0,91.

2. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если

стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из

непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2.

На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой

Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся

револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон

промахнётся.

Ответ: 0,52.