7 класс

УМК «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др.»

Геометрия

Технологическая карта темы

Автор разработки: Фомина Н.Л.

Тема

Виды углов и перпендикулярные прямые (4 часа) Слайд 1

Цели

Сформировать представление об вертикальных, смежных углах; перпендикулярных прямых.

Ввести

- свойства вертикальных и смежных углов;

- свойства перпендикулярных прямых;

- правила изображения вертикальных и смежных углов;

- правила изображения перпендикулярных прямых.

Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.

Основное содержание темы

Актуализация знаний о понятиях «прямая», «отрезок», «луч», «угол», «развернутый угол», «градусная мера угла»,

«биссектриса

угла».

Введение

понятий

«смежные

углы»,

«вертикальные

углы»,

«перпендикулярные

прямые».

Освоение свойств вертикальных и смежных углов. Освоение свойства перпендикулярных прямых.

Термины и понятия

«Биссектриса угла», «вертикальные углы», «градусная мера угла», «луч», «отрезок», «перпендикулярные прямые»,

«прямая», «развернутый угол», «смежные углы», «угол».

Планируемый результат

Личностные умения

Проявлять:

- интерес к изучению темы;

-

ж е л а н и е

п о м о ч ь

семиклассникам;

-

позитивное

эмоциональное

отношение

к

во с п р и я т и ю

математических объектов;

- ответственное отношение к

процессу нахождения пакета с

заданием в игре

«Ориентирование на

местности»;

-

о сознание

с о б с т в е н н о й

успешности

при

изучении

темы.

Метапредметные умения

Познавательные умения:

- раскрывать значение выражения «прямая», «отрезок», «луч», «угол»,

«развернутый угол», «градусная мера угла», «биссектриса угла», «смежные углы»,

«вертикальные углы», «перпендикулярные прямые» и использовать их в активном

словаре;

- определять смежные и вертикальные углы и обосновывать свое мнение;

- определять перпендикулярные прямые на рисунках и обосновывать свое мнение;

- определять сумму двух углов и обосновывать свое мнение;

- использовать приобретенные знания для нахождения пакета с заданием.

Регулятивные умения:

- выполнять учебное задание в соответствии с целью;

- выполнять учебное задание, используя свойство смежных и вертикальных

углов, перпендикулярных прямых;

- выбирать вариант выполнения задания;

- соотносить цель и полученный результат деятельности;

- оценивать результат собственной деятельности.

Предметные умения

- формулировать определение и

свойства

вертика льных

и

смежных углов;

-

о п р ед е л я т ь

с м е ж н ы е

и

вертикальные углы;

- формулировать определение и

свойство

перпендикулярных

прямых;

- определять перпендикулярные

прямые;

- строить прямые углы;

-

решать

задачи,

используя

свойства

вертика льных

и

смежных углов.

-

определять

смежные

и

вертикальные углы на карте.

Коммуникативные умения:

- формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога.

- слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

- формулировать высказывание, мнение, используя термины, в рамках учебного

диалога.

Организация образовательного пространства

Межпредметные связи

Ресурсы

Формы работы

Информационный материал

Учебник «Геометрия» 7-9 класс

Демонстрационный материал

Электронная презентация

Интерактивный материал

Карточки с учебными заданиями.

Электронная презентация

Фронтальная.

• индивидуальная –

• парная -

• групповая -

ТЕХНОЛОГИЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ

I этап. Самоопределение к деятельности

Цели деятельности

Ситуативное задание

Планируемый результат

•

Мотивировать

учащихся

к

изучению темы.

• Стимулировать

эмоционально-ценностное

отношение к проблеме

семиклассников.

Слайд 2

Учащимся 7 класса предложили поучаствовать в игре «Ориентирование на

местности». Организаторы игры выдали им карту с текстом:

«Выйдя из школы, на ближайшем перекрестке двух дорог по пешеходному

переходу

перейти

так,

чтобы

вы

оказались

на

месте,

которое

является

вертикальным углом, тому углу, на котором вы находились. Далее перейти на

смежный угол данному, двигаясь по часовой стрелке. Под деревом вы найдете

пакет со следующим заданием.

Получив карту, учащиеся 7 класса пытались найти дерево, под которым

находился

пакет,

но

так

и

не

смогли

его

определить.

(Учитель

предлагает

школьникам рассмотреть карту).

КАРТА

Личностные умения:

- проявлять интерес к изучению

темы;

-

проявлять

желание

помочь

учащимся 7 класса.

2

Ребята, почему семиклассникам не удалось найти пакет с заданием?

Школьники высказывают разные версии, но дискуссия показывает, что они

пока не имеют определенных знаний и умений убедительно представить свою

позицию.

Есть ли у вас желание научится выполнять задания игры «Ориентирование

на местности»?

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цели деятельности

Учебные задания

на «знание» (З), «понимание» (П), «умение» (У)

Планируемый результат

Блок А. Смежные и вертикальные углы

Цели:

•

Актуализировать

знания

о

понятии

«прямая»,

«отрезок»,

«луч»,

«угол»,

«развернутый

Задание 1 (З)

Назовите значение выражения «прямая», «отрезок», «луч», «угол», «развернутый

угол», «градусная мера угла», «биссектриса угла»

Задание 2 (П)

Диагностические задания

Слайд 11

Определите

смежные

и

в е р т и к а л ь н ы е

у г л ы

н а

3

угол»,

«градусная

мера

угла»,

«биссектриса угла».

•

Ввести

понятие

«смежные

углы», «вертикальные углы»

• Научить:

-

определять

смежные

и

в е р т и к а л ь н ы е

у г л ы

и

обосновывать свое мнение;

-

о п р е д е л я т ь

у г л ы ,

изображенные на рисунке;

- формулировать определение о

смежных

и

верт ика л ь ны х

углах;

-

определять

смежные

и

вертикальные углы;

- определять сумму углов;

-

определять

неразвернутые

у гл ы ,

о б р а з о ва н н ы е

п р и

пересечении двух прямых, если

один

из

них

на

81°

больше

другого;

-

выполнять

учебное

задание,

используя свойство смежных и

вертикальных углов;

- формулировать высказывание,

используя

термины,

в

рамках

учебного диалога.

Можно ли утверждать, что градусная мера угла АВС равна 105°? Обоснуйте свое

мнение. Слайд 3

А

Н

82°

В 20° С

Задание 3 (У) Слайд 4

Определите углы, изображенные на рисунке и запишите их градусную меру.

А Н

90°

В 20° С

Задание 4 (З) Учебник, п. 11, с.22

Назовите значение выражения «смежные углы», используя текст учебника.

Задание 5 (П) Слайд 5

Можно ли утверждать, что изображенные углы являются смежные?

Обоснуйте

свое мнение.

А Н

В С

Можно

ли

утверждать,

что

сумма

смежных

углов

АОК

и

КОВ

равна

180°?

Обоснуйте свое мнение. Слайд 6

К

представленном

рисунке

и

напишите их название.

Вертикальные:

Смежные:

В С

А

М К

Познавательные умения:

-

р а с к р ы в а т ь

з н а ч е н и е

в ы р а ж е н и я

« п р я м а я » ,

«отрезок»,

«луч»,

« у го л » ,

«развернутый угол», «градусная

мера угла», «биссектриса угла»

и

использовать

их

в

активном

словаре;

-

о п р ед е л я т ь

с м е ж н ы е

и

в е р т и к а л ь н ы е

у г л ы

и

обосновывать свое мнение.

Регулятивные умения:

-

выполнять

учебное

задание,

используя свойство смежных и

вертикальных углов.

Коммуникативные умения:

- формулировать высказывание,

используя

термины,

в

рамках

учебного диалога.

Предметные умения:

-

о п р е д е л я т ь

у г л ы ,

изображенные на рисунке;

- формулировать определение о

смежных и вертикальных углах;

-

о п р ед е л я т ь

с м е ж н ы е

и

4

А О В

Задание 6 (У) Слайд 7

Определите смежные углы на представленных рисунках и напишите их название.

А Н М

В С К О Н

а) б)

Завершите предложение: «Смежные углы – это …» и напишите его в тетради.

Завершите предложение: «Сумма смежных углов равна …» и напишите его в

тетради.

Задание 7 (У) Учебник, №58, с.24

Определите угол, смежный с углом АВС, если а) угол АВС=111°, б) угол АВС=90°,

в) угол АВС=15° и запишите ответ в тетрадь.

Задание 8 (У) Учебник, №61(а), с.24

Определите смежные углы hk и kl, если а) угол hk меньше угла kl на 40°и

напишите ответ в тетради.

Задание 9 (З) Учебник, п. 11, с.22

Назовите значение выражения «вертикальные углы», используя текст учебника

Задание 10 (П) Слайд 8

Можно ли утверждать, что на рис. изображены вертикальные углы? Обоснуйте

свое мнение.

А О В

К

С

Можно ли утверждать, что вертикальные углы равны? Обоснуйте свое мнение.

Задание 11 (У) Слайд 9

Определите

вертикальные

углы

на

представленном

рисунке

и

напишите

их

название.

вертикальные углы;

- определять сумму углов;

-

определять

неразвернутые

у гл ы ,

о б р а з о в а н н ы е

п р и

пересечении двух прямых, если

один

из

них

на

81°

больше

другого.

5

А

В

О

С К

Завершите предложение: «Вертикальные углы – это …» и напишите его в тетради.

Завершите предложение: «Вертикальные углы …» и напишите его в тетради.

Задание 12 (У) Слайд 10

Определите вертикальные углы на представленном рисунке, если угол АОС=43° и

напишите ответ в тетради.

Задание 13 (У) Учебник, №67, с.25

Определите сумму углов 1+2+3 на представленном рисунке и напишите ответ в

тетради.

2 1

3

Задание 14 (У)

Определите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых,

если один из них на 81° больше другого.

Блок Б. Перпендикулярные прямые

Цели:

•

Актуализировать

знания

о

понятии

«смежные

углы»,

«вертикальные углы».

•

В в е с т и

п о н я т и е

«перпендикулярные прямые»

• Научить:

- определять перпендикулярные

прямые

и

обосновывать

свое

мнение;

Задание 1 (З) Слайд 12

Назовите смежные углы, вертикальные углы и прямые углы на данном рисунке.

С

А О В

К

Диагностические задания

Определите

перпендикулярные

прямые,

представленные

на

р и с у н к е

и

н а п и ш и т е

и х

названия. Слайд 17

6

-

н а з ы в ат ь

с м е ж н ы е ,

вертикальные, прямые углы, на

рисунке;

-

определять

прямые

углы,

изображенные на рисунке;

- формулировать определение о

перпендикулярных

прямых,

используя фразу-конструктор;

- определять перпендикулярные

прямые;

- определять, что изображенные

прямые,

перпендикулярны

третьей прямой;

-

выполнять

учебное

задание,

и с п о л ь з у я

с в о й с т в о

перпендикулярных прямых;

- формулировать высказывание,

используя

термины,

в

рамках

учебного диалога.

Задание 2 (П) Учебник с.24 № 60

Можно ли утверждать, что смежные углы являются прямыми? Обоснуйте свое

мнение.

Задание 3 (У) Слайд 13

Определите

и

напишите

названия

каждого

смежного,

вертикального

угла

на

данном рисунке.

А В С

D

К М

Смежный угол - ….

Вертикальный угол - ….

Задание 4 (З) Учебник, п. 12, с.22

Назовите

значение

выражения

«перпендикулярные

прямые»,

используя

текст

учебника.

Сообщение учителя

Перпендикулярные прямые обозначаются следующим образом

Если прямая "а" перпендикулярна прямой "с", то записываем в тетради а с

Задание 5 (П) Слайд 14

Являются ли прямые представленные на рисунке перпендикулярными? Обоснуйте

свое мнение.

А В

О

С

К

Задание 6 (У) Слайд 15

Определите перпендикулярные прямые в каждом изображении.

а) е б) с о

а

с

а р

о

Перпендикулярные прямые - …

Познавательные умения:

-

р а с к р ы в а т ь

з н а ч е н и е

выражения

«смежные

углы»,

« в е р т и к а л ь н ы е

у г л ы »

и

использовать

их

в

активном

словаре;

- определять перпендикулярные

прямые

и

обосновывать

свое

мнение.

Регулятивные умения:

-

выполнять

учебное

задание,

и с п о л ь з у я

с в о й с т в о

перпендикулярных прямых.

Коммуникативные умения:

- формулировать высказывание,

используя

термины,

в

рамках

учебного диалога.

Предметные умения:

- называть смежные,

вертикальные, прямые углы, на

рисунке;

-

определять

прямые

углы,

изображенные на рисунке;

7

р

Завершите предложение: «Перпендикулярные прямые – это …» и напишите его в

тетради.

Сообщение учителя Слайд 16

Перпендикулярные прямые обладают интересным свойством. Я продемонстрирую

его на рисунке №1

Задание 8 (З)

Назовите прямые, которые представлены на данном рисунке.

Прямые - ………………….

Задание 9 (П)

Можно ли утверждать, что изображенные прямые АВ и DC перпендикулярны

прямой ВС? Обоснуйте свое мнение.

Задание 10 (У)

Определите перпендикулярные прямые, которые представлены на данном рисунке

и напишите их название.

Задание 11 (У)

Завершите

предложение:

«Две

прямые,

перпендикулярные

третьей,

не

…»

и

напишите его в тетради.

- формулировать определение о

перпендикулярных

прямых,

используя фразу-конструктор;

- определять перпендикулярные

прямые;

- определять, что изображенные

прямые

п е р п е н д и к ул я р н ы

третьей прямой

8

Блок В. Решение задач

Цели:

•

Актуализировать

знания

о

свойствах

смежных

углов,

в е р т и к а л ь н ы х

у г л о в ,

перпендикулярных прямых.

• Научить:

- определять сумму двух углов

и обосновывать свое мнение;

-

определять

каждый

угол,

обозначенный на рисунке;

- определять перпендикулярные

отрезки на рисунке;

- определять смежные углы α

и

β,

если

угол

α

в

два

раза

больше угла β

-

определять

градусные

меры

вертикальных углов α и β, если

их сумма равна 22 градуса;

-

выполнять

учебное

задание,

используя свойства смежных и

в е р т и к а л ь н ы х

у г л о в

и

перпендикулярных прямых.

- формулировать высказывание,

используя

термины,

в

рамках

учебного диалога.

-

Задание 1 (З)

Назовите

свойства

смежных

углов,

вертикальных

углов,

перпендикулярных

прямых.

Задание 2 (П)

Можно ли согласится с Аней, которая утверждает, что смежные углы равны 45° и

15°? Обоснуйте свое мнение.

Задание 3 (У) Слайд 18

Определите все углы, если угол 1=136°, а угол 5=42° и напишите их цифровое

значение в градусах.

Задание 4 (У)

Определите смежные углы α и β, если угол α в два раза больше угла β и напишите

ответ в тетради.

Задание 5 (У)

Определите градусные меры вертикальных углов α и β, если их сумма равна 22

градуса.

Задание 6 (У)

Определите перпендикулярные отрезки и напишите результат в тетради.

А В

Р К М

С

О

У

Диагностические задания:

Определите каждый угол, если

угол

1=21°

и

напишите

их

цифровое значение в градусах.

Слайд 19

1 2 3 4

5 6 7 8

2=

3=

4=

5=

6=

7=

8=

Познавательные умения:

- определять сумму двух углов и

обосновывать свое мнение.

Регулятивные умения:

-

выполнять

учебное

задание,

используя свойства смежных и

в е р т и к а л ь н ы х

у г л о в

и

перпендикулярных прямых.

Коммуникативные умения:

-

с л у ш а т ь

п а р т н е р а ,

аргументировать свое мнение.

Предметные умения:

9

-

определять

каждый

угол,

обозначенный на рисунке;

- определять перпендикулярные

отрезки на рисунке;

- определять смежные углы α и

β, если угол α в два раза больше

угла β

-

определять

градусные

меры

вертикальных углов α и β, если

их сумма равна 22 градуса.

Блок К. Диагностика качества освоения темы

Ц е л ь

- установить

степень

усвоения темы, а именно:

-

выполнять учебное задание,

используя свойства смежных и

в е р т и к а л ь н ы х

у г л о в

и

перпендикулярных прямых.

-

определять

смежные

и

вертикальные углы;

- определять перпендикулярные

прямые.

Контрольное задание

1.

Определите смежные углы α и β, если угол α в 5 раз меньше угла β и

запишите ответ.

2.

Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении

прямых МС и DЕ, равна 204°. Определите угол МОD.

3.

На рисунке прямая АВ перпендикулярна к прямой СD, луч ОЕ биссектриса

угла АОD. Определите угол СОЕ.

Регулятивные умения:

- выполнять учебное задание,

используя свойства смежных и

в е р т и к а л ь н ы х

у г л о в

и

перпендикулярных прямых.

Предметные умения:

-

определять

смежные

и

вертикальные углы;

- определять перпендикулярные

прямые.

III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельность

Цели деятельности

Варианты заданий

Планируемый

результат деятельности

• Стимулировать ответственное

отношение к процессу

нахождения пакета с заданием

в игре «Ориентирование на

местности»

• Научить школьников:

Этап интеллектуально-преобразовательной деятельности включает:



выбор варианта задания (информативный, импровизационный,

эвристический);



выбор способа деятельности (индивидуальный или коллективный);



самоорганизацию по выполнению задания:

Личностные умения:

- проявлять ответственное

отношение к процессу

нахождения пакета с заданием в

игре «Ориентирование на

местности»

10

-

ориентироваться

в

разных

в а р и а н т а х

в ы п о л н е н и я

задания;

- планировать свое действие в

соответ ствии

с

у ч е б н ы м

заданием;

- использовать приобретенные

знания для нахождения пакета

с заданием;

-

выполнять учебное задание в

соответствии с целью;

-

определять

смежные

и

вертикальные

углы

на

карте,

полученной

от

организаторов

игры

«Ориентирование

на

местности»

- планирование деятельности;

- выполнение задания;

- представление результатов деятельности.

Учащимся 7 класса предложили поучаствовать в игре «Ориентирование на

местности». Организаторы игры выдали им карту с текстом:

«Выйдя из школы, на ближайшем перекрестке двух дорог по пешеходному

переходу

перейти

так,

чтобы

вы

оказались

на

месте,

которое

является

вертикальным углом, тому углу, на котором вы находились. Далее перейти на

смежный угол данному, двигаясь по часовой стрелке. Под деревом вы найдете пакет

со следующим заданием.

Получив карту, учащиеся 7 класса пытались найти дерево, под которым

находился

пакет,

но

так

и

не

смогли

его

определить.

(Учитель

предлагает

школьникам рассмотреть карту).

КАРТА

Ребята, почему семиклассникам не удалось найти пакет с заданием?

Есть ли у вас желание научится выполнять задания игры «Ориентирование на

местности»?

Информативный вариант Слайд 20

Определите местонахождение пакета. Для этого используйте определения:

1.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла, являются

продолжениями сторон другого.

2

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются

продолжениями одна другой, называются смежными.

Импровизационный вариант Слайд 21

Определите местонахождение пакета. Для этого используйте определения смежных

и вертикальных углов

Эвристический вариант Слайд 22

Определите местонахождение пакета.

Познавательные умения:

-

использовать

приобретенные

знания для нахождения пакета с

заданием.

Регулятивное умение:

- выбирать вариант выполнения

задания;

-

выполнять учебное задание в

соответствии с целью.

Коммуникативное умение

-

адекватно

использовать

р е ч е в ы е

с р е д с т в а

д л я

предст авления

р е з ул ьт ат а

деятельности.

Предметные умения:

-

определять

смежные

и

вертикальные углы на карте.

IV этап. Рефлексивная деятельность

Цели деятельности

Самоанализ и самооценка ученика

Результат деятельности

• Стимулировать к осознанию

успешности

при

изучении

темы.

• Научить:

-

соотносить

полученный

I. Задание на самоанализ. Слайд 23

Закончите предложение:

Изучая тему «Виды углов и перпендикулярные прямые» я узнал(а)__________

II. Задание на самооценку Слайд 24

Личностные умения:

-

п р о я в л я т ь

о с о з н а н и е

собственной

успешности

при

изучении темы.

Регулятивные умения:

11

результат

с

по ставленной

целью;

- оценивать результат учебной

деятельности.

Закончите предложение

При изучении данной темы "Виды углов и перпендикулярные прямые"

я узнал(а)_________________________

я понял(а) ________________________

я научился(ась)___________________

- соотносить поставленную цель

и

п о л у ч е н н ы й

р е з у л ь т а т

деятельности;

-

о ц е н и в а т ь

р е з у л ь т а т

собственной деятельности.

Цели деятельности

Самоанализ и самооценка учителя

Результат деятельности

•

Соотне сти

п ол у че н н ый

результат

с

по ставленной

целью;

•

Оценить

результат

своей

деятельности.

Цели темы:

С ф о р м и р ов ат ь предст авление

об

вертикальных,

смежных

у гл а х ;

перпендикулярных прямых.

Ввести

- свойства вертикальных и смежных углов;

- свойства перпендикулярных прямых;

- правила изображения вертикальных и смежных углов;

- правила изображения перпендикулярных прямых.

Н ауч ить использовать

приобретенные

знания

и

умения

в

практической

деятельности.

Ключевые умения темы

Личностные умения:

- проявлять ответственное отношение к процессу нахождения пакета с заданием

в игре «Ориентирование на местности»

Познавательные умения:

- использовать приобретенные знания для нахождения пакета с заданием.

Регулятивные умения:

- выполнять учебное задание, используя свойство смежных и вертикальных углов.

Коммуникативные умения:

- формулировать высказывание, мнение, используя термины, в рамках учебного

диалога.

Предметные умения:

- определять смежные и вертикальные углы на карте.

*Заполняется

учителем

по

окончании изучения темы.

12