Баландина Ирина Сергеевна,

учителя математики

МАОУ «Лицей № 62» г.Саратов

ЭФФЕКТИВНОЕ СРЕДСТВО ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ

ШКОЛЬНИКОВ

Аннотация:

«Не

мыслям

следует

учить,

а

мыслить».

Ведь

только

самостоятельным путем можно добиться прочных знаний.

Работа над проектом

позволяет

выявить

одаренных,

сделать

процесс

обучения

наглядным

и

интересным, повысить мотивацию учащихся к учению.

Ключевые слова: Проект, метапредметные компетенции, ФГОС, мотивация

учащихся

Социальный заказ общества состоит в том, чтобы выпускник был

конкурентно-способным в быстро меняющемся обществе, социально-активной

личностью,

адаптированной

в

мире

высоких

технологий

и

технического

прогресса. Педагоги нацеливают ученика на овладение компетенциями, которые

ему

дадут

возможность

быть

успешным

на

всех

этапах

дальнейшего

образования. Решение этой сверхзадачи, работающей на развитие личностного

потенциала

каждого

ученика,

требует

от

современного

педагога

изменить

мышление, внедрять и осваивать новые подходы и способы обучения.

Сменилась роль педагога, она приблизилась к роли партнера, тьютора.

Плохой

учитель

преподносит

истину,

хороший

учит

ее

находить.

(А.

Дистервег)

Из исследований известно, что учащиеся удерживают в памяти:

– 10% от того, что они читают;

– 26% от того, что они слышат;

– 30% от того, что они видят;

– 50% от того, что они видят и слышат;

– 70% от того, что они обсуждают с другими;

– 80% от того, что основано на личном опыте;

– 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают;

– 95% от того, чему они обучаются сами.

Учителю приходится задумываться над новыми методами обучения,

использовать новые технологии преподавания, которые развивают мотивацию

школьников

к

учебно-познавательной

деятельности,

повышают

их

интеллектуальный

уровень,

раскрывают

творческие

способности.

Большие

возможности в этом плане открывает проектная деятельность учащихся. Она

является ведущей технологией для формирования УУД как во время классных

занятий, так и во внеурочной деятельности.

Проектная деятельность является эффективным средством для достижения

метапредметных компетенций. Метапредметные связи проявляются в нашем

лицее

на

уроках,

элективных

курсах,

в

проектной

и

исследовательской

деятельности. Успехом таких занятий является участие всех учащихся класса

независимо

от

их

отношения

к

предмету

и

способностей

к

учению.

Дети

обычно

увлекаются

новым,

начинают

с

энтузиазмом.

Работа

над

проектом

позволяет

выявить

одаренных,

сделать

процесс

обучения

наглядным

и

интересным, повысить мотивацию учащихся к учению.

Китайская мудрость гласит «Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я

запомню. Дай мне действовать самому, и я научусь». Это девиз проектной

деятельности». И. Кант утверждал: «Не мыслям следует учить, а мыслить».

Ведь только самостоятельным путем можно добиться прочных знаний.

Введение метапредметных компетенций по ФГОС нового поколения -

требования времени и общества для воспитания в учениках умения эффективно

действовать за пределами школы. «…на смену прежним методам преподавания

приходят новые технологии. Однако, главная цель остается прежней: воспитать

яркую целеустремленную личность, способную широко мыслить и принимать

самостоятельные решения.» губернатор Саратовской области В.В.Радаев

Мы работаем

в инновационном учебном заведении «Лицей

№62»

г.Саратова.

Данная

развивающая

образовательная

среда

—

это

созданная

учителями, учащимися и родителями атмосфера интеллектуального поиска и

творческой деятельности, составная часть общения и воспитания учащихся.

Как показывает опыт, «проектно- исследовательское обучение» - особый

подход

к

обучению.

Чем

раньше

происходит

приобщение

детей

к

научно-

исследовательской

и

поисковой

деятельности,

тем

наиболее

полно

определяются

и

развиваются

интеллектуальные

и

творческие

способности,

причем не только в старшей школе, но и в среднем звене.

Как учителю - предметнику, работая над проектной методикой, приходится

ставить

перед

собой

следующие

задачи:

повышение

уровня

активности

учащихся,

повышение

качества

знаний

обучающихся,

углубление

межпредметных связей в преподавании, профессиональное самоопределение

учащихся.

Для реализации поставленных задач весь процесс обучения предмету (5-11

класс) делится на три этапа.

1 этап: 5-6 классы - привитие интереса к предмету;

2 этап: 7-9 классы - развитие познавательной активности через приобщение

к научно-исследовательской и проектной деятельности;

3 этап: 10-11 классы – освоение методов и приемов научно- исследовательской

работы и метода проектов.

Формирование первых исследовательских навыков учащихся начинается с

первых

уроков

математики

в

5-м

классе,

когда

выполняются

задания

по

составлению кроссвордов. Нужно начертить, придумать, составить и всё это

выполнить

самостоятельно.

Еще

более

интересно

наблюдать

за

младшими

школьниками

в

тот

момент,

когда

они

составляют

математическую

сказку,

например,

по

теме

о

законах

сложения. Слушаешь

детские

рассказы

и

удивляешься, какие они молодцы. Окунувшись в мир математики однажды,

трудно оставаться равнодушным к этой науке. Исследовательский компонент

присутствует

на

каждом

уроке,

-

ведь

нужно

что-то

вычислить

и

найти,

соотнести,

сравнить,

предложить

другой

вариант

решения,

сделать

анализ,

подвести итоги, придумать аргументы, отражающие свою собственную точку

зрения и т.д. А это уже есть мини-исследование.

Без сомнения, важную роль в формировании учебной мотивации играет

увлечённость самого учителя предметом, который он преподаёт. Вместе со

своими учениками мы осуществили целый ряд проектов как на уроке, так и вне

его. Это уроки-проекты «Секреты умножения», «Путешествие в мир чисел»,

учебно-воспитательные проекты «Математика в жизни моей семьи», «Числа в

пословицах и поговорках» и другие. Неразрывная связь урочной и внеурочной

деятельности

расширяет

возможности

формального

общего

образования,

изменяет способ оценки достижений школьников и успеха учителя, изменяет

статус ученика и учителя.

Второй этап работы предполагает развитие познавательной активности. Для

того чтобы активизировать познавательную деятельность учащихся на уроках

математики в 7-9-ых классах, где уже продуктивно используется компьютер,

решаются практические задачи, предлагаемые учителем, и создаются проекты

их

решений. В соответствии

с возрастной

спецификой

на первый

план

у подростка

выходят

цели

освоения

коммуникативных

навыков.

Здесь

проектная или исследовательская деятельность целесообразно организовывать

в групповых формах. При этом не следует лишать возможности ученика выбора

индивидуальной

формы

работы. Темы детских

работ

выбираются

из любой

содержательной

области проблемы —

близкие

пониманию

и волнующие

подростков

в личном

плане,

социальных,

коллективных

и личных

взаимоотношений.

Получаемый

результат

должен

быть

социально

и практически

значимым.

Мной,

как

руководителем

проекта,

с

успехом

реализованы

проекты

для

этой

возрастной

группы:

«Этот

легендарный

прямоугольный треугольник», «Практическое приложение открытий Фалеса»,

«Экология

и

планиметрия»,

«Методы

решения

квадратных

уравнений»,

«Кредит и его секреты», «Параметр в заданиях ОГЭ»,

«Выгодно ли жить в

долг?» «Может ли исход крупных дел зависеть от мелочей?», «Математика в

криминалистике» и др.

Стало традицией в стенах лицея проводить «Ярмарку проектных идей».

Эти мероприятия являются итоговой формой исследовательской деятельности

учащихся, которые обучают овладевать навыками конструктивного общения,

что включает: умение выступать перед публикой, связно излагать свои мысли в

процессе

полемики,

говорить

с

полным

набором

аргументов,

владеть

вниманием аудитории, выслушивать других, задавая вопросы по проблемам

выступления,

с

достоинством

выходить

из

острых

ситуаций.

Через

исследовательскую

самостоятельную деятельность

учащихся, совместное

создание первых их презентаций воспитывается и умение работать в команде,

самостоятельно

решать

проблемы

с

применением

элементов

научного

исследования,

самостоятельность

при

выборе

методик

сбора

информации.

Итогом это кропотливой и длительной работы являются: выявление одаренных

детей; умение выполнять исследовательскую работу; формирование навыков

составления творческих работ; обучение приемам работы над проектом; победы

учащихся в школьных, районных олимпиадах; участие и победы в городских,

Всероссийских

и

международных

конференциях;

высокие

результаты

на

международном конкурсе-игре «Кенгуру»; участие и хорошие результаты на

международной олимпиаде «Турнир Городов» и «Всероссийского молодежного

чемпионата» по математике.

Темы и проблемы проектных и исследовательских работ в 10-11 классах

подбираются

в соответствии

с личностными

предпочтениями

каждого

обучающегося

и

должны

находиться

в области

их самоопределения.

Предпочтительны

индивидуальные

или

мини

групповые

формы

работы.

Учащимися

реализованы

такие

проекты

как

«Забытая

теорема

геометрии.

Теорема Морлея», «Углы в пространстве», «Метод сечений в стереометрии»,

«Методы решения тригонометрических уравнений», «Налоги моей семьи» и

другие.

Где бы мы ни занимались проектной или исследовательской деятельностью

с обучающимися - необходимо помнить, что главный результат этой работы —

ф о рм и р о ва н и е

и во с п и т а н и е

л и ч н о с т и ,

вл а д е ю щ е й

п р о е к т н о й

и исследовательской технологией на уровне компетентности.

Приведем пример:

Проектно-исследовательская работа на тему :

«ЗАГАДКА «ЗОЛОТОГО

СЕЧЕНИЯ» И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФИБОНАЧЧИ».

Геометрия владеет двумя сокровищами

– теоремой Пифагора и золотым сечением,

и если первое из них можно сравнить

с мерой золота, то второе –

с драгоценным камнем.

Иоганн Кеплер.

Загадка чисел Фибоначчи –

Преемственность большой игры.

Мы друг для друга что-то значим,

Пока рождаются миры.

Числа, числа, числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0!!!

С

раннего

детства,

буквально

с

детского

сада,

каждый

человек

сталкивается с числами. Мама говорит ребенку: «У тебя 5 пальчиков на одной

ручке и 5 пальчиков на другой, у тебя 2 глазика и 1 носик».

Редко, кто задумывается, а почему это так? Кто придумал цифры? Кто

увидел числа во всем? И есть ли какая-нибудь закономерность в этом?

Ч и с л а мы

вст речаем

повсюду.

Наша

жизнь

вся

н а с к в о з ь

пронизана числами, какую бы сферу мы не взяли. Но что они для нас значат,

помимо привычных их значений? Какой мистический и волшебный смысл

скрыт за каждым числом?

Пифагорейцы

объявили

арифметику

праматерью

всех

математических

наук. Пифагор утверждал, что все вещи можно представить в виде чисел. Для

древних числа представляли

область

тайного

и

сакрального.

Число

всегда

имело материальность, вес и длину. Тонна была весом бочонка вина. Сорок -

это число шкурок пушного зверя, необходимых для пошива одной шубы.

Как известно, Пифагор с его учениками сократили все числа до цифр от 1

до 9 включительно, поскольку именно они являются исходными числами, из

которых впоследствии можно получить все другие числа .

Недавно

я

посмотрел

интересную

передачу

по

телевизору,

которая

рассказывала о последовательности Фибоначчи и мистическом и загадочном

смысле этих чисел. Решив больше узнать об этой последовательности, я начал

читать

статьи

в

Интернете

и

понял,

что

так

зарождается

тема

моей

исследовательской

работы.

Мне

захотелось

самому

более

глубоко

изучить

феномен Фибоначчи и определить действительно ли все сущее в нашем мире

подчиняется этой последовательности?

Актуальность

выбранной темы

основывается

на

том,

что

числа

и

пропорции изучаются каждым человеком еще в детском саду, начальной школе

и

старших

классах.

Затем

человек

сталкивается

с

математикой

в

ВУЗе,

техникуме, а потом на работе. Но, самое удивительное, что числа и цифры

присутствуют в нашей жизни везде.

Человек – удивительное существо, созданное, как оказалось, по идеальной

схеме,

согласно

идеальным

пропорциям,

которые

еще

ученые

древности

вычислили по идеальным формулам и доказали на сотнях тысяч примеров.

Объектом нашей исследовательской работы является человек.

В

качестве предмета исследования выступают пропорции человеческого

тела.

Цель: выяснить, действительно ли человеческое тело создано согласно

выведенным математическим пропорциям и соответствует ли оно «золотому

сечению» и ряду чисел последовательности Фибоначчи.

Для достижения этой цели нами решались следующие задачи:



изучить, проанализировать и обобщить имеющуюся информацию по

проблеме;



познакомить с гипотезами и достоверными данными о разных взглядах

на данную проблему;



выявить

объективные

данные

по

данной

проблеме

согласно

математическим расчетам;



сделать общий вывод и подвести итоги моего исследования;



создать буклет по указанной проблеме.

В ходе работы были использованы следующие методы:

-

Теоретические

(изучение,

анализ,

обобщение

разных

источников

информации);

-

Эмпирические

(наблюдения,

беседы,

проведение

математических

расчетов);

-

Интерпретационные

(количественная

и

качественная

обработка

результатов).

Новизной работы является постановка простейших опытов, позволяющих

выявить пропорции человеческого тела на примере 8 людей (членов моей

семьи: 2 детей – 3-х и 11-ти лет, 3 взрослых женщин и 3 взрослых мужчин).

Практическая значимость состоит в том, что результаты данной работы

подтолкнут людей к интересу познания новой информации о человеке в целом и

интересному изучению данных тем на уроках математики. Материалы работы

могут быть использованы для проведения бесед, классных часов с учащимися,

родителями, для оформления информационных листовок.

Выборка: 8 человек.

Гипотеза: всё вокруг соотносится друг с другом согласно пропорциям

Фибоначчи.

ГЛАВА 1

1.1.

Леонардо Пизанский

«Отец мой, родом из Пизы, служил синдиком на

таможне в Бужи, в Африке, куда он меня взял с собою

для

изучения

искусства

считать.

Удивительное

искусство

считать

при

помощи

только

девяти

индусских

знаков

мне

так

понравилось,

что

я

непременно

захотел

познакомиться

с

тем,

что

известно об этом искусстве в Египте, Греции, Сирии,

Сицилии

и

Провансе.

Объехав

все

эти

страны,

я

убедился, что индусская система счисления есть самая

совершенная... Изучив основательно эту систему и все

к

ней

относящееся,

прибавив

свои

собственные

исследования

и

почерпнутое

из

«Начал»

Евклида,

я

решился написать это сочинение.»

Из предисловия автора к трактату «Liber abaci»

Леонардо Пизанский (ок. 1180...1240)

Леонардо

Пизанский—

первый

крупный

математик

средневековья.

Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи (Fibonacci); о происхождении

этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо

имел

прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался

filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от

фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший

сын родился».

Один

из

авторитетных

историков

математики

Морис

Кантор

назвал

Фибоначчи "блестящим метеором, промелькнувшим на темном фоне западно-

европейского средневековья".

Наиболее

известной

из

сформулированных

Фибоначчи

задач

является

"задача

о

размножении

кроликов",

которая

привела

к

открытию

числовой

последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., названной впоследствии "рядом

Фибоначчи".

1.2.

Задача Фибоначчи.

Попробуем сформулировать эту задачу о кроликах коротко и ясно.

"Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в

первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в

первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца.

Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и

затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько

пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с

начала размножения?"

Для решения этой задачи, которая наглядно демонстрируется с помощью

рисунка,

обозначим

через

A

пару

зрелых

кроликов,

а

через

B

-

пару

новорожденных кроликов. Тогда процесс "размножения" может быть описан с

помощью двух "переходов", которые описывают ежемесячные превращения

кроликов в процессе размножения:

А АВ

Заметим,

что

переход

моделирует

ежемесячное

превращение

каждой

зрелой пары кроликов А в две пары, а именно в ту же самую пару зрелых

кроликов

А

и

новорожденную

пару

кроликов

В.

Следующий

переход

моделирует

процесс

"созревания"

кроликов,

когда

новорожденная

пара

кроликов В через месяц превращается в зрелую пару А. Тогда, если мы начнем

в первом месяце со зрелой пары А, тогда процесс размножения кроликов может

быть представлен с помощью таблицы.

Дата

Пары кроликов

A B

A +

B

1-го января

A

1

0 1

1-го февраля AB

1

1 2

1-го марта

ABA

2

1 3

1-го апреля

ABAAB

3

2 5

1-го мая

ABAABABA

5

3 8

1-го июня

ABAABABAABAA

B

8

5 13

Видно, что в столбцах A и B этой таблицы указаны количества зрелых и

новорожденных

пар

кроликов

в

каждом

месяце

года,

а

A+B-суммарное

количество кроликов.

Решение этой задачи привело Фибоначчи к открытию едва ли ни самой

знаменитой числовой последовательности, названной впоследствии его именем

и породившей множество исследований, в особенности связанных с изучением

свойств золотой пропорции.

1.3.

Последовательность Фибоначчи.

Посмотрите внимательно на эти красивые цветы:

Это лилии и ирисы. Они почти всегда имеют по 3 лепестка.

А это лютики и водосбор. У них обычно по 5 лепестков.

Вот этот красивый синий цветок называется шкорник. У него лепестков

восемь.

А вот у таких- оранжевых ноготков их 13.

А у астры, известной тысячам садоводам, лепестков, как правило 21, 34

или 55.

Почему они располагаются именно так, почему эта последовательность

определяет строение многих цветов? Ученые знают ответ на этот вопрос. Они

считают, что абсолютно все в нашем мире построено по формуле Фибоначчи.

Известный

математик

Чарльз

Маккиаг

говорит:

«Эта

цифровая

последовательность как будто пронизывает все сущее на Земле. Даже наша

Вселенная устроена, исходя из этого ряда чисел. Это огромная и невероятно

интересная загадка человечества».

Вот она:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

Казалось бы, что же здесь удивительного. Откровенный набор каких-то

чисел и цифр, но если внимательно присмотреться к этому ряду, то можно

заметить, что каждое последующее число равняется сумме двух предыдущих.

Вот смотрите:

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 5 = 13

13 + 8 = 21

21 + 13 = 34

и так до бесконечности.

Но самое удивительное в последовательности Фибоначчи даже не это.

Если построить прямоугольник со сторонами равными двум соседним числам

Фибоначчи и разделить его на множество мелких прямоугольников, каждая из

сторон которых будет также равняться числам Фибоначчи по убыванию, а

потом вписать в прямоугольники дугу, то мы увидим идеально закрученную

спираль.

Поразительно, но именно в виде такой спирали, создано очень многое в

нашем мире.

Возьмем, к примеру, подсолнух.

Расположение

его

с емечек

предст авляет

собой

и д е а л ь н у ю

последовательность

спиралей

по

55,

34

и

21

штуке

–

последовательность

Фибоначчи. В подсолнухах встречаются также пары спиралей: 13 и 21, 55 и 89.

И отклонений от этих пар не бывает!

Ячейки

ананаса

создают

точно

т а к у ю

ж е

и д е а л ь н у ю

последовательность.

В

со сновой

шишке,

е с л и

посмотреть

на

нее

со

стороны

черенка,

можно

обнаружить

две

спирали,

одна

закручена

против,

другая по часовой стрелке. Число

этих спиралей 8 и 13.

Свою паутину паук плетет по тому

же самому принципу.

Раковины

моллюсков - сформированы по той

же

самой

схеме.

С

каждым

приростом

раковина

добавляет

с е б е

е щ ё

о д и н

с е г м е н т

в

с о о т в е т с т в и и

с

м а с ш т а б о м

Фибоначчи.

Ветви деревьев, ракушки, морские звезды, тюльпаны, раковины моллюсков

сформированы по той же самой загадочной формуле. Поразительно, но даже

галактики во Вселенной построены согласно этому математическому правилу.

Ведь галактики – это тоже огромные ровно-закрученные звездные спирали.

Посмотрите

–

эта

спираль

называется

Млечный

путь.

Именно

в

этой

галактике находится Солнечная система и наша Земля.

Получается удивительная вещь, даже микроскопический отпечаток пальца

каждого из нас и целые галактики размером в сотни миллионов световых лет

имеют одну и ту же форму и один и тот же рисунок.

1.4. Золотое сечение

Ле о н а рд о

П и з а н с к и й

от к р ы л

с а м у ю

н е в е р оя т н у ю

в

м и р е

последовательность

чисел.

Соотношение

между

всеми

числами

в

такой

последовательности равно золотому сечению.

Сам

термин

«золотое

сечение»

ввел

Леонардо

да

Винчи.

«Если

человеческую фигуру - самое совершенное творение вселенной - перевяжем

поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величин будет

относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека

относится к длине от пояса до ступней…»

«Золотое сечение» – это математическая пропорция, которая присутствует

в природе буквально во всем. Суть такого отношения в том, что пропорция

делит отрезок на две части, которые между собой неравны, таким образом, что

отношение самого отрезка к большей части равно отношению большей части к

меньшей части этого отрезка. Если длина отрезка равна единице, то золотое

сечение составляет 0,618.

Данная пропорция всегда считалась самой совершенной пропорцией.

Вот некоторые примеры совершенной пропорции:

Собор в Париже Нотр-Дам.

Долгое время считалось, что вместе с убитыми

зодчими,

которые

построили

Храм

Василия

Блаженного

«на

глазок»,

был

утрачен

и

сам

принцип, по которому он строился, но, оказывается,

что там тоже соблюден принцип Золотого сечения.

И, скорее всего, что именно за знание этой золотой

пропорции

в

геометрии

древних

храмов

и

поплатились своими жизнями те творцы.

Великие и загадочные

пирамиды в Египте

– не исключение.

Вся

история

искусства

пронизана

Золотым

Сечением

и

числами

Фибоначчи.

«Джоконда» Леонардо да Винчи.

Греческий храм Парфенон.

ГЛАВА 2

Газета, которую вы читаете, монитор вашего компьютера, ваша кредитная

карточка,

лепестки

цветка,

листья

дерева,

здание

на

улице,

–

все

это

определяется

одним

принципом,

одной

пропорцией,

одной

гармоничной

величиной. Вселенная словно зашифровала для нас в каждом уголке природы

код, – уникальный и эстетически гармоничный: Божественную пропорцию,

золотое сечение.

Как такое возможно, чтобы четко определенная спираль служила общим

знаменателем

для

тысяч

биологических

организмов,

которые,

как

предполагается, эволюционировали исключительно непредсказуемым образом?

Венера

Милосская.

Шедевр

античного

искусства.

Отношение между расстоянием от головы до стоп и от пупа

до стоп равняется золотому числу фи (0,618 или 1,618), так

же

как

отношение

длины

головы

к

расстоянию

между

глазами и подбородком; или отношение расстояния от носа

до подбородка к расстоянию между губами и подбородком.

Чем больше лицо соответствует этим пропорциям, тем более

гармоничным оно кажется.

Золотые пропорции в

частях тела человека

Эстетика

человеческого

тела

также

содержит

в

себе

число

фи

(золотое

число). Отношение между расстоянием

от головы до стоп и от пупа до стоп

подтверждает

это

совершенное

и

гармоничное число 1,618 в нашем теле.

Мы можем получить соответствующий

результат,

найдя

отношение

длины

головы к расстоянию между глазами и

п о д б о р о д ко м ;

и л и

о т н о ш е н и е

расстояния

от

носа

до

подбородка

к

р а с с т о я н и ю

м е ж д у

г у б а м и

и

подбородком.

Чем

больше

лицо

соответствует

этим

пропорциям,

тем

более гармоничным оно кажется.

Таким образом, несмотря на существование противоположных мнений,

оказывается, что наши вкусы в какой-то степени предопределены.

Великий

ученый

Цейзинг

много

лет

занимался

изучением

«золотого

сечения» и пропорцией чисел Фибоначчи. Он проделал колоссальную работу,

измерив около двух тысяч человеческих тел, и пришел к выводу, что золотое

сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа -

важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются

в пределах среднего отношения 8 : 13= 0,625 и несколько ближе подходят к

золотому

сечению,

чем

пропорции

женского

тела,

в

отношении

которого

среднее

значение

пропорции

выражается

в

соотношении

5

:

8

=

0,6.

У

новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна

0,6, а к 21 году равняется мужской.

Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей

тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в

отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были

получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно

продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону.

Отношение

расстояния

от

плеча

до

макушки головы к расстоянию от пупа до

макушки 1: 0,618. Такая же пропорция

между длиной от кончика верхней губы

до ноздрей и расстоянием между верхней

губой и кончика подбородка.

Изучив

огромное

количество

литературы

по

данной

теме,

я

решил

проверить вышеизложенные истины. Но как? Летом я рассматривал цветы,

нашел сосновые шишки и даже рассматривал улиток. Все оказалось верно. У

цветов было именно такое количество лепестков, которое соответствует числам

из ряда Фибоначчи. Раковина улитки действительно закручивалась идеальной

спиралью.

У

сосновой

шишки

спирали

действительно

располагались

по

и

против часовым стрелкам.

Но, исследования на этом не закончились. Как утверждают ученые, человек

–

идеально

созданное

существо,

с

пропорциями,

которые

соответствуют

магическим и загадочным числам из ряда последовательности Фибоначчи. Как

это проверить?

Я сфотографировал – 8 человек, мою семью: моего папу с мамой, свою

сестру, себя, двух бабушек и двух дедушек. Фотографировал я людей в полный

рост, босиком, с вытянутыми вдоль туловища руками. Подготовив фотографии,

я решил рассчитать пропорции человеческого тела на примере своей семьи.

Для начала мне необходимо было определиться, какие пропорции взять за

основу. Подумав, я решил рассчитать 6 размеров, которые были основными при

исследованиях великих ученых:

1.

Отношение между расстоянием от головы до стоп и от пупа

до стоп;

2.

Отношение расстояния от носа до подбородка к расстоянию

между губами и носом.

3.

Отношение расстояния от бровей до подбородка к расстоянию

между подбородком и макушкой.

4.

Отношение

между

расстоянием

от

головы

до

стоп

и

от

кончиков пальцев на руках до стоп;

5.

Отношение расстояния от плеча до кончиков пальцев рук и от

локтя до кончиков пальцев рук.

6.

Отношение между расстоянием от локтя до кончиков пальцев

рук и от сгиба кисти до кончиков пальцев рук.

2.1. Расчеты размеров пропорций тела человека на примере моего

папы (Морозова Филиппа).

Начать расчет пропорций человеческого тела я решил с моего папы –

Морозова Филиппа. Для начала мне необходимо было узнать точный рост папы.

Его рост оказался 176 см.

Рост Морозова Филиппа – 176 см.

Для

расчета

1-го

расстояния

пропорций

тела

человека,

нам

н е о б хо д и м о

б ы л о

в ы с ч и т а т ь

расстояние

от

стопы

до

пупа.

Это

расстояние должно было находиться в

отношении

0,

618

к

расстоянию

от

стопы

до

макушки,

т.е.

к

росту

ч е л о в е к а

( 1 7 6

с м )

и л и

ж е

в

процентном

соотношении:

62%

к

38%.

Если

бы

тело

папы

было

пропорционально,

то

пупок

должен

был

бы

находиться

на

расстоянии

108,5 см от стопы. Померив папу, я

выяснил, что его пупок находится на

расстоянии

107

см,

что

оче н ь

приближено к идеальной пропорции

«золотого сечения».

Далее

я

решил

записывать

все

размеры в таблицу:

Отношения между

высчитываемыми размерами

Идеальная пропорция

Истинные размеры

От головы до стоп и от пупа

до стоп

176 см к 108,5 см

176 см к 107 см

От носа до подбородка и от

верхней губы и носа

7,5 см к 4,5 см

7,5см к 3,5 см

От подбородка до макушки и

от бровей до подбородка

24 см к 14,8 см

24 см к 12,5 см

От

головы

до

стоп

и

от

кончиков

пальцев

на

руках

до стоп

176 см к 67,5 см

176 см к 69,5 см

О т

п л еч а

д о

ко н ч и ко в

пальцев

рук

и

от

локтя

до

кончиков пальцев рук.

79 см к 48,5 см

79 см к 46,5 см

О т

л о ктя

д о

ко н ч и ко в

пальцев рук и от сгиба кисти

до кончиков пальцев рук.

46,5 см к 17,7 см

46,5см к 17,5 см

2.2. Расчеты размеров пропорций тела человека на примере моей

мамы (Морозовой Анастасии).

Рост

Морозовой

Анастасии

–

164 см.

Отношения между

высчитываемыми размерами

Идеальная

пропорция

Истинные размеры

От головы до стоп и от пупа до стоп

164 см к 101,3 см

108 см к 99,5 см

От носа до подбородка и от верхней

губы и носа

6 см к 3,5 см

6 см к 2,5 см

От

подбородка

до

макушки

и

от

подбородка до бровей

23 см к 14,2 см

23 см к 13,5 см

От головы до стоп и от кончиков

пальцев на руках до стоп

164 см к 64,5 см

164 см к 59 см

От плеча до кончиков пальцев рук и

от локтя до кончиков пальцев рук.

68 см к 42 см

68 см к 39 см

От локтя до кончиков пальцев рук и

от сгиба кисти до кончиков пальцев

рук.

39 см к 15 см

39 см к 15,5 см

2.3. Расчеты размеров пропорций тела человека на примере моей

сестры (Морозовой Ульяны).

Рост Морозовой Ульяны – 94 см.

Отношения между

высчитываемыми размерами

Идеальная пропорция

Истинные размеры

От головы до стоп и от

пупа до стоп

94 см к 58 см

94 см к 52 см

От носа до подбородка и

от верхней губы и носа

5,5 см к 3,3 см

5,5 см к 1,5 см

О т

п о д б о р о д к а

д о

макушки и от подбородка до

бровей

19 см к 11,7 см

19 см к 9 см

От

головы

до

стоп

и

от

кончиков

пальцев

на

руках

до стоп

94см к 35,9 см

94 см к 31 см

О т

п л еч а

д о

ко н ч и ко в

пальцев рук и от локтя до

кончиков пальцев рук.

39,5 см к 24,4 см

39,5 см к 21,5 см

О т

л о ктя

д о

ко н ч и ко в

пальцев рук и от сгиба кисти

до кончиков пальцев рук.

21,5 см к 8,2 см

21,5 см к 9,5 см

2.4. Расчеты размеров пропорций тела человека на примере моей

бабушки (Лозовой Ирины).

Рост Лозовой Ирины – 165 см.

Отношения между

высчитываемыми размерами

Идеальная пропорция

Истинные размеры

От головы до стоп и от пупа

до стоп

165 см к 102 см

165 см к 100 см

От носа до подбородка и от

верхней губы и носа

6 см к 3,5 см

6 см к 2,5 см

От подбородка до макушки и

от подбородка до бровей

24 см к 14,8 см

24 см к 13,8 см

От головы до стоп и от кончиков

пальцев на руках до стоп

165 см к 63 см

165 см к 60 см

От плеча до кончиков пальцев

рук

и

от

локтя

до

кончиков

пальцев рук.

68 см к 42 см

68 см к 40 см

От локтя до кончиков пальцев

рук

и

от

сгиба

кисти

д о

кончиков пальцев рук.

40 см к 15,3 см

40 см к 14,5 см

2.5. Расчеты размеров пропорций тела человека на примере моего

дедушки (Лозового Андрея).

Рост Лозового Андрея – 182 см.

Отношения между

высчитываемыми размерами

Идеальная пропорция

Истинные размеры

От головы до стоп и от пупа

до стоп

182 см к 112,5 см

182 см к 111,5 см

От носа до подбородка и

от верхней губы и носа

8,5 см к 5,2 см

8,5 см к 5 см

От подбородка до макушки

и от подбородка до бровей

27 см к 16,6 см

27 см к 15,6 см

От

головы

до

стоп

и

от

кончиков пальцев на руках до

стоп

182 см к 69,5 см

182 см к 69 см

От плеча до кончиков пальцев

рук

и

от

локтя

до

кончиков

пальцев рук.

81 см к 50 см

81 см к 49,5 см

От локтя до кончиков пальцев

рук

и

от

сгиба

кисти

до

кончиков пальцев рук.

49,5 см к 18,9 см

49,5 см к 18 см

2.6. Расчеты размеров пропорций тела человека на примере моей

бабушки (Морозовой Ольги).

Рост Морозовой Ольги – 160 см.

Отношения между

высчитываемыми размерами

Идеальная пропорция

Истинные размеры

От

головы

до

стоп

и

от

пупа до стоп

160 см к 99 см

160 см к 97 см

От носа до подбородка и

от верхней губы и носа

6,5 см к 4 см

6,5 см к 3,5 см

От подбородка до макушки

и от подбородка до бровей

22 см к 13,6 см

22 см к 12 см

От

головы

до

стоп

и

от

кончиков пальцев на руках до

стоп

160 см к 61 см

160 см к 60 см

От плеча до кончиков пальцев

рук и от локтя до кончиков

пальцев рук.

65 см к 40 см

65 см к 41 см

От локтя до кончиков пальцев

рук

и

от

сгиба

кисти

до

кончиков пальцев рук.

41 см к 15,6 см

41 см к 14 см

2.7. Расчеты размеров пропорций тела человека на примере моего

дедушки (Морозова Александра).

Рост Морозова Александра – 174см.

Отношения между

высчитываемыми размерами

Идеальная пропорция

Истинные размеры

От

головы

до

стоп

и

от

пупа до стоп

174 см к 107,5

174 см к 105 см

От носа до подбородка и

от верхней губы и носа

8 см к 4,9 см

8 см к 4,6 см

О т

п о д б о р о д к а

д о

макушки и от подбородка до

бровей

25 см к 15,4 см

25 см к 15 см

От

головы

до

стоп

и

от

кончиков

пальцев

на

руках

до стоп

174 см к 66,5 см

174 см к 64,5 см

О т

п л еч а

д о

ко н ч и ко в

пальцев

рук

и

от

локтя

до

кончиков пальцев рук.

77 см к 47,5 см

77 см к 46 см

О т

л о ктя

д о

ко н ч и ко в

пальцев рук и от сгиба кисти

до кончиков пальцев рук.

46 см к 17,5 см

46 см к 16,5 см

2.8. Расчеты размеров пропорций тела человека на моем примере

(Морозова Ивана).

Рост Морозова Ивана – 128 см.

Отношения между

высчитываемыми размерами

Идеальная пропорция

Истинные размеры

От головы до стоп и от пупа

до стоп

128 см к 79 см

128 см к 77 см

От носа до подбородка и от

верхней губы и носа

6 см к 3,7 см

6 см к 2,4 см

От подбородка до макушки

и от подбородка до бровей

21 см к 12,9 см

21 см к 10,8 см

От

головы

до

стоп

и

от

кончиков пальцев на руках до

стоп

128 см к 48,9 см

128 см к 47,5 см

От плеча до кончиков пальцев

рук

и

от

локтя

до

кончиков

пальцев рук.

49 см к 30,5 см

49 см к 29,5 см

От локтя до кончиков пальцев

рук

и

от

сгиба

кисти

до

кончиков пальцев рук.

29,5 см к 11,3 см

29,5 см к 11 см

Проведя

все

расчеты

и

сделав

таблицы,

я

понял,

что

пропорции

человеческого тела, а именно 8 людей – членов моей семьи, соответствуют

именно тем цифрам и пропорциям, о которых и говорили ученые. Именно

Цейзинг вывел те пропорции, которым подчиняется строение человеческого

тела.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Золотая мера – это как строительный материал для всего прекрасного, и

творческие

люди

вместе

с

учеными

лишь

изучают

его,

стараются

ему

подражать, создавая удивительные шедевры и делая невероятные открытия.

Действительно в природе и человеческом теле много пропорциональных

отношений, близких к тому, которое Леонардо да Винчи назвал «Золотым

Сечением». Хотя, и не воплощающих его точно.

Мы выдвинули гипотезу о том, что всё вокруг соотносится друг с другом

согласно пропорциям Фибоначчи, и, на примере моей семьи, 8 человек (моего

папы, моей мамы, моей сестры, 2 бабушек, 2 дедушек и меня) провели расчеты

пропорций

человеческого

тела

и

оказались

очень

близки

к

проведенным

исследованиям великих ученых. Действительно, природа все рассчитала таким

образом, чтобы всё в этом мире было пропорционально, и, конечно же, самое

главное существо – человек!!!

По

результатам

наших

наблюдений,

Нами

были

сделаны

следующие

выводы:

1)

Действительно, числа и цифры, пропорции и соответствия играют

важную роль в нашем мире;

2)

На примере нашей семьи видно, что человек подобен всему живому

на нашей планете, т.е. от маленького отпечатка пальца до огромных галактик –

все соотносится друг с другом;

3)

Последовательность

Фибоначчи

и

«Золотое

Сечение»

являются

неотъемлемой частью друг друга;

4)

Поистине числа Фибоначчи являются одной из самых интересных

тем, достойной того, чтобы все мы знали о ней и изучали на обычных уроках

математики в школе.