на тему:

Автор разработки и

составитель конспекта

урока – Н.Б. Макарова,

преподаватель математики

ГБПОУ БСХПК.

2017 г.

Тема раздела: Показательная и логарифмическая

функции.

Тема урока: Показательные неравенства.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока:



1.Раскрыть содержание понятий «показательные неравенства» и «неравенства,

сводящиеся к этому виду»;



ознакомить с основными приемами и методами решения неравенств этого

вида;



обеспечить овладение всеми учащимися алгоритмическими приемами

решения показательных неравенств.



2.Развивать умения и навыки решения показательных неравенств.



3.Воспитывать самостоятельность, активность.

Методы, используемые на уроке: метод объяснительного изложения, словесные

(беседа), практические, наглядные.

Оборудование: компьютер, проектор, учебники.

Литература:

1.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: В двух частях. Учебник

для общеобразовательных учреждений. –– Москва: Мнемозина.

2.

Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл. Учебник

для общеобразовательных учреждений. –. – Москва: Просвещение.

3.

Мордкович А.Г. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений.

Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: учебное пособие. –– Москва: Мнемозина.

Ход урока:

І. Организационный момент.

ІІ. Анализ результатов самостоятельной работы.

ІІІ. Актуализация знаний учащихся.

1). Устная работа.

Слайд №3.

2). Устный опрос.

Слайд №4.

ІV. Обобщение ответов учащихся преподавателем.

При обобщении рассмотреть слайды № 5,6.

V. Изучение нового материала.

Прежде чем сообщить цели и задачи урока , предложить учащимся

самим сформулировать цели урока.

1.Сообщение темы и целей урока.( Слайды № 1,2).

2.Определение показательного неравенства.

(Слайд № 8).- записать в тетради.

Для решения неравенства (1)разделим обе части неравенства на выражение

а

g(x) .

= > а

f(x)

= > а

f(x)

-

а

g(x)

>1, т.е. а

t

>1, где t = f (x)-g(x).

а

g(x)

1)

а >1

а

t

>1 <= >, когда t >0 = > f(x)-g(x) >0 = > f(x) >g(x).

2) 0<а<1 ; а

t

>1 <= >, когда t <0 = > f(x)-g(x) <0 = > f(x) <g(x).

3.Итак, сформулируем теорему (слайд №9).

Рассмотрим применение данной теоремы при решении показательных неравенств,

но прежде вспомним какими способами и методами мы решали показательные

неравенства.

-Ответы сопровождаются показом слайда №7.

Для закрепления вопрос по слайду№12.

4.Рассмотрение примеров.

Пр.№1. Решить неравенства:

а) 2

2х-4

> 64 б) (1/3)

2х-3,5

< (1/√3) в) 0,5

х -3х

< 0,5

3х-8

2х-4> 6 (1/3)

2х-3,5

< (1/3)

1/2

х

2

-3х > 3х-8

2х>10 2х-3,5 > 0,5 х

2

-6х-8 >0

х>5 2х >4 (х-2)(х-4) >0

Ответ: х>5 х >2 х <2, х >4.

Ответ: х >2 Ответ: х <2, х >4.

г) 2

х

+ 2

х +2

<20 д) 3

2х

-4 ∙3

х

+3 < 0

2

х

(1+4) < 20 3

х

= а

2

х

< 4 а

2

-4а +3=0

2

х

< 2

2

( а-3)(а-1) < 0

х< 2 1< а < 3

3

0

< 3

х

< 3

Ответ: х< 2 0< х < 1 Ответ: 0< х < 1

Обратимся к неравенствам , есть ли сходство при решении показательных

неравенств и показательных уравнений?

- Есть. Те же способы решения .Разница : при переходе к равносильному

неравенству мы пользуемся теоремой , а в случае уравнений: переходим от

уравнения а

f(x)

= а

g(x)

к равносильному f(x)=g(x) при любом а >0 и а не равно 1.

Слайд №14.

VІ. Закрепление нового материала.

Решение примеров №1396, 1397 – устно.

№1398 (а,б)

а) 3

2х-4

< 27 б) (2/3)

3х+6

> 4/9

2х

-4 < 3

(2/3)

3х+6

> (2/3)

2

2х

< 7

3х

+ 6 < 2

х

< 7/2

3х<

-4

х< -4/3

Ответ: х

< 7/2

Ответ: х

< -4/3.

№1399 (а,б)

а) 7

2х-9

>7

3х-6

б) 0,5

4х+3

> 0,5

6х-1

2х

-9 > 3х-6

4х

+ 3 < 6х-1

-х

> 3

-2х

< -4

х< -3 х> 2

Ответ: х< -3 Ответ: х> 2

№1401 (а,б)

а) 2

3х-+6

< (1/4)

х-1

б) (7/12)

-2х+3

> (12/7)

3+2х

2

3х-+6

< (2

-2

)

х-1

-2х

+3 < -3-2х

3х

+ 6 < -2х+2

Ответ: нет решения.

5х

< -4

№1402 (в,г)

а) (1/7)

3х-+4

∙7√7

< 1/7 б) 0,25 ∙ (1/4)

10-х

> 4√64

(7

-1

)

3х-+4

∙7

3/2

< 7

-1

1/4 ∙ (1/4)

10-х

> 4 ∙4

3/2

-3х

-4 +1,5

< -1

4

-1-10+х

> 4

5/2

-3х

< 1,5 -11+х

> 2,5

х

>-0,5 х

> 13,5

№1405 (б) №1407 (б)

3

2х-1

-

3

2х-3

< 8/3 3

2х+1

-

10 ∙3

х

+3

< 0

3

2х-1

(1-

3

-2

)

< 8/3 3

2х

∙3

-

10 ∙3

х

+3

< 0

3

2х-1

< 3 3у

2

-10у +3

< 0

2х-1

< 1 у

1

= 1/3 ; у

2

= 3

2х

< 2 (у-1/3) (у-3) < 0

х < 1 1/3 < у < 3

Ответ: х< 1 1/3 < 3

х

< 3

-1 < х < 1

Ответ: -1 < х < 1

VІІ. Самостоятельная работа.

1 вариант. 2 вариант.

1. Решите неравенство: 1. Решите неравенство:

а) 3

х+1

-

4 ∙3

х-2

> 69 5

х+2

-

5

х

< 120

3

х

(3

-

4 ∙1/9)

> 69 5

х

(25-1) < 120

3

х

∙23/9

> 69 5

х

∙24< 120

3

х

> 27 5

х

< 5

х

> 3 х< 1

Ответ: х > 3 Ответ: х < 1

2. Решите уравнение: 2. Решите уравнение:

а) 4

х

-

3 ∙2

х

= 40 б) 3 ∙5

2х

-

2 ∙5

х

-1=0

2

х

=у ; у

2

- 3у -40

= 0 5

х

=у ; 3у

2

– 2у -1

= 0

у

1

= 8 ; у

2

= -5 у

1

= 1 ; у

2

= -1/3

2

х

= 8 ; 2

х

= -5- нет решения. 5

х

= 1 5

х

= - 1/3 - нет решения.

х=3 х=0

Ответ: х =3 Ответ: х = 0

VІІІ. Итоги урока.

ІХ. Д/задание. §47.№1399 (в,г), №1401 (в,г), №1402 (а,б), №1417 (б).