11 класс.

Разработал:

учитель математики МБОУ «Краснооктябрьская СОШ»

п. Десятуха Стародубского района Брянской области

Хандус Татьяна Елисеевна.

Алгебра и начала анализа.

Тема «Решение показательных уравнений».

Эпиграф: «Уравнения- это золотой ключ, открывающий все математические

сезамы». С.Коваль.

Цели урока: образовательные



обеспечить в ходе урока закрепление понятия показательной функции, её свойств;



обобщить знания и умения по решению показательных уравнений и неравенств;



продолжить изучение методов решения показательных уравнений;



осуществить закрепление сформированных навыков решения показательных

уравнений;



обеспечить контроль знаний по решению уравнений;

развивающие



развивать технику решения показательных уравнений;



развивать умения обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений,

переносить знания в новую ситуацию;

воспитательные



воспитывать

такие

качества

личности,

как

познавательная

активность,

самостоятельность, упорство в достижении цели, работа поискового характера;



воспитывать заинтересованность в решении нестандартных показательных

уравнений для подготовки к ЕГЭ;



работать над повышением грамотности устной и письменной математической

речи.

Тип урока:

комбинированный урок

Методы:

объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.

Формы деятельности учащихся

:

фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.

Оборудование:

компьютер, интерактивная доска, проектор.

План урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Актуализация знаний учащихся

1.

Фронтальный опрос

2.

Устный счёт

IV.Решение показательных уравнений.

V.Физкультминутка.

VI.Доклад. «

Показательные уравнения в заданиях ЕГЭ

»

VII. Проверка знаний ( самостоятельная работа).

VIII.Подведение итогов.

IX. Задание на дом.

X. Рефлексия

I. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь!

- На предыдущих уроках вы познакомились с показательной функцией и её свойствами.

Решали показательные уравнения и неравенства. Сегодня у нас последний урок по

данной теме. Какие вопросы вы бы хотели рассмотреть?

Ученики: повторить применение свойств показательной функции при решении

показательных уравнений и неравенств, методы решения показательных уравнений,

рассмотреть показательные уравнения, встречающиеся в сборниках заданий для

подготовки к ЕГЭ.

Учитель: Запишите тему урока «Методы решения показательных уравнений»

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация знаний учащихся

1. Фронтальный опрос

Вопросы:

1) функцию какого вида называют показательной;

2) какова область определения показательной функции;

3) каково множество значений показательной функции;

4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от

основания а;

5) уравнение, какого вида называется показательным;

6) методы решения показательных уравнений.

Методы решения показательных уравнений

2. Устный счёт (записан на доске) по цепочке, за каждый правильный ответ 1 балл в

оценочный лист.

1)3

х

=27 (ответ: 3)

2)

(

1

4

)

х

= 16 (ответ: -2)

3)7

х

=

1

49

(ответ: -2)

4)

(

1

5

)

х

=25√5 (ответ: -2,5)

5)0,3

х

= 0,0081 (ответ: 4)

6)2

х

=-1 (ответ: корней нет)

7)π

х

=1 (ответ: 0)

8)0,2

х

=5 (ответ: -1 )

9) 2

х

≤8 (ответ: х≤3 )

Показательные

уравнения

Замена переменной

Уравнивание показателей

Метод

почленного

деления

Функционально-

графическое решение

уравнения

Вынесение

общего

множителя

Вынесение

общего

множител

я

10)

(

1

3

)

х

>

1

27

(ответ: х<3 )

11)

(

1

5

)

х

<5 (ответ: х> -1 )

12) 2

х

>0 (ответ: х- любое число )

13) 3

х

<0 (ответ: решений нет )

IV.Решение показательных уравнений. Групповая работа .

1 балл. 1

.

2

х

=6-х функционально – графический метод ( 2 способа)

х=2

2 балла. 2 . (

4

25

)

х+2

=(

5

2

)

6

метод

уравнивания показателей

-2(х+2)=6

2х=10

х= -5

3.

3 балла.4:16

1-2х

=8

2+х

2-4(1-2х)=3(2+х)

2-4+8х=6+3х

х=1,6

4 балла.4

. 2

√

х ²

−

16

·

2

х

=

256

√

х ²

−

16

+х=8

х

2

-16=64-16х+ х

2

16х=80

х=5 (выполнить проверку)

3

балл.

5.9

х

-4

·

3

х

-45=0 метод замены переменной

Пусть 3

х

=t, t

›

0

t

2

-4 t-45=0

Д=16+4

·

45=196

t

1=

4

−

14

2

=-5,-5

<

0

t

2

=9

3

х

=9

х=2

5 балла.

6.

2

2х+1

- 7·10

х

+ 5

2х+1

=0 Метод почленного деления

2

2х

·

2- 7

·

2

х

·

5

х

+5

2х

·

5=0 (: 5

2х

≠0)

2

·

(

2

5

)

2х

-7 (

2

5

)

х

+5=0

Пусть (

2

5

)

х

= t, t

›

0

2 t

2

-7 t+5=0

Д=49-4

·

2

·

5=9

t

1

=

7

−

3

4

=1, t

2

=

5

2

(

2

5

)

х

=1 (

2

5

)

х

=

5

2

х = 0 х = -1

4 балла 7. 7

2х

+ 7

2х+2

+ 7

2х+3

= 57 Разложение на множители

7

2х+1

(1+7+49) =57

7

2х+1

= 1

2х+1 =0

х = - 0,5

5баллов.8. 2

3х

- 6*2

2х

+ 12*2

х

- 8=0 формула куба суммы

9.

0,5

3х

·

0,5

у

=0,5, 3х+у=1,

2

3х

·

2

-у

=32; 3х-у=5;

х=1,

у=-2.

(1,-2)

V.Физкультминутка.

VI.Доклад.

«Показательные уравнения в заданиях ЕГЭ»

1.5

4-х

=25

4-х =2

х=2

2. 4

sin х

+2

1+sin х

-8=0

Пусть 2

sin х

= t, t

›

0

t

2

+2 t-8=0

Д=4+32=36

t

1

=2

t

2

=-4, -4

<

0

2

sin х

=2

sin х = 1

х=

π

2

+ 2πк, к Є Z

VII. Проверка знаний ( самостоятельная работа).

1 уровень.N140.5(б)

2 уровень. N140.15(б)

3 уровень. N140.25(б)

VIII.Подведение итогов.

IX. Задание на дом. Экз. сборник стр. 137

1 уровень. N1, 3

2 уровень. N 11 –время наивысшей трудоспособности

15- время наивысшей утомляемости

3 уровень. N 19- вечерний подъём трудоспособности

21-время прекращения всякой трудоспособности

X. Рефлексия

Оцените свою работу на уроке по 10-тибалльной шкале( поставьте точку)

* * * * * * * * * *

Оценочный лист. (Ф.И.О.)

1.

Фронтальный опрос.

2.

Устный счёт.

3.

Решение показательных уравнений ( работа в группах)

4.

Доклад.

5.

Самостоятельная работа.