Учитель Усова Людмила Борисовна МБОУ «Многопрофильная гимназия №12» г.Чита

Урок «Алгебры и начала анализа» 11бкласс (профильный уровень)

Учебник: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 11 кл. Ч1.Учебник.Ч2. Задачник.

Тема: «Решение экономических задач»

Цель: Создать условия для формирования умений строить простейшие математические модели по заданным условиям.

(задачи о вкладах и кредитовании )

Задачи:

Образовательные: формирования умений составлять и решать простейшие математические модели к задачам о вкладах

и кредитовании.

Развивающие: развитие математического языка и математической логики.

Воспитание: культуры ответа, слушания, трудолюбия.

Личностные: осознание важности и необходимости знаний.

Предметные: уметь классифицировать и систематизировать типы «экономических» задач и методы их решений. Состав-

лять модели и решать их.

Метапредметные:

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, владеть общим

приемом решения задач.

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; различать способ и результат дей-

ствия; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; оценивать правильность выполнения действия, раз-

личать способ и результат действия;

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Ведущие технологии: Учебная. Групповая Познавательная. Взаимопроверка в парах. Рефлексивная.. Коллективная.

ИКТ

Методы: исследовательский метод при определении видов задач, их решения различными способами; практический ме-

тод решения задач; анализ полученных в ходе исследования данных.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний

Технологическая карта урока по теме «Решение экономических задач»

Основные этапы орг-ии

учебной. деятельности

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникатив-

ная

Регулятивная

1 . Мот и в и р о в а н и е

к

учебной деятельности

Слайд №1-2

Создание проблемной

ситуации.

Фиксация

новой учебной задачи

Предлагаю задачу Организовывает

погружение в проблему, подводит

к актуальности умения решать эко-

номические задачи.

Пытаются решить зада-

чу

известным

спосо-

б о м .

Ф и к с и р у ю т

проблему.

Слушают учите-

ля.

Строят

по-

нятные для собе-

седника

выска-

зывания

Принимают

и

сохраняют

учебную цель и

задачу.

2.

Постановка

учебной

цели урока

Узнать новое, обоб-

щить пройденное до-

стигнуть нового уров-

ня усвоения.

Организует

детей

к

постановке

учебной цели

3.. Актуализация знаний

и фиксирование индиви-

дуального затруднения

Слайд №2-6

Повторить

определе-

ние процента и реше-

ние простейших задач

на

применение

опре-

деления.

Организую обсуждение вопросов

Верно

ли,

что

процент-

сотая

часть,

Формулируют

друг-

другу цепочкой вопро-

сы

по

данной

теме.

(определение, типы за-

дач, формулы) Рассмат-

ривают

практическое

применение процентов.

Осознанно стро-

ят

речевые

вы-

сказывания,

ре-

флексия

своих

действий

Исследуют

условия

учеб-

ной задачи, об-

суждают

пред-

метные

спосо-

бы решения

Выявление места и при-

чины

затруднения,

по-

становка

цели

деятель-

ности

Подготовка к воспри-

ятию нового способа

решения (применение

формулы

сложных

процентов

Организует решение задачи №1

Анализируют,

доказы-

вают,

аргументируют

свою точку зрения. Вы-

деляют

метод,

строят

таблицу.,

составляют

модель.

Комментируют

ответы

Планируют ра-

боту

по

алго-

р и т м у

и

контролируют

решение

4. Изучение нового мате-

риала

Слайд №7

Фиксация

в

модели

существенных

отно-

шений

изу ча е м о го

объекта

Организует рассмотрение аннуи-

тетного

и

дифференцированного

платежа.

Предлагает

рассмотреть

и классифицировать задачи

Фиксируют

алгоритм

решения задачи.

Воспринимают

ответы

обучаю-

щихся в группе.

Осуществляют

самоконтроль

Принимают

и

сохраняют

учебную цель и

задачу.

5. Реализация построен-

ного проекта

Первичное закрепление

Построение

ориенти-

рованной

основы

но-

вого

способа

д е й-

Организует учебное исследование

обсуждение

составленных

моде-

лей.

К

задачам

№2(аннуитетный

Проводят коллективное

исследование,

констру-

ируют

новый

способ

Участвуют в об-

суждении содер-

жания материала

Принимают

и

сохраняют

учебную цель и

Слайд № 8-9

ствия.

платеёж)

,№3(дифференцирован-

ный платёж)

действия.

Строят

та-

блицы..

Планируют

способ решения.

задачу.

Осуще-

ствляют

само-

контроль

Самостоятельная работа

Карточки

Слайд 10-13

Коррекция

отработки

способа

Организует

дифференцированное

решение задачи каждой групппы

П р и м е н я ю т

н о в ы й

способ. Отработка опе-

раций, в которых допу-

щены ошибки.

Строят

р а с су-

ждения,

понят-

ные для собесед-

ника

Умеют

ис-

пользовать

речь

для

регуляции

своего действия

Самопроверка.

Отрабатывают

способ в целом.

Осуществляют

пошаговый

контроль по ре-

зультату

Рефлексия учебной дея-

тельности

Контроль.

- Что нового сегодня вы узнали?

- Чему научились?

- Где нам потребуются знания по

Аннуитетному

и

дифференциро-

ванн-ому платежу?

- какова формула «сложных про-

центов»?

-

Выполняют

р а б оту,

анализируют, контроли-

руют и оценивают ре-

зультат.

Рефлексия своих

действий

Осуществляют

пошаговый

контроль по ре-

зультату.

Осо-

знают

необхо-

димость

дан-

ных знаний при

решении

зада-

ний ЕГЭ.

Домашнее задание

Слайд 14- 18

Подобрать и решить задачи на Аннуитетный и дифференцированный платеж (основной группе

детей),

Для «сильных» -задача повышенной сложности, для «Слабых»- №11 с экономическим содержани-

ям. Задания дифференцированы, но оставляю право ученика выбирать по желанию.

Индивидуальное задание: Вывести универсальную формулу.

Итог слайд 19

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»

Д. Пойа

Задачи по теме «Решение экономические задач»

Задача №11 Клиент А сделал вклад в банке в размере 8600 рублей.

Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же

условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б.

Ещё ровно через год клиенты А и Б .закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги.

При этом клиент А. получил на 946 рублей больше клиента Б.

Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Задача 1.

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего меся-

ца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Задача 2.

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

− Первого числа месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.

− Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.

− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей

Ме-

сяц

Январь

Феврал

ь

Март

Апрель Май Июнь Июль

Долг

1

0,6

0,4

0,3

0,2

0,1

0

Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн руб.

Задача 3.

В июле Павел планирует взять в кредит 1,5 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по июнь каждого года Павел должен выплатить некоторую часть долга. На какое минимальное количество

лет Павел может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 450 тысяч рублей?