Тема урока: Формулы приведения

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели урока:

- введение формул приведения; формирование умений и навыков применения формул

приведения при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших

тригонометрических уравнений;

- формирование навыков самостоятельной работы над поставленной проблемой;

- развитие умения вести деловую беседу, критического отношения к самому себе.

Оборудование:

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных

учреждений: базовый уровень. Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е.

Фёдорова, М.И. Шабунин. М: Просвещение, 2010 и последующие издания;

Компьютер, проектор, экран.

презентация.

• Карточки с заданиями.

Деятельность учителя: осуществление дифференцированного и развивающего обучения,

поддержание обратной связи с учащимися.

Тип урока: комбинированный

Форма урока: урок-практикум с элементами исследования

Форма организации обучения: индивидуальная, парная, фронтальная

В результате обучения учащиеся должны

Знать: Алгоритм получения формул приведения

Уметь: Определять четверть и знак тригонометрических функций;

Использовать формулы сложения для упрощения тригонометрических выражений;

Использовать формулы приведения для вычисления значений тригонометрических

функций нетабличных углов

План урока:

№ Этапы урока

Основная деятельность

Планируе

мое время

1.

Организационный момент

Постановка целей

2 мин.

2.

Актуализация знаний

Проверка д.з.,блиц- опрос.

10 мин.

3.

Изучение нового материала

Работа в парах с элементами исследования

Анализ полученных результатов

Вывод

10 мин.

4.

Закрепление нового материала

Совместное решение задач с использованием

формул приведения

11 мин.

5.

Контроль усвоения нового

материала

Тестирование

8 мин.

6.

Подведение итогов урока

Рефлексия

Выставление отметок

Домашнее задание

4 мин.

1.Организационный момент.

- формирование психологического настроя на урок,

- введение в тему урока, запись темы урока (слайд 1)

- формирование целей

II. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Задачи:

вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;

повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания» и

выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

I. Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал

предыдущих занятий. И первое, что нам необходимо повторить тригонометрические

формулы, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса различных углов:

1)Блиц-опрос.Презентация.

2)Знаки тригонометрических функций, используя единичную окружность.

II. Проверка домашнего задания. Учащиеся готовили на доске, во время проведения

устного опроса.

Вопросы к учащимся: Какие формулы использовали при выполнении домашней

работы?



III. Изучение нового материала. Притча.

«Однажды царь решил выбрать из своих

придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто откроет,

тот и будет первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один

визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: « Ты получишь эту должность. потому что полагаешься не

только на то , что видишь и слышишь, но и надеешься на собственные силы и не

боишься сделать попытку»

- Сейчас каждой паре предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя

предыдущий опыт, предыдущие знания. Каждой паре дается задание заполнить таблицу,

используя формулы сложения. Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты

заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. Когда группа заполнит таблицу

полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты можно

выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы всех пар, вы сами откроете и

сформулируете новое правило (Дается время, на доске заготовлена таблицы).

+α),

.

,

. И т.д .(Карточки)

Вопросы после заполнения таблицы на доске:

Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?

Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?

Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и

номером четверти.

- Итак, мы прослушали ответы всех и вывели несколько формул. Мы приводим к

функции угла 1 четверти.

Сформулируем и запишем тему урока.

Сможете ли вы запомнить эти формулы?

И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по

результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое

позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут

необходимо. Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю

предложение, а вы продолжаете:

Если приведение к углу α выполняется через вертикальные «рабочие» углы

название…. (функции меняется на конфункцию, синус на косинус,

тангенс на котангенс и наоборот).

Если приведение к углу α выполняется через горизонтальные «спящие» углы» π, 2π.., то

(название функции не меняется).

В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или

– знак правой части определяется по знаку функции в правой части.

А теперь попробуем вывести формулы приведения для косинуса (используя правило).

Работаем самостоятельно. Результаты заполняем в таблицу в тетради и на доску.

Повторяем алгоритм решения.(Презентаци

V. Закрепление полученных знаний. (Презентация)

VI.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.(Работа в парах)

Задачи: организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;

- организовать самопроверку по эталону;

- организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

Ф.И. ______________________________________

Тест «Формулы приведения» Вариант 1

1.

Вычислить:

а) cos 210° ответ: ________________

б) sin 120° ответ: ________________

в) cos 405° ответ: ________________

Ф.И. ______________________________________

Тест «Формулы приведения» Вариант 2

1.

Вычислить:

а) cos 150° ответ: ________________

б) sin 390° ответ: ________________

в) cos 240° ответ: ________________

2.

Упростить:

а) sin

(

π

+

β

)

ответ: ________________

б) cos

(

π

2

−

γ

)

ответ: ________________

2.

Упростить:

а) sin

(

3 π

2

+

γ

)

ответ: ________________

б) cos

(

π

−

β

)

ответ: ________________

Ф.И. ______________________________________

Тест «Формулы приведения» Вариант 3

1.

Вычислить:

а) sin 210° ответ: ________________

б) cos 120° ответ: ________________

в) sin 405° ответ: ________________

2.

Упростить:

а) cos

(

π

+

β

)

ответ: ________________

б) sin

(

π

2

−

γ

)

ответ: ________________

Ф.И. ______________________________________

Тест «Формулы приведения» Вариант 4

1.

Вычислить:

а) sin 150° ответ: ________________

б) cos 390° ответ: ________________

в) sin 240° ответ: ________________

2.

Упростить:

а) cos

(

3 π

2

+

γ

)

ответ: ________________

б) sin

(

π

−

β

)

ответ: ________________

Ф.И. ______________________________________

Тест «Формулы приведения» Вариант 1

3.

Вычислить:

а) cos 210° ответ: ________________

б) sin 120° ответ: ________________

в) cos 405° ответ: ________________

4.

Упростить:

а) sin

(

π

+

β

)

ответ: ________________

б) cos

(

π

2

−

γ

)

ответ: ________________

Ф.И. ______________________________________

Тест «Формулы приведения» Вариант 2

3.

Вычислить:

а) cos 150° ответ: ________________

б) sin 390° ответ: ________________

в) cos 240° ответ: ________________

4.

Упростить:

а) sin

(

3 π

2

+

γ

)

ответ: ________________

б) cos

(

π

−

β

)

ответ: ________________

VII. Итог урока: Объявить результаты тестирования.

- Что вы сегодня узнали? (Как привести к функции угла 1 четверти)

Кто сможет повторить правило?

Но, а самый главный итог не в том, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его

вывели и получили самостоятельно.

Рефлексия

Притча.

Шел мудрец, а я навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем

тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому.

У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что

целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал

целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу» . А третий

улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие

в строительстве храма!»

- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто работал как первый человек?

- Кто работал добросовестно?

- Кто принимал участие в строительстве храма?

VIII. Домашнее задание: мы с вами сформировали таблицу формул приведения для синуса

и косинуса, закончите, пожалуйста, эту таблицу и запишите формулы для тангенса и

котангенса. С обсуждения результатов этой работы и результатов теста мы начнем

следующий урок.

п.31. №525-527( 2,4).доп.№534.

Спасибо за урок!!!